1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 一元二次不等式及其解法 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 潍坊模拟 函数 f(x) 1 x2 4x 的定义域是 ( ) A ( ， 1) (3， ) B (1,3) C ( ， 2) (2， ) D (1,2) (2,3) 答案 D 解析 由题意知? x2 4x 30， x2 4x 31 ， 即 ? 10 的解集是 ( ， 1) ? ?12， ，则 a 的值为 ( ) A 1 B.12 C 1 D 2 答案 D 解析 由题意可得 a0 且不等式等价于 a(x 1)( x ?1a 0，由解集的特点可得 a0且 1a 12，故
2、 a 2.故选 D. 4 2018 福建模拟 若集合 A x|ax2 ax 10， a2 4a0 ， 得 00， x1. 6不等式 (2x 1)(1 |x|)1 或 x1 或 112 答案 B 解析 原不等式等价于? 2x 10，1 |x|0. ? x12，x1或 x1 或 10)的解集为 (x1， x2)，且 x2 x1 15，则 a ( ) A.52 B.72 C.154 D.152 答案 A 解析 由条件知 x1， x2为方程 x2 2ax 8a2 0 的两根，则 x1 x2 2a， x1x2 8a2.故 (x2 x1)2 (x1 x2)2 4x1x2 (2a)2 4( 8a2) 36a
3、2 152，得 a 52.故选 A. 8 2018 青岛模拟 不等式 2x2 3|x| 350 的解集为 _ 答案 x|x5 解析 2x2 3|x| 350?2|x|2 3|x| 350?(|x| 5)(2|x| 7)0?|x|5 或 |x|5 或 x0 的解集为 ? ? 13， 12 ，则不等式 cx2 2x a0 的解集为 _ 答案 ( 2,3) 解析 依题意知，? 13 12 2a， 13 12 ca， 解得 a 12， c 2， 不等式 cx2 2x a0，即为 2x2 2x 120，即 x2 x 60 且g(1)0，即? x2 5x 60，x2 3x 20， 解得 x3. B 级 知
4、能提升 1 2018 保定模拟 若不等式 x2 ax 20 在区间 1,5上有解，则 a 的取值范围是( ) A.? ? 235 ， B.? ? 235 ， 1 C (1， ) D.? ? ， 235 答案 A 解析 由 a2 80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根 于是不等式在区间 1,5上有解，只需满足 f(5)0，即 a 235. 2 2018 辽宁模拟 若不等式 2kx2 kx 380， a 2 4a0 ， 解得 00， 当 x 1 时， f(x)min 1 a， 由题意，得 1 a 22 ， a 12. x2 x ? ?12 2 120. (1)求
5、 f(x)在 0,1内的值域； (2)若 ax2 bx c0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围 解 (1)因为当 x ( ， 3) (2， ) 时， f(x)0， 所以 3,2 是方程 ax2 (b 8)x a ab 0 的两根，可得? 3 2 b 8a ， 32 a aba ，所以 a 3， b 5， f(x) 3x2 3x 18 3? ?x 12 2 18.75， 函数图象关于 x 12对称，且抛物线开口向下，所以在区间 0,1上 f(x)为减函数，所以函数的最大值为 f(0) 18，最小值 为 f(1) 12， 故 f(x)在 0,1内的值域为 12,18 (2)由 (1)知，不等式 ax2 bx c0 化为 3x2 5x c0 ，因为二次函数 y 3x2 5x c 的图象开口向下，要使 3x2 5x c0 的解集为 R，只需? a 30， b2 4ac0 ， 即 25 12c0 ?c 2512，所以实数 c 的取值范围为 ? ? ， 2512 .
