1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.1 函数及其表示 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.函数的概念及其表示 1.了解函数、映射的概念 ,会求一些简单的函数定义域和值域 . 2.理解函数的三种表示法 :解析法、图象法和列表法 . 3.理解函数的最大 (小 )值及其几何意义 ,并能求函数的最大 (小 )值 . 理解 17,4分 21(2),7 分 22(2),7 分 11(文 ),4分 17(文 ),4分 21(文 ),约4分 22(文 ),约5分 6,5分 10,5分 22,14分 10(文 ), 5分 7,5 分 18,
2、15分 18,约 5分 2.分段函数及其应用 了解简单的分段函数 ,并能简单应用 . 了解 8,5分 22(2),4 分 15,4分 15(文 ),4分 10,6分 12(文 ),6分 18,15分 18,15分 17,4分 分析解读 1.考查重点仍为函数的表示法 ,分段函数等基本知识点 ,考查形式有两种 ,一种是给出分段函数表达式 ,求相应的函数值或相应的参数值 (例 : 2014浙江 15题 );另一种是定义一种运算 ,给出函数关系式考查相关数学知识 (例 : 2015浙江 7题 ). 2.了解构 成函数的要素 ,会求一些简单函数的定义域和值域 ,能运用求值域的方法解决最值问题 . 3.函
3、数值域和最值是高考考查的重点 ,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查 ,如解析式与函数最值相结合 (例 :2015浙江 10 题 ),函数最值与向量相结合 (例 :2013 浙江 17 题 ). 4.预计 2019年高考中 ,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大 ,特别是对与不等式、函数单调性相结合的考查 ,复习时应引起重视 . 五年高考 考点一 函数的概念及其表示 1.(2015浙江 ,7,5分 )存在函数 f(x)满足 :对于任意 xR 都有 ( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|
4、x+1| 答案 D 2.(2014江西 ,2,5分 )函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1 C.(-,0)(1,+) D.(-,01,+) 答案 C 3.(2014江西 ,3,5分 )已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR). 若 fg(1)=1,则 a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A 4.(2014山东 ,3,5分 )函数 f(x)= 的定义域为 ( ) A. B.(2,+) =【 ;精品教育资源文库 】 = C. (2,+) D. 2,+) 答案 C 5.(2013浙江文 ,11,4分 )已知函数 f(x)=
5、.若 f(a)=3,则实数 a= . 答案 10 6.(2016江苏 ,5,5分 )函数 y= 的定义域是 . 答案 -3,1 教师用书专用 (7 8) 7.(2013江西 ,2,5分 )函数 y= ln(1-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 答案 B 8.(2014四川 ,15,5分 )以 A表示值域为 R的函数组成的集合 ,B 表示具有如下性质的函数 (x) 组成的集合 :对于函数 (x), 存在一个正数 M,使得函数 (x) 的值域包含于区间 -M,M.例如 ,当 1(x)=x3, 2(x)=sin x时 , 1(x)A, 2(x)B. 现有
6、如下命题 : 设函数 f(x)的定义域为 D,则 “f(x)A” 的充要条件是 “ ? bR, ? aD,f(a)=b”; 函数 f(x)B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值 ; 若函数 f(x),g(x)的定义域相同 ,且 f(x)A,g(x)B, 则 f(x)+g(x)?B; 若函数 f(x)=aln(x+2)+ (x-2,aR) 有最大值 ,则 f(x)B. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号 ) 答案 考点二 分段函数及其应用 1.(2017山东文 ,9,5分 )设 f(x)= 若 f(a)=f(a+1),则 f =( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 2.(2
7、015课标 ,5,5 分 )设函数 f(x)= 则 f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答 案 C 3.(2015山东 ,10,5分 )设函数 f(x)= 则满足 f(f(a)=2f(a)的 a的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D.1,+) 答案 C 4.(2015浙江 ,10,6分 )已知函数 f(x)= 则 f(f(-3)= ,f(x)的最小值是 . 答案 0;2 -3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2014浙江 ,15,4分 )设函数 f(x)= 若 f(f(a)2, 则实数 a的取值范围是 . 答案 (- , 6.(2014浙
8、江文 ,15,4分 )设函数 f(x)= 若 f(f(a)=2,则 a= . 答案 7.(2017课标全国 文 ,16,5 分 )设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f 1的 x 的取值范围是 . 答案 8.(2016浙江 ,18,15分 )已知 a3, 函数 F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中 minp,q= (1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围 ; (2)(i)求 F(x)的最小值 m(a); (ii)求 F(x)在区间 0,6上的最大值 M(a). 解析 (1)由于 a3, 故 当 x1 时 ,(x2-2ax+4a-2)-2|x
9、-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当 x1时 ,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以 ,使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围为 2,2a. (2)(i)设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以 ,由 F(x)的定义知 m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= (ii)当 0x2 时 ,F(x)f(x)ma xf(0),f(2)=2=F(2), 当 2x6 时 ,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=ma
10、x2,34 -8a=maxF(2),F(6). 所以 ,M(a)= 9.(2015浙江 ,18,15分 )已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR), 记 M(a,b)是 |f(x)|在区间 -1,1上的最大值 . (1)证明 :当 |a|2 时 ,M(a,b)2; (2)当 a,b满足 M(a,b)2 时 ,求 |a|+|b|的最大值 . 解析 (1)证明 :由 f(x)= +b- ,得对称轴为直线 x=- . 由 |a|2, 得 1, 故 f(x)在 -1,1上单调 , 所以 M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|. 当 a2 时 ,由 f(1)-f(-1)=2a4, =【
11、;精品教育资源文库 】 = 得 maxf(1),-f(-1)2, 即 M(a,b)2. 当 a -2时 ,由 f(-1)-f(1)=-2a4, 得 maxf(-1),-f(1)2, 即 M(a,b)2. 综上 ,当 |a|2 时 ,M(a,b)2. (2)由 M(a,b)2 得 |1+a+b|=|f(1)|2,|1 -a+b|=|f(-1)|2, 故 |a+b|3,|a -b| 3, 由 |a|+|b|= 得 |a|+|b|3. 当 a=2,b=-1时 ,|a|+|b|=3,且 |x2+2x-1|在 -1,1上的最大值为 2,即 M(2,-1)=2. 所以 |a|+|b|的最大值为 3. 教师
12、用书专用 (10 12) 10.(2015湖北 ,6,5分 )已知符号函数 sgn x= f(x)是 R上的增函数 ,g(x)=f(x)-f(ax)(a1),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x) 答案 B 11.(2014福建 ,7,5分 )已知函数 f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为 -1,+) 答案 D 12.(2015浙江文 ,12,6分 )已知函数 f(x)= 则 f(f(-2)=
13、 , f(x)的最小值是 . 答案 - ;2 -6 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 函数的概念及其表示 1.(2018浙江名校协作体期初 ,9)函数 y=x+ 的值域为 ( ) A.1+ ,+) B.( ,+) C. ,+) D.(1,+) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 考点二 分段函数及其应用 2.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期中 ,10)已知函数 f(x)= 函数 g(x)=asin -2a+3(a0).若存在x1,x20,1, 使得 f(x1)=g(x2)成立 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.(0,2 答案 A
14、 3.( 2017浙江宁波期末 ,3)函数 f(x)= 则 ff(2)=( ) A.-2 B.-1 C. -2 D.0 答案 B 4.(2017浙江宁波二模 (5月 ),14)定义 maxa,b= 已知函数 f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中 a0时 ,函数 f(x)的取值范围是 . 答案 (-1,+) 6.(2016浙江宁波一模 ,12)对于定义在 R上的函数 f(x),若存在实数 a,使得 f(a+x)f(a -x)=1对任意实数恒成立 ,则称 f(x)为关于 a 的 “ 倒函数 ”. 已知定义在 R 上的函数 f(x)是关于 0 和 1 的 “ 倒函数 ”, 且当 x0,1时
15、 , f(x)的取值范围为 1,2,则当 x1,2 时 ,f(x)的取值范围为 ,当 x -2 016,2 016时 , f(x)的取值范围为 . 答案 ; C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 求函数定义域的解题策略 1.求下列函数的定义域 : (1)y= + ; (2)y= +(5x-4)0. 解析 (1)由 得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以函数的定义域为 x|x2. (2)由 得 所以函数的定义域为 . 2.若函数 f(2x)的定义域是 -1,1,求函数 f(log2x)的定义域 . 解析 由函数 f(2x)的定义域是 -1,1得 -1x1, 所以 2 x2,
16、即函数 f(x)的定义域为 . 令 log 2x2, 解得 x4, 所以函数 f(log2x)的定义域为 ,4. 方法 2 求函数解析式的解题策略 3.(2017浙江名校 (诸暨中学 )交流卷四 ,16)f(x)是定义在 R上的函数 ,若 f(1)=504,对任意的 xR, 满足f(x+4)-f(x)2(x+1) 及 f(x+12)-f(x)6(x+5), 则 = . 答案 2 017 4.已知函数 f(x)满足 :当 x0 时 ,都有 f =x3- ,求 f(x)的解析式 . 解析 x 3- = = , f = ,f(x)=x(x 2+3)=x3+3x. 又函数 y=x- 的值域为 R,故
17、f(x)的解析式为 f(x)=x3+3x(xR). 5.已知定义在 R上的函数 f(x)满足 :对于任意的实数 x,y,都有 (x-1)f(y)+(y-1)f(x)=2f(x)f(y)-2x-2y-4,求函数 f(x)的解析式 . 解析 令 y=x,得 2(x-1)f(x)=2f 2(x)-4x-4,即 f 2(x)-(x-1)f(x)-2(x+1)=0. 解关于 f(x)的一元二次方程 ,得 f(x)=x+1或 f(x)=-2. 6.(2017浙江金华十校调研 ,20)已知函数 f(x)= (1)求 f 及 x2,3 时函数 f(x)的解析式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若
18、f(x) 对任意 x(0,3 恒成立 ,求实数 k的最小值 . 解析 (1)f =- f = f = = . 当 x2,3 时 ,x-20,1, 所以 f(x)= (x-2)-(x-2)2= (x-2)(3-x). (2)要使 f(x) ,x(0,3 恒成立 ,只需 k xf(x)max,x(0,3 即可 . 当 x(0,1 时 ,f(x)=x-x2, 则对任意 x(0,1,xf(x)=x 2-x3. 令 h(x)=x2-x3,则 h(x)max=h = ; 当 x(1,2 时 ,xf(x)=- x(x-1)-(x-1)2= x(x-1)(x-2)0; 当 x(2,3 时 ,xf(x)= x(x-2)-(x-2)2,令 x-2=t(0,1, 记 g(t)= (t+2)(t-t2),t(0,1. 则 g(t)=- (3t2+2t-2),令 g(t)=0, 得 t0= (负值舍去 ), 故存在 t0= ,使得函数 g(t)在 t=t0处取得最大值 . 又 ,所以当 k 时 , f(x) 对任意 x(0,3 恒成立
