1、不等式 元 单 九 第 教材复习课 “ 不等式 ” 相关基础知识一课过 03 02 01 知识点一 不等式、一元二次不等式 知识点三 基本不等式 知识点二 简单的线性规划问题 目 录 04 双基过关检测 不等式、一元二次不等式 过双基 1 两个实数比较大小的方法 ( 1) 作差法?a b 0 ? a _ b ，a b 0 ? a b ，a b 1 ? a _ b ? a R ， b 0 ? ，ab 1 ? a b ? a R ， b 0 ? ，ab0 ? . b ? b b ， b c ? a c ； (3) 可加性： a b ? a c _ b c ； a b ， c d ? a c _ b
2、 d ； (4) 可乘性： a b ， c 0 ? ac _ bc ； a b 0 ， c d 0 ? ac _ bd ； (5) 可乘方性： a b 0 ? an_ bn( n N ， n 1) ； (6) 可开方性： a b 0 ?na _nb ( n N ， n 2) 3 三个 “ 二次 ” 间的关系 判别式 b2 4 ac 0 0 0 二次函数 y ax2 bx c ( a 0) 的图象 一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) 的根 有两相异实根 x1， x2 ( x1 x2) 有两相等实根x1 x2b2 a没有实数根 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集 _ _ _
3、ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集 _ ? _ x |x x 2 或 x b 0 ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.bab 1a 1B a 1a b 1bC a 1b b 1aD.2 a ba 2 bab解析： 由 a b 0 ? 0 b 1a ，故选 C. 答案 ： C 2 设 M 2 a ( a 2) ， N ( a 1) ( a 3) ，则 ( ) A M N B M N C M N D M N 解析： 由题意知， M N 2 a ( a 2) ( a 1) ( a 3) 2 a 2 4 a ( a 2 2 a 3) ( a 1) 2 20 恒成立，所以 M N . 答案
4、： A 3 已知一元二次不等式 f ( x ) 0 的解集为?x?x 1 或 x 12，则 f ( 10x) 0 的解集为 ( ) A x | x 1 或 x lg 2 B x | 1 x lg 2 C x | x lg 2 D x | x lg 2 解析： 一元二次不等式 f ( x ) 0 的解集为?x?x 1 或 x 12，则不等式 f ( 10x) 0 可化为 10x 1 或 10x12，解得 x lg 12，即 x lg 2 ，所以所求不等式的解集为 x | x lg 2 答案 ： C 4 不等式 6 x 2 2 x 的解集是 _ 解析： 不等式 6 x2 2 x 可化为 6 x2 x 2 0 ， 即 (3 x 2) ( 2 x 1) 0 ， 解不等式得 x 12， 所以该不等式的解集是? ，23?12， . 答案 ： ? ? ， 23 ? ?12 ， 清易错 1 在乘法法则中，要特别注意 “ 乘数 c 的符号 ” ，例如当c 0 时，有 a b ? ac2 bc2；若无 c 0 这个条件， a b ?ac2 bc2就是错误结论 ( 当 c 0 时，取 “ ” ) 2 对于不等式 ax2 bx c 0 ，求解时不要忘记讨论 a 0时的情形 3 当 0( a 0) 的解集为 R 还 是 ? ，要注意区别 a 的符号
