1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 导数与函数的单调性 A组 基础题组 1.函数 f(x)=ex-ex,xR 的单调递增区间是 ( ) A.(0,+) B.(-,0) C.(-,1) D.(1,+) 2.设 f (x)是函数 f(x)的导函数 ,y=f (x)的图象如图所示 ,则 y=f(x)的图象最有可能是 ( ) 3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f (x)是 f(x)的导函数 ,则函数 y=f (x)的图象大致是 ( ) 4.(2016 北京临川学校期末 )函数 y= x2-ln x的单调递减区间为 ( ) A.(0,1) B.(0,+) C.(1,+) D.(0,2
2、) 5.(2016 北京临川学校期末 )若函数 f(x)=kx-ln x在区间 (1,+) 上单调递增 ,则 k的取值范围是 ( ) A.(-, -2 B.(-, -1 C.2,+) D.1,+) 6.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 0, 则必有 ( ) A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1) C.f(0)+f(2)0 的解集为 ( ) A.(-,0)(1,2) B.(1,2) C.(-,1) D.(-,1)(2,+) 12.已知定义域为 R的函数 f(x)满足 f(4)=-3,且对任意的 xR, 总有 f (x)0.讨论 f(x)的单调性 . 14.
3、已知函数 f(x)=exln x-aex(aR). (1)若 f(x)的图象在点 (1, f(1)处的切线与直线 y= x+1 垂直 ,求 a的值 ; (2)若 f(x)在 (0,+) 上是单调函数 ,求实数 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.C 由 f (x)的图象知 ,当 x( -,0) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 ,当 x(0,2) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 .故选 C. 3.A 令 g(x)=f (x)=2x-2sin x,则 g(x)=2-2cos x,易知 g
4、(x)0, 所以函数 f (x)在 R上单调递增 . 4.A 函数 y= x2-ln x的定义域为 x|x0,y=x- = ,令 0,所以 x2-11,01时 , f (x)0,此时函数 f(x)单调递增 , 当x=1 时 ,函数 f(x)取得极小值同时是最小值 ,所以 f(0)f(1), f(2)f(1),则 f(0)+f(2)2f(1). 7. 答案 y=-x; 解析 由 f(x)=x-2sin x, 得 f (x)=1-2cos x, f (0)=1 -2cos 0=-1, 又 f(0)=0-2sin 0=0, 函数 f(x)在 (0, f(0)处的切线方程为 y=-x. 由 1-2co
5、s x0,得 cos x0,得函数的增区间是 (-, -2),(2,+), 由 f (x)0,g(x)单调递增 , 当 xln 2时 ,g(x)0, 或由 (1)可知 f(-a)f(-1)= , f(a)f(2)= ,所以 f(-a)f(a) 所以 maxf(-a), f(a)=f(-a)=- + +2a+1. 综上 ,当 20 等价于当 x0时 , f (x)0,当 x0时 ,函数 f(x)在 R 上单调递增 ,此时 10都有 f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 =0, 即 a=2 时 , f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 0, 即 a2 时 ,方程 g(x)=0有两个不同的实根 ,分别为 x1= ,x2= ,且 00时恒成立 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 -a+ln x0 在 x0时恒成立 , 即 a +ln x(x0)恒成立 , 令 g(x)= +ln x(x0), 则 g(x)=- + = (x0), 由 g(x)0,得 x1; 由 g(x)0时恒成立 , 即 -a+ln x0 在 x0时恒成立 , 所以 a +ln x在 x0时恒成立 , 由上述推理可知此时 a1. 故实数 a的取值范围是 (-,1.
