1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 11 讲 导数在研究函数中的应用 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1函数 y x4 4x 3 在区间 2,3上的最小值为 ( ) A 72 B 36 C 12 D 0 答案 D 解析 因为 y 4x3 4，令 y 0 即 4x3 4 0，解得 x 1.当 x1时， y0 ，在 2,3上只有一个极值点，所以函数的极小值为 y|x 1 0，所以 ymin 0. 2 2018 南阳模拟 已知函数 f(x) x2 5x 2ln x，则函数 f(x)的单调递增区间是( ) A.? ?0， 12 和 (1， ) B (0,1)和 (2， ) C.? ?0
2、， 12 和 (2， ) D (1,2) 答案 C 解析 函数 f(x) x2 5x 2ln x 的定义域是 (0， ) ，令 f( x) 2x 5 2x2x2 5x 2x x xx 0，解得 0 x12或 x 2，故函数 f(x)的单调递增区间是?0， 12 ， (2， ) 3 2018 无锡模拟 设函数 f(x) xex，则 ( ) A x 1 为 f(x)的极大值点 B x 1 为 f(x)的极小值点 C x 1 为 f(x)的极大值点 D x 1 为 f(x)的极小值点 答案 D 解析 f( x) (x 1)ex，当 x 1 时， f( x) 0，当 x 1 时， f( x) 0，所以
3、x 1 为 f(x)的极小值点故选 D. 4若 a2，则 函数 f(x) 13x3 ax2 1 在区间 (0,2)上恰好有 ( ) A 0 个零点 B 1 个零点 C 2 个零点 D 3 个零点 答案 B 解析 f( x) x2 2ax，且 a2， 当 x (0,2)时， f( x)0， f(2) 113 4a0) (1)若 f(x)的单调递减区间是 (0,4)，则实数 k 的值为 _； (2)若 f(x)在 (0,4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是 _ 答案 (1)13 (2)? ?0， 13 解析 (1)f( x) 3kx2 6(k 1)x，由题意知 f(4) 0，解得 k 13.
4、(2)由 f( x) 3kx2 6(k 1)x0 并结合导函数的图象可知，必有 kk 4 ，解得 k 13.又 k0，故 01，则不等式 f(x) x0 的解集为 _ 答案 (2， ) 解析 令 g(x) f(x) x， g( x) f( x) 1. 由题意知 g( x) 0， g(x)为增函数 g(2) f(2) 2 0， g(x) 0 的解集为 (2， ) 8 2018 西宁模拟 若函数 f(x) 13x3 12x2 2ax 在 ? ?23， 上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 _ 答案 ? ? 19， 解析 对 f(x)求导，得 f( x) x2 x 2a ? ?x 12 2 14
5、 2a.当 x ? ?23， 时，f( x)的最大值为 f ? ?23 29 2a.令 29 2a 0，解得 a 19.所以 a 的取值范围是=【 ;精品教育资源文库 】 = ? 19， . 9 2018 广西模拟 已知函数 f(x) (x k)ex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间 0,1上的最小值 解 (1)由题意知 f( x) (x k 1)ex. 令 f( x) 0，得 x k 1. f(x)与 f( x)随 x 的变化情况如下： x ( ， k 1) k 1 (k 1， ) f( x) 0 f(x) ek 1 所以， f(x)的单调递减区间是 ( ， k 1
6、)；单调递增区间是 (k 1， ) (2)当 k 10 ，即 k1 时， f(x)在 0,1上单调递增，所以 f(x)在区间 0,1上的最小值为 f(0) k； 当 00，解得 x1； 令 f( x) 1 即 m 2， 当 00 且 x0 时， f(x)0 ； 当 x 时，显然 f(x) ( 或者举例：当 x e2时， f(e2) e2 0) 如图，由图象可知， m 1 0，即 m 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 可得 2 m 1. 故 m 的取值范围为 ( 2， 1) B 级 知能提升 1 2016 四川高考 已知 a 为函数 f(x) x3 12x 的极小值点，则 a ( )
7、A 4 B 2 C 4 D 2 答案 D 解析 由题意可得 f( x) 3x2 12 3(x 2)(x 2)， 令 f( x) 0，得 x 2 或 x 2， 则 f( x)， f(x)随 x 的变化情况如下表： x ( ， 2) 2 ( 2,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 函数 f(x)在 x 2 处取得极小值，则 a 2.故选 D. 2 2018 山东师大附中检测 已知函数 f(x) xex， g(x) (x 1)2 a，若 ? x1， x2 R，使得 f(x2) g(x1)成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ? 1e， B 1， ) C e，
8、 ) D.? ? 1e， 答案 D 解析 f( x) ex xex (1 x)ex，当 x 1 时， f( x)0，函数单调递增；当 x0，从而函数 f(x)在 (0， ) 上单调递增； 当 a0 时，令 f( x) 0，解得 x 1a或 x 1a(舍去 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 此时， f(x)与 f( x)的变化情况如下： x ? ?0， 1a 1a ? ? 1a， f( x) 0 f(x) f? ? 1a f(x)的单调增区间是 ? ?0， 1a ，单调减区间是 ? 1a ， ). (2) 当 a0 时，由 (1)得函数 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a2. 令 a2 1，得 a 2，这与 a0 矛盾，不合题意 当 1 a0 时， 1a1 ，由 (1)得函数 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a2. 令 a2 1，得 a 2，这与 1 a0 矛盾，不合题意 当 a 1 时， 0 1a1，由 (1)得函数 f(x)在 (0,1上的最大值为 f? ? 1a . 令 f? ? 1a 1，解得 a e，符合 a 1. 综上，当 f(x)在 (0,1上的最大值是 1 时， a e.
