1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 09 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1 设集合 ? QPPxxyyQxxxP 则,121|,02| 22 ( ) A | 1 2xx? ? ? B 2| ?xx C. 21| ? yy D 1? 2 已知命题 :p “ ? ?0,1 , xx a e? ? ?” ，命题 :q “ 2, 4 0x R x x a? ? ? ? ?” ，若命题 ,pq均是真命题， 则 实数 a 的取值范围是 （ ） A 4, )? B
2、1,4 C ,4e D ( ,1? 3 要得到函数 sinyx? 的图象，只需将函数 cosyx?的图象（ ） A向右平移 ? 个单位 B向右平移 ? 个单位 C向左平移 ? 个单位 D向左平移 ? 个单位 4. 设数列 ?na 是等差数列，且 15432 ? aaa ，则这个数列的前 5项和 5S =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5 设 l ， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A 若 lm? ， m? ，则 l ? B若 l ? ， lm/ ，则 m ? C 若 l ?/ ， m? ，则 lm/ D若 l ?/ ， m?/ ，则
3、lm/ 6 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7与向量 a =（ 3 ， 1）， b =（ 1， 3? ）的夹角相等且模为 2 的向量为 （ ） A 1 3 1 3( , )22? B。 1 3 1 3( , )22? C 1 3 1 3 1 3 1 3( , ) , ( , )2 2 2 2? ? ? ? D。 1 3 1 3 1 3 1 3( , ) , ( , )2 2 2 2? ? ? ? 8函数 ()Mfx的定义域为 R，且定义如下： 1, ( )()0, ( )? ? ?M xMfx xM（其
4、中 M是实数集 R的非空真子集），在实数集 R 上有两个非空真子集 A、 B 满足 ?BA ，则函数=【 ;精品教育资源文库 】 = 24422正 视 图 侧 视 图俯 视 图( ) 1() ( ) ( ) 1? ?ABABfxFx f x f x的值域为 （ ） A ?0 B ?1 C ? ?0,1 D ? 9函数 21ln | | 1y y xx? ? ? ? ?与 在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ） 10定义在（ ? ， 0） ? （ 0， +? ）上的函数 ()fx，如果对于任意给定的等比数列 na ， ()nfa ）仍是等比数列，则称 ()fx为“保等比数列函数”现有定义在（
5、 ? ， 0） ?（ 0，+? ）上的如下函数： ()fx= 2x ： ( ) 2xfx? ； ( ) ln| |f x x? 则其中是“保等比数列函数”的 ()fx的序号为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 11. : cm某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 下 , 单 位 则 此 几 何 体 的 体 积 为 _. 12. 已知? ?,3),6(lo g3,3)(231xxxexf x 则 )3(ff 的值为 . 13.在 ABC 中，已知 60A? , 1AB AC?,则 ABC 的面积为 。 14. 已知 x 和 y 是 实数 ，且满足约
6、束条件 yxzxyxyx32,72210?则 的最小 值是 . 15已知函数 22( 1) sin() 1xxfx x? ?，其导函数记为 ()fx，则 =【 ;精品教育资源文库 】 = ( 2 0 1 2 ) ( 2 0 1 2 ) ( 2 0 1 2 ) ( 2 0 1 2 )f f f f? ? ? ? ? ? . 三 、解答题：共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分） 已知函数 .c o s3c o ss in)( 2 xxxxf ? （）求 )(xf 的最小正周期； （）求 )(xf 在区间 2,6 ? 上的最大值和最小值
7、17. （本小题满分 12 分） 已知 ABC? 的角 A、 B、 C所对的边分别是 ,abc， 设向量 ( , )m ab? , (sin ,sin )n B A? , ( 2, 2)p b a? ? ? （）若 m n ，求证： ABC? 为等腰三角形； （）若 m p ，边长 2c? ， 3C ? ，求 ABC? 的面积 . 18. （本小题满分 12 分） 已知 1: ( ) ,3xp f x ? 且 | ( )| 2fa? ； q ： 集合 2 | ( 2 ) 1 0 , A x x a x x? ? ? ? ? ? R，且 A? 若 p q 为 真命题 ， p q 为假命题， 求实
8、数 a 的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知BCD?是正三角形， AB?平面 BCD，AB BC a?， E为 BC的中点， F在棱 AC上，且3AF FC?（ 1）求三棱锥 D ABC 的表面积； （ 2）求证 AC 平面 DEF； （ 3）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN 平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明理由 E C B D AF N M =【 ;精品教育资源文库 】 = 20. （本小题满分 13 分） 在数列 ?na 中，已知 )(lo g32,41,41 *4111 Nnaba
9、aa nnnn ? ?. （）求数列 ?na 的通项公式； （）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ )设数列 ?nc 满足 nnn bac ? ，求 ?nc 的前 n项和 nS . 21. （本小题满分 14 分） 已知函数2( ) ( ) xf x ax x e?，其中是自然数的底数，aR? （ 1）当0a?时，解不等式( ) 0fx?； （ 2）当?时，求正整数的值，使方程( ) 2f x x在，上有解； （ 3）若()在，上是单调增函数，求a的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填
10、写在答题 卡上 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B B C B C C 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 11. 40/3 ; 12. 3; 13. 32 ; 14. 23/2; 15. 2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6题，共 75分） 16. （本小题满分 12 分） 已知函数 .c o s3c o ss in)( 2 xxxxf ? （）求 )(xf 的最小正周期； （）求 )(xf 在区间 2,6 ? 上的最大值和最小值 解：（） xxxxf 2c o s3c o ss
11、in)( ? )12( c o s23c o ss in221 ? xxx 232c o s232s in21 ? xx 23)32sin( ? ?x 函数 )(xf 的最小正周期 ? ? 22T ? 6分 （） 26 ? ? x ， 34320 ? ? x ， ,1)32s in (23 ? ?x ? 9分 3 3 2 30 s in ( 2 ) 1 ,3 2 2 2x ? ? ? ? ? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = )(xf 在区间 2,6 ? 上的最大值为 232? ，最小值为 0 ? 12 分 17. （本小题满分 12 分） 已知 ABC? 的角 A、 B、 C 所对的
12、边分别是 ,abc，设向量 ( , )m ab? , (sin ,sin )n B A? , ( 2, 2)p b a? ? ? （）若 m n ，求证： ABC? 为等腰三角形； （）若 m p ，边长 2c? ， 3C ? ，求 ABC? 的面积 . 证明： ( ) m n ， sin sina A b B? ，由正弦定理可知 ， 22ababRR? ? ? ，其中 R是 ABC? 外接圆的半径， ab? . 因此， ABC? 为等腰三角形 . ? 6分 （）由题意可知， 0mp?，即 ( 2 ) ( 2 ) 0 , .a b b a a b a b? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理可
13、知， 2 2 24 ( ) 3 ,a b a b a b a b? ? ? ? ? ?即 2( ) 3 4 0ab ab? ? ? 4ab?， ( 1ab? 舍去 ) 11s in 4 s in 32 2 3S a b C ? ? ? ? ?. ? 12分 18（本小题满分 12分） 已知 1: ( ) ,3xp f x ? 且 | ( )| 2fa? ； q ： 集合 2 | ( 2 ) 1 0 , A x x a x x? ? ? ? ? ? R，且 A? 若 p q 为 真命题 ， p q 为假命题， 求实数 a 的取值范围 . 解答：若 1| ( ) | | | 23 afa ?成立，
14、则 6 1 6a? ? ? ? ， 即当 57a? ? ? 时 p 是真命题； ? 4分 若 A? ，则方程 2 ( 2) 1 0x a x? ? ? ?有实数根， 由 2( 2) 4 0a? ? ? ? ?，解得 4a? ，或 0a? ， 即当 4a? ，或 0a? 时 q 是真命题； ? 8分 由于 p q 为 真命题 ， p q 为假 命题， p 与 q 一真一假， 故知所求 a 的取值范围是 ( , 5 ( 4 , 0 ) 7 , )? ? ? ? ? 12分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 19. （本小题满分 12 分） 如图：在三棱锥 D-ABC中，已知BCD?是正三角形， A
15、B?平面 BCD，BC a?， E 为 BC 的中点， F 在棱 AC 上，且 3AF FC?（ 1）求三棱锥 D ABC 的表面积； （ 2）求证 AC 平面 DEF； （ 3）若 M 为 BD 的中点 ，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？若存在，说明点 N的位置；若不存在，试说明理由 解：（ 1） AB 平面 BCD， AB BC， AB BD BCD是正三角形，且 AB BC a， AD AC2a 设 G为 CD的中点，则 CG12a， AG72a 212ABC ABDS S a?，234BCDSa? ?，274ACD? ? 三棱锥 D ABC的表面积为24 3 74A
16、CD? ? ? .4分 （ 2）取 AC的中点 H， AB BC， BH AC AF 3FC， F为 CH 的中点 E为 BC的中点， EF BH则 EF AC BCD是正三角形， DE BC AB 平面 BCD， AB DE AB BC B， DE 平面 ABC DE AC DE EF E， AC 平面 DEF 。 ? .8分 （ 3）存在这样的点 N，当 CN38CA时， MN 平面 DEF 连 CM，设 CM DE O，连 OF由条件知， O为 BCD的重心，CO CM 当 CF CN时， MN OF CN3 1 32 4 8CA CA? .12分20. （本小题满分 13分） 在数列 ?na 中，已知 )(lo g32,41,41 *4111 Nnabaaa nnnn ? ?. （）求数列 ?na 的通项公式； （）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ )设数列 ?nc 满足 nnn b
