1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 常见函数的导数、导数的四则运算、复合函数的导数 1、若曲线 12yx? 在点 12,aa?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a?（ A ） A、 64 B、 32 C、 16 D、 8 2、 设 P 为曲线 C ： 2 23y x x? ? ? 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为04?， ，则点 P 横坐标的取值范围为 （ A ） A、 112?，B、 ? ?10?， C、 ? ?01， D、 112?，3、已知点 P 在曲线 14?xey上， ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是（ D ） A、 )4
2、,0 ? B、 , )42? C、 3( , 24? D、 3 , )4? 4、 曲线 2xy x? ? 在点 (1, 1)? 处的切 线方程为 （ D ） ( ) 2A y x? ( ) 3 2B y x? ? ( ) 2 3C y x? ( ) 2 1D y x? ? 5、设函数 2( ) ( )f x g x x?，曲线 ()y gx? 在点 (1, (1)g 处的切线方程为 21yx?，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处切线的斜率为（ A ） A、 4 B、 14? C、 2 D、 12? 6、已知函数 ()fx在 R 上满足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x
3、f x x x? ? ? ? ?，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f处的切线方程是（ A ） A、 21yx? B、 yx? C、 32yx? D、 23yx? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 7、设函数 ?fx在 R 上的导函数为 ?fx，且 ? ? ? ? 22f x xf x x?，下列不等式在 R 上恒成立的是（ A ） A、 ? ? 0fx? B、 ? ? 0fx? C、 ? ?f x x? D、 ? ?f x x? 8、 设曲线 1*()ny x n N?在点 )1,1( 处的切线与 x 轴的交点的横坐标 为 nx ，则nxxx ? .21 的值为（ B ） A
4、、 1n B、 11n? C、 1nn? D、 1 9、设 0?a ， cbxaxxf ? 2)( ，曲线 )(xfy? 在点 )(,( 00 xfxP 处的切线的倾斜角的取值范围是 4,0 ? ，则 P 到 )(xfy? 对称轴距离的取值范围为（ B ） A、 1,0 a B、 21,0 a C、 2,0 abD、 21,0 ab?10、 已知函数 2( ) 2 (1)f x x xf ? ，则 (1)f? 。 2 11、设 0?a ，函数 ),0()(ln ()( ? xaxxxf 的导函数为 。 )0(12 1)( ? xaxxxf 。 12、曲线 112?xy在 点 P 处的切线与 x
5、 轴平行，则点 P 的坐标为 ， 该切线方程为 。 01),1,0( ?y 。 13、已知曲线 3431 3 ? xy ，则过点 )4,2( 的切线方程是 。 答案： 044 ?yx 或 02?yx 注意：补充说明过点切线及在某点处切线的问题的处理方法 14、曲线 sin 1sin cos 2xy xx? 在点 ( ,0)4M? 处的切线的斜率为 。 1215、若曲线 xaxxf ln)( 2 ? 存在垂直于 y 轴的切线，则 a 的取值范围是 。 解析：由题意该函数的定义域 0x? ，由 ? ? 12f x ax x? ?。因为存在垂直于 y 轴的切线，故此时斜率为 0 ，问题转化为 0x?
6、 范围内导函数 ? ? 12f x ax x? ?存在零点。利用图像，转化=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 ? ? 2g x ax? 与 ? ? 1hxx? 存在交点。当 0a? 不符合题意，当 0a? 时，数形结合可得显然没有交点，当 0a? ，此 时正好有一个交点，故填 ? ?,0? 。 导数在研究函数中的应用 1、函数 93)( 23 ? xaxxxf ，已知 )(xf 在 3?x 时取得极值，则 ?a （ B ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 2、已知对任意实数 x ，有 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ?，且 0x ? 时， (
7、) 0 ( ) 0f x g x?， ，则 0x ?时（ B ） A、 ( ) 0 ( ) 0f x g x?， B、 ( ) 0 ( ) 0f x g x?， C、 ( ) 0 ( ) 0f x g x?， D、 ( ) 0 ( ) 0f x g x?， 3、若 )2ln (21)( 2 ? xbxxf 在 ),1( ? 上是减函数，则 b 的取值范围是（ C ） A、 1, )? ? B、 ( 1, )? ? C、 ( , 1? D、 ( , 1)? 4、已知 ()fx与 ()gx是定义在 R 上的连续函数，如果 ()fx与 ()gx仅当 0x? 时的函数值为0，且 )()( xgxf ?
8、 ，那么下列情形 不可能 出现的是（ C ） A、 0 是 ()fx的极大值，也是 ()gx的极大值 B、 0 是 ()fx的极小值，也是 ()gx的极小值 C、 0 是 ()fx的极大值，但不是 ()gx的极值 D、 0 是 ()fx的极小值，但不是 ()gx的极值 5、函数 )(xf 的定义域为区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf在区间 ),( ba 内极小值点有（ A ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 6、设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数，将 ()y f x? 和
9、 ()y f x? 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） 7、设 )(),( xgxf 均是大于零的可导函数，且 0)()()()( ? xgxfxgxf ，则当 bxa ? 时，下列结论成立的是（ A ） A、 )()()()( xgbfbgxf ? B、 )()()()( xgafagxf ? C、 )()()()( agafxgxf ? D、 )()()()( bgbfxgxf ? 8、设 Ra? ，若函数 3axy e x? ， Rx? 有大于零的极值点，则（ B ） A、 3a? B、 3a? C、 13a? D、 13a? 9、已知二次函数 2()f x ax b
10、x c? ? ?的导数为 ()fx， (0) 0f ? ，对于任意实数 x 都有 ( ) 0fx? ，则 (1)(0)ff的最小值为（ C ） A、 3 B、 52 C、 2 D、 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10、设 )()( xfxF ? ，下列结论正确的是（ A ） A、若 )(xf 是奇函数，则 )(xF 是偶函数 B、若 )(xf 是偶函数，则 )(xF 是奇函数 C、若 )(xf 是周期函数，则 )(xF 是周期函数 D、若 )(xf 是单调函数，则 )(xF 是单调函数 11、设球的半径为时间 t 的函数 ?Rt，若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的 表 面积的增长
11、速度与球半径的关系是（ D ） A、成正比，比例系数为 c B、成正比，比例系数为 c2 C、成反比，比例系数为 c D、成反比，比例系数为 c2 解析：球的体积为 34( ) ( )3V t R t? ，则 2 ( ) 4 ( ) ( )c V t R t R t? ， 4 ( )( ) ( )c RtR t R t ?， 而球的表面积为 2( ) 4 ( )S t R t? ，所以 2 ( ) 4 ( ) 8 ( ) ( )v S t R t R t R t?表 ， 即 228 ( ) ( ) 2 4 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ccv R t R t R t R t R
12、tR t R t R t? ?表 。12、 把函数 3( ) 3f x x x?的图象 1C 向右平移 u 个单位长度，再向下平移 v 个单位长度后得到图象 2C 。若对任意的 0u? ，曲线 1C 与 2C 至多只有一个交点，则 v 的最小值为（ B ） A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 解析：根据题意曲线 2C 的解析式为 3( ) 3( ) ,y x u x u v? ? ? ? ? 则方程 33( ) 3( ) 3x u x u v x x? ? ? ? ? ?， 即 233 ( 3 ) 0ux u u v? ? ?，即 31 34v u u? ? 对任意 0u? 恒成立，于是
13、31 34v u u? ? 的最大值，令 31( ) 3 ( 0 ),4g u u u u? ? ? ?则 0u? ?)( ug 233( ) 3 ( 2 )( 2 )44g u u u u? ? ? ? ? ? ?，由此知函数 ()gu在 )2,0( 上为增函数，在 (2, )? 上为减函数，所以当 2u? 时，函数 ()gu取最大值为 4，于是 4v? 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13、已知函数 3( ) 12 8f x x x? ? ?在区间 3,3? 上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则?mM 。 答案： Mm?32。 14、函数 xxxf ln)( ? 的单调递增区间为 ，
14、单调递减区间为 。 15、函数 xxxf ln)( ? 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 14、 )1,0(),1( ee ? 15、 ),(),0( ?ee 16、设命题 12ln)(: 2 ? mxxxexfp x 在 ),0( ? 上单调递增，命题 ,5: ?mq ，则命题 p是命题 q 的 条件。 答案：必要不充分条件 17、若函数 xxxf ? 331)( 在区间 ? ?210, aa ? 上存在最小值，则实数 a 的取值范围是 。 解析： 1)( 2 ?xxf ，研究 )(xf 单调性及最值，则有 32)1()(min ? fxf， 所以 ? ? ? ? 2202131032)( 2 ? axxxxf ， 而 2101 aa ? ， 13 ? a ，综上， )1,2?a 。
