1、2.5.1 直线与圆的位置关系 强化训练一、单选题1已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交且过的圆心C相交但不过的圆心D相离2已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A1B2C4D83已知直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或4若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）ABCD5对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心6直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为ABCD7已知曲线：，直线与曲线恰有两个交点，则的取值集合为（ ）.ABCD8若点在圆外，则直线与圆的位置关系是A相离B相切C
2、相交D不确定二、多选题9已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）A当时，直线与圆相交B为圆上的点，则的最大值为C若圆上有且仅有两个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是D若直线上存在一点，圆上存在两点、，使，则的取值范围是10已知直线与圆交于，两点，则（ ）A线段的长度为定值B圆上总有4个点到的距离为2C线段的中点轨迹方程为 D直线的倾斜角为11设有一组圆：，则下列说法正确的是（ ）A这组圆的半径均为1B直线平分所有的圆C直线被圆截得的弦长相等D存在一个圆与轴和轴均相切12已知圆，直线下列命题中，正确的命题是（ ）A对任意实数k和，直线l和圆M有公共点B对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M
3、相切C对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3三、填空题13若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是_.14如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为_m.15一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为，则该圆的方程为_.16已知圆与直线相切，则_四、解答题17已知圆,直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.18设直线l的方程为，圆O的方程为（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）当时，
4、直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围19已知实数，满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.20已知点，圆（1）过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值.参考答案1C【解析】因为圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，直线与圆相交但不过的圆心.故选：C.2C【解析】圆即，圆心为，半径为r=3，由题意可知过圆的圆心，则，解得，点A的坐标为，切点为B则，.故选:C3A【解析】由，得点在圆外，当过点的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为，则切线方程为，即，因为圆心到切线的距离等于
5、半径，解得.故所求切线方程为；当过点的切线斜率不存在时，方程为，也满足条件.故直线的方程为或.故选：A.4C【解析】由题,由圆的一般方程可得圆的标准方程为,则圆心为,半径为,所以圆心到直线距离为,则弦长为,即,所以,故选:C5C【解析】过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.6D【解析】因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故选D.【点睛】本题考查直线的斜率的求法，已知弦长，通常利用勾股定理求得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到方程，解出方程即可，属于基础题7D【解析】或化简得：或因为直线与曲线恰有两个交点，且直线与直线必有一个交点，故直线与有且只有一个
6、交点，因为直线过定点临界条件为直线刚好过点或解得又因直线不过点故斜率综上故选8C【解析】由题知，圆心到直线的距离 ，故选9AD【解析】对于A选项，当时，直线的方程为，圆的圆心为，圆心到直线的距离为，此时，直线与圆相交，A选项正确；对于B选项，点到点的距离的最大值为，所以，的最大值为，B选项错误；对于C选项，当圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，如下图所示：由于圆的半径为，则圆心到直线的距离满足，解得，即，解得或，C选项错误；对于D选项，若点为直线与圆的公共点，只需当为圆的一条直径（且、不与点重合），则；若直线与圆相离，过点作圆的两条切线，切点分别为、，由题意可得，所以，设点，可得，即，即，则存
7、在，使得成立，可得，解得，D选项正确.故选：AD.10AC【解析】对于A，因为圆心到直线的距离，所以，所以A正确；对于B，由于圆心到直线的距离为，而圆的半径为，所以圆上只有2个点到的距离为2，所以B错误；对于C，由于圆心到直线的距离为，所以线段的中点到圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即方程为，所以C正确；对于D，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，满足；当时，由，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，即，当时，直线的倾斜角，而当时，直线的倾斜角，所以D错误，故选：AC11AD【解析】由圆：，可得圆心坐标，半径为1，故A正确；把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆心，
8、故B错误；圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；若存在一个圆与轴和轴均相切，则，解得，故D正确故选：AD12AC【解析】选项，圆恒过原点，所以正确；圆心到直线的距离为，对于任意实数，直线与圆相交或相切，所以选项正确，选项不正确；圆上的点到直线距离最大值为，所以选项不正确.故选:AC.13点P在圆C外【解析】由题意可得，点到圆心的距离为，点P在圆C外.故答案为：点P在圆C外.14【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示：由题意可知：设圆的方程为：(其中为圆的半径),因为拱顶离水面2m,
9、水面宽12m,所以设,代入圆的方程中得：,所以圆的方程为：,当水面下降1m后,设代入圆的方程中得：.故答案为：15（x3）2（y1）29或（x3）2（y1）29【解析】解：所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为（3a，a），又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，又所求圆在直线yx上截得的弦长为，圆心（3a，a）到直线yx的距离d，d2（）2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为（x3）2（y1）29或（x3）2（y1）29.故答案为：（x3）2（y1）29或（x3）2（y1）29.163【解析】因为圆的标准方程为：，所以圆必坐标为 ，半径为 ，由题意得： 解得： ，所以答案应填：
10、3.17（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径 垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程.18（1）（2）【解析】（1）直线的方程整理可得，所以过定点，要直线与圆都有公共点，只要点在圆内或者圆上，即，又，所以.（2）设弦的中点为，则.由垂径定理可得，所以，即为，则，又，所以，即.19（1）最大值为，最小值为；（2）最大值为，最小值为；（3）最大值为，最小值为.【解析】（1）方程表示以点为圆
11、心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，此时，解得.故的最大值为，最小值为.（2）设，即，当与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时，即.故的最大值为，最小值为.（3）表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故，.20(1)时，切线方程为xy40，时，切线方程为xy40(2)【解析】试题分析：若过点A的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点A的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.试题解析：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为 xyb，由于直线过点A，1ab，ab1.又圆心到直线的距离d，()2()24.b .a1.
