1、2.1.2 两条直线平行和垂直的判定一知识梳理两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1k2k1与k2都不存在垂直k1k21k1与k2一个为零、另一个不存在二 每日一练一、单选题1已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D直角梯形2直线与直线平行，则m等于（ ）A2BC6D3已知直线，若，则m等于（ ）A或1B或4C4D14已知直线与直线平行，则的值为（ ）ABC或D5若直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，且l
2、1l2，则有（ ）A1290B2190C|21|90D121806过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）A相交B平行C重合D以上都不对7已知两条不重合直线，则“”是“，的斜率相等”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知直线过，且，则直线的斜率为（ ）ABCD二、多选题9若，,，下面结论中正确的是（ ）ABCD10若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）ABCD11已知，且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）AB0C1D212(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ）A直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8
3、，-7)B直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)C直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60且过原点D直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0三、填空题13直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为_ .14已知直线l的倾斜角为，直线经过点，且直线l与垂直，则实数a的值为_.15已知点，直线过点且与直线有交点，则直线的斜率的取值范围是_16已知l1的斜率是2，l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则_.四、解答题17已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶
4、点D的坐标18已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.19 已知直线l的倾斜角为，点在直线l上，将直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行或重合，且是线段的垂直平分线，其中，试求的值20已知正方形的边长为4，若是的中点，是的中点，求证： 21.已知，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标22判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:（1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1);（2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2);（3）l1经过点A(0，1)
5、，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0);（4）l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5).参考答案1DABCD，ADAB，ADCD，AD与BC不平行，四边形ABCD为直角梯形.2C由题意，直线与直线平行，可得，解得.3D解：因为，则，解得.4B由于，所以，即，.当时，两条直线重合，故，所以.5C两直线垂直，则它们的倾斜角的绝对值相差906B由题意，点和点，可得，所以的方程为，又由直线的斜率为0，且两直线不重合，所以两直线平行.7B因为两条直线与不重合，当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率，所以有不一定得到，的斜率相等；当，的斜率相等时，
6、它们的倾斜角相等，所以它们平行，即有，的斜率相等一定能够得到，所以两条不重合直线，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件.8A设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.9ABCD因为，,且不在直线上，所以，故A正确；又因为，所以,所以，故B正确；，故C正确；又，故D正确10ABC（1）当时，的倾斜角为（如图1）；（2）当时，的倾斜角为（如图2）；（3）当时，的倾斜角为（如图3）；（4）当时，的倾斜角为（如图4）故直线的倾斜角可能为，但不可能为 11BC当时，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行.当时，.12ACA选项中，且两直线不重合，故l1l2；
7、B选项中，两直线不平行；C选项中，且两直线不重合，故l1l2；D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，两直线不平行.13因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为又，故，则，所以直线的斜率为14因为直线l与垂直，所以，解得15若与直线有交点，则直线与直线不平行，又，即的取值范围为.16直线与直线平行，解得，故答案为.17.设，因为四边形为平行四边形，可得，所以，可得，解得，所以顶点的坐标为.18(1)D(1,6)(2)ABCD为菱形（1）利用平行四边形的特征，kABkCD，kADkBC，得出D点坐标；（2）判断kACkBD1，利用两直线垂直的斜率关系即可.试题解析： (1)设D(a，b)，四边形AB
8、CD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得.D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBD.ABCD为菱形19如图，直线的倾斜角为，直线的斜率与平行或重合，的斜率为是线段的垂直平分线，解得20证明见解析.证明：建立平面直角坐标系，如图所示，则，所以斜率，.又，所以21，解得（舍去），点，解得，点.22（1）不平行；（2）l1l2或l1与l2重合；（3）l1l2；（4）l1l2解：设直线的斜率为，直线的斜率为，（1）k1=1，k2=，k1k2，l1与l2不平行.（2）k1=1，k2=1，k1=k2，故l1l2或l1与l2重合.（3）k1=-1，k2=-1，则有k1=k2.又kAM=-2-1，则A，B，M不共线.故l1l2.（4）由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1l2.
