1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的基本性质 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.函数的单调性 理解函数的单调性 ,会讨论和证明函数的单调性 . 理解 8(文 ),5分 21(文 ), 约 4分 7,5分 15,5分 18(2),约4分 20(1)(文), 约 4分 18,约 5分 7,4分 2.函数的奇偶性与周期性 1.理解函数的奇偶性 ,会判断函数的奇偶性 . 2.了解函数的周期性 . 理解 4,5 分 11,3分 3(文 ),5分 分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质 ,是高考的常考内容 ,例如判
2、断或证明函数的单调性 ,求单调区间 ,利用单调性求参数的取值范围 ,利用单调性解不等式 .考题既有选择题与填空题 ,又有解答题 ,既有容易题和中等难度题 (例 :2014浙江 15 题 ),也有难题 (例 :2015浙江 18 题 ). 2.函数的奇偶性在高考中也时有出现 ,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目(例 :2013浙江 4题 ). 3.预计 2019年高考中 ,仍会对函数的性质进行重点考查 ,复习时应引起高度重视 . 五年高 考 考点一 函数的单调性 1.(2017课标 全国 文 ,8,5 分 )函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(
3、-, -2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+) 答案 D 2.(2014北京 ,2,5分 )下列函数中 ,在区间 (0,+) 上为增函数的是 ( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 答案 A 3.(2014陕西 ,7,5分 )下列函数中 ,满足 “f(x+y)=f(x)f(y) ” 的单调递增函数是 ( ) A.f(x)= B.f(x)=x3 C.f(x)= D.f(x)=3x 答案 D 4.(2013安徽 ,4,5分 )“a0” 是 “ 函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间 (0,+) 内单调递增 ” 的 ( ) A.充分不必
4、要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 5.(2016天津 ,13,5分 )已知 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,且在区间 (-,0) 上单调递增 .若实数 a满足 f(2|a-1|)f(- ),则 a的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 6.(2014课标 ,15,5 分 )已知偶函数 f(x)在 0,+) 上单调递减 ,f(2)=0.若 f(x-1)0,则 x的取值范围是 . 答案 (-1,3) 教师用书专用 (7) 7.(2013福建 ,10,5分 )设 S,T是 R的两个非空子集 ,如果存在一个从 S到 T的函数 y=f(
5、x)满足 :(i)T=f(x)|xS;(ii) 对任意 x1,x2S, 当 x1 时 , f =f ,则 f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D 3.(2015广东 ,3,5分 )下列函数中 ,既不是奇函数 ,也不是偶函数的是 ( ) A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex 答案 D 4.(2014课标 ,3,5 分 )设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,则下列结论中正确的是 ( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x
6、)|是奇函数 答案 C 5.(2014湖南 ,3,5分 )已知 f(x),g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数 ,且 f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 C 6.(2017课标全国 文 ,14,5 分 )已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x( -,0) 时 , f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 答案 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2017山东文 ,14,5分 )已知 f(x)是定义在 R上的偶函 数 ,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时 , f(x)=6-x,则
7、f(919)= . 答案 6 8.(2016江苏 ,11,5分 )设 f(x)是定义在 R上且周期为 2 的函数 ,在区间 -1,1)上 ,f(x)= 其中aR. 若 f =f ,则 f(5a)的值是 . 答案 - 9.(2016四川 ,14,5分 )已知函数 f(x)是定义在 R上的周期为 2的奇函数 ,当 00时 ,f(x)=x2+ ,则 f(-1)=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 答案 A 13.(2017课标全国 理 ,5,5 分 )函数 f(x)在 (-,+) 单调递减 ,且为奇函数 .若 f(1)=-1,则满足 -1f(x -2)1 的 x的取值范围是 ( ) A.-2,
8、2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 答案 D 14.(2015福建 ,2,5分 )下列函数为奇函数的是 ( ) A.y= B.y=|sin x| C.y=cos x D.y=ex-e-x 答案 D 15.(2014安徽 ,6,5分 )设函数 f(x)(xR) 满足 f(x+)=f(x)+sin x. 当 0x0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t) B.存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t) C.存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t) D.存在 t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t) 答案 C 2.(2018
9、浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,12)已知函数 f(x)= 若 f(x)是 (-,+) 上的增函数 ,则实数a的取值范围是 ;若 f(x)的值域为 (-,+), 则实数 a的取值范围是 . 答案 1a0且对任意的 x(0,1), 有f =2f(x),则 ( ) A.对任意的正数 M,存在 x(0,1), 使 f(x)M B.存在 正数 M,对任意的 x(0,1), 使 f(x)M C.对任意的 x1,x2(0,1) 且 x1 f(x2) 答案 A 4.(2016浙江镇海中学测试 ,8)已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=x2,且对任意的 x1,x20,+)( 其中 x1x
10、2)均有 (x1+x2).若 f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-20,则 m的可能取值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案 D 5.(2016浙江名校 (诸暨中学 )交流卷一 ,7)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著 ,以其名字命名的 函数f(x)= 被称为狄利克雷函数 ,其中 R为实数集 ,Q为有理数集 ,则关于函数 f(x)有如下四个命题 :f(f(x)=0; 函数 f(x)是偶函数 ; 任取一个不为零的有理数 T,f(x+T)=f(x)对任意的 xR 恒成立 ; 存在三 个点 A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得 ABC 为等
11、边三角形 .其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 二、填空题 6.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期中 ,16)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,对任意的 xR 都有f(1+x)=f(1-x),且当 x0,1 时 ,f(x)=2x-1,则当 x -2,6时 ,方程 f(x)=- 所有根之和为 . 答案 4 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 函数单调性的解题策略 1.已知 y=loga(2-ax)在 0,1上是关于 x的减函数 ,则 a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+) 答案 B
12、 2.(2017浙江台州质量评估 ,17)已知函数 f(x)= (a,bR), 当 x 时 ,设 f(x)的最大值为 M(a,b),则 M(a,b)的最小值为 . 答案 3.(2016浙江模拟训练卷 (二 ),20)已知函数 f(x)=x2-4x. (1)若 y=|f(x)|在区间 a,a+1上为单调增函数 ,求实数 a的取值范围 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若存在实数 t,当 x0,m 时 ,有 f(x-t)2x 恒成立 ,求正实数 m的取值范围 . 解析 (1)y=|f(x)|在区间 0,2和 4,+) 上为增函数 , 从而有 a,a+1?0,2或 a,a+1?4,+),
13、即有 或 a4, 解得 0a1 或 a4 . 故实数 a的取值范围为 0,14,+). (2)存在实数 t,当 x0,m 时 ,有 (x-t)2-4(x-t)2x 恒成立 , 即存在实数 t,当 x0,m 时 ,有 x2-2(t+3)x+t2+4t0, 设 g(x)=x2-2(t+3)x+t2+4t,x0,m, 则转化为 g(x)max0,x0,m. 从而有 即 设 h(t)=t2+(4-2m)t+m2-6m,m0,m -2-4. 转化为 或 所以 或 即 02,解关于 x的方程 f(x)=a2-2a; (2)若 a -2,4,求函数 f(x)在 -3,3上的最小值 . 解析 (1)由题意得
14、x|x-a|-2x+a2=a2-2a, 即 x|x-a|=2(x-a),显然 x=a 是方程的解 .(2分 ) 当 xa时 ,x=2,又 a2,故此时方程无解 ;(4分 ) 当 xa时 ,x=-2为方程的解 .(6分 ) 综上 ,x=a或 x=-2.(7分 ) (2)f(x)=x|x-a|-2x+a2= 当 -2a2 时 , -1a, +1a,f(x) min=min =min a2-3a-3, (3a2-4a-4) = (11 分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 2a4 时 , -1a, +1a, a.当 2a3 时 ,f(x)min=minf(-3),f(a)=mina2-3a-3,a2-2a=a2-3a-3; b.当 3a4 时 ,f(x)min=minf(-3),f(3)=mina2-3a-3,a2+3a-15=a2-3a-3. 综上 ,f(x)min= (15分 ) 方法 4 关于函数周期性的解题策略 7.已知定义在 R上的函数 y=f(x)为偶函数 ,且 y=f(x+1)为奇函数 ,f(0)=2,则 f(4)+f(5)= . 答案 2 8.(2016浙江镇海中学测试 (七 ),9)已知 f(x)是以 2为周期的周期函数 ,且当 x -1,1时 ,f(x)= 其中 a,bR. 若 f +f =0,则 a= , f = . 答案 1;-
