1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 06 第 卷（选择题共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1 i 是虚数单位，复数 21ii? 在复平面上的对应点所在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第三象限 2如图设全集 U 为整数集，集合 | 1 8 , 0 ,1 , 2 A x N x B? ? ? ? ?则 下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A 3 B 4 C 7 D 8 3设命题 p：函数 cos2yx? 的最小正周期为 2? ，命题 q：
2、函数 sinyx? 的图象关于直线 2x ?对称，则下列判断正确的是 A p为真 B q? 为真 C pq? 为真 D pq? 为真 4对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 10.5y x a?，据此模型来预测当x= 20时， y的估计值为 A 210 B 210 5 C 211 5 D 212 5 5 “ a b ” 是 “ 存在唯一实数 ? ，使得 a =? b ” 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6函数 51
3、 (1 )y og x?的大致图象是 7 ABC 中，若 sinB既是 sinA， sinC的等差中项，又是 sinA， sinC的等比中项，则 B 的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8在区间 0， ? 上随机取一个数 x，则事件 “ 6sin cos 2xx?” 发生的概率为 A 14 B 13 C 12 D 23 9若运行如右图所示的程序，则输出 S的值是 A 20122011 B 20112012 C 20122013 D 20132012 10已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | 2f x M x M ? ?
4、 ? ? ? ? ? ? 半个周期内的图象如图所示，则函数 ()fx的解析式为 A ( ) 2 sin( )6f x x ? B ( ) 2 sin(2 )6f x x ? C ( ) 2 sin( )6f x x ? D ( ) 2 sin(2 )6f x x ? 11若点 A（ m、 n）在第一象限，且在直线 2 3 5xy?上，则 23mn? 的最小值为 A 245 B 265 C 4 D 5 12能够把圆 O： x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O的 “ 和谐函数 ” ，下列函数不是圆 O的 “ 和谐函数 ” 的是 A 3()f x x? B ( ) t
5、an 2xfx? C () xxf x e e? D ( ) 1 (4 )(4 )f x n x x? ? ? 第 卷（非选择题共 100分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上。） 13以椭圆 2 2 13x y?的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为 。 14若函数 21 , 0()2 1, 0xog x xfx x? ? ? ?，则函数 ()fx的零点为 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15已知 O 是坐标原点，点 M 的坐标为（ 2， 1），若点 N（ x， y）为平面区域212xyxyx? ?上的一个动点，则 OM O
6、N 的最大值是 。 16已知点 2212( , ) ( , )xxA x a B x a是函数 2xy? 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于 A、 B 两点之间函数图象的上方，因此有 结论 1212 22 xxxxaa a ? ? 成立运用类比思想方法可知，若点 A（ x1， sinxl）、 B（ x2， sinx2）是函数 y=sinx（ z （ 0， ? ）的图象上的不同两点，则类似地有 _成立 三、解答题（本大题共 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17（本小题满分 12分） 已知数列 *11 1 , ( , ) 3 2 ( ) .n n
7、 na a a a y x n N? ? ? ?中 点 在 函 数 的 图 象 上 （ I）证明：数列 1na? 是等比数列； （ ）求数列 na 的前 n项和 18（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 2sinf x x? 2c o s 2 3 c o s 3xx?（其中 ? o），且函数 ()fx的最小正周期为 ? （ I）求 ? 的值； （ ）将函数 y= f（ x）的图象向右平移 6? 单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的 12 倍（纵坐标不变）得到函数 y=g（ x）的图象求函数 g（ x）的单调区间 19（本小题满分 12分） 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富
8、多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了 “ 泥塑 ” 、 “ 剪纸 ” 、 “ 年画 ” 三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示： 社团 泥塑 剪纸 年画 人数 320 240 200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 n的样本，=【 ;精品教育资源文库 】 = 已知从 “ 剪纸 ” 社团抽取的同学比从 “ 泥塑 ” 社团抽取的同学少 2人 （ I）求三个社团分别抽取了多少同学； （ ）若从 “ 剪纸 ” 社团抽取的同学中选出 2人担任该社团活动监督的职务，已知 “ 剪纸 ”社团被抽取的同学中有 2名女生，求至少有 1名女同学被选为
9、监督职务的概率 20（本小题满分 12分） 没 椭圆 22: 1( 0 )yxC a bab? ? ?的左、右焦点分别 F1、 F2，点 P是椭 圆短轴的一个端点，且焦距为 6， P F 1F2的周长为 16 （ I）求椭圆 C的方程； （ ）求过点（ 3， 0）且斜率为 45 的直线 l 被椭圆 C所截线段的中点坐标。 21（本小题满分 14分） 如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC， 其中 OAE是一个游泳池，计划在地块 OABC内修一条与池边 AE相 切的直路 l （宽度不计），切 点为 M，并把该地块分为两部分现以点 O为坐标原点，以线段 OC所在直线为 x轴
10、，建立平面直角坐标系， 若池边 AE满足函数 21 2 (0 22y x x? ? ? ? ?的图象，且点 M到边 OA距离为 (0 2)tt? （ I）当 12t? 时，求直路 l 所在的直线方程； （ ）当 t为何值时，地块 OABC在直路 l 不含 泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 22（本小题满分 14分） 已知函数 ( ) 1f x nx b? 2x 的图象过点（ 1， 0） （ I）求 ()fx的解析式； （ ）若 1( ) 1 (f x nx tx? 为实数）恒成立，求 t 的取值范围； （ ）当 0m? 时，讨论 22 1( ) ( ) 2xmF x f x xm? ?
11、?在区间（ 0， 2）上极值点的个数。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13 2 42yx? 14 1或 0 15 3 16 1 2 1 2sin sin sin22x x x x? 三 、解答题（本大题共 6小题，共 74分 .） 17 （本小题满分 12分） 解：（）因点 1( , )nnaa? 在直线 32yx?的图象上， 1 32nnaa? ? ? ， 令
12、1? nn ab ，故只需证 ?nb 是等比数列， 2分 ? ?11 311 3 2 1 31 1 1nn n nn n n nab a ab a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2111 ?b ， 4分 ?数列 ?nb 是以 2 为首项， 3为公比的等比数列 . 即数列 ? ?1?na 是以 2 为首项， 3为公比的等比数列 . 6分 （）由（）知，数列 ? ?1?na 是以 2 为首项， 3为公比的等比数列， 11 2 3nna ? ? ? ， 8分 ? 12 3 1nna ? ? ? 9分 所以数列 ?na 的前 n项和 1( 2 1 ) ( 2 3 1 ) 2 3 1nnS
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12(1 3 3 )n n? ? ? ? ? 10分 132 13n n? ? ? 31n n? ? ? . 12分 18 （本小题满分 12分） 解： （ ） 因为 )32s in (22c o s32s in)( ? ? xxxxf ， 2分 因为 0? ，函数 ()fx周期为 ? 3分 所以 22T ? ? ? ? ，所以 1? 4分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ ） 由 （ ） 知 ( ) 2 sin(2 )3f x x ?. 将函数 ()y f x? 的图象向左平移 6? 个单位后得到函数 22 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )6 3 3y x x? ? ? ? ? ? ?的图象，再将所得图象各点的横坐标缩 小 为原来的 12 倍，纵坐标不变，得到函数 2( ) 2 sin(4 )3g x x ?.
