1、第二章 直线和圆的方程（B）一、单选题1两条平行线与之间的距离为（ ）AB1C2D2若，则方程能表示的不同圆的个数为（ ）A1B2C3D43已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）ABCD4由直线上的点P向圆C：引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是（ ）A(1，1)B(0，2）C(2，0）D(1，3)5已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为ABCD6直线l：（）与圆C：交于两点PQ，则弦长的取值范围是（ ）ABCD7设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，则“是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不
2、必要条件8曲线与直线有两个相异交点，则k的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（ ）A点（2，0）关于直线yx+1的对称点为（1，3）B过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20或xy0D直线xy40与两坐标轴围成的三角形的面积是810下列说法中正确的是A若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B方程能表示平面内的任何直线C圆的圆心为，半径为D若直线不经过第二象限，则t的取值范围是11已知直线，若，则实数（ ）A-1B0C2D-312瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线
3、上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）A圆M上点到直线的最小距离为2B圆M上点到直线的最大距离为3C若点（x，y）在圆M上，则的最小值是D圆与圆M有公共点，则a的取值范围是三、填空题13已知圆C：x2+y22x2y6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于AB两点，|AB|=4，则直线l的方程_.14若不等式的解集为区间，且，则_；15若直线被圆截得的弦长为，则_.16已知直线xy20与圆O：x2y2r2（r0）相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段
4、AB上，且，则r_四、解答题17已知经过点和，且圆心C在直线l：上，求的方程.18已知圆C：x2+y2+2x3=0.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于DE两点，求CDE面积最大时直线m的方程.19已知点M(3，1)，圆O1：(x1)2+(y2)2=4.（1）若直线axy+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程.20一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程21在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.（1）若，求的面积.（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.22在平面直角坐标系中，
5、已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，求证：以线段为直径的圆恒过点参考答案1A【解析】由题意，两条平行线：与：根据两平行线间的距离公式，可得.故选：A.2B【解析】由圆的方程，可化简得，可得，即，解得，又因为，所以或，所以方程能表示的不同圆的个数为2个.故选：B.3A【解析】把坐标代入两条直线和,得,过点,的直线的方程是：,则,所求直线方程为：故选 ：A.4B【解析】的圆心为，半径，连接，因为是圆的切线，所以，根据勾股定理得，所以当最小时，最小，如图，点到直线的距离是的最小值，并且直线的斜率为-1，所以直线的方程是，即，联立，解得，所
6、以.故选：B5D【解析】由题可知圆，所以圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为，直线得斜率为则，当直线与MC连线垂直时，最大为，此时最短，且所以直线得斜率为：，又，所以，所以直线的方程为：，即： 故选D6C【解析】解：由直线得：，令解得故恒过定点因为，则点在圆的内部，直线与圆相交圆心，半径为，当截得的弦长最小时，最短的弦长是因为直线l：的斜率存在，故不能取到最小值，再由经过圆心时弦长最长为，则故选：7D【解析】解：直线，的斜率和倾斜角分别为，和，当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“”，则“”，若“”，则“”，当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“”，则“与”的大小不能确定，若“”，则“与”的大小
7、也不能确定，故则“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D8C【解析】曲线是半圆，圆心是，圆半径为2，直线过定点，作出半圆与过的点直线，如图，与圆相切，由，解得，即，故选：C9ACD【解析】点（2，0）与（1，3）的中点（，）满足直线yx+1，并且两点的斜率为1，所以点（2，0）关于直线yx+1的对称点为（1，3），所以A正确；当x1x2，y1y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20或xy0，所以正确；直线xy40，当x0时，y4，当y0时，x4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正
8、确；故选：ACD.10BD【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.故选：.11BD【解析】由知：解得：或故选：BD12ACD【解析】由ABAC可得ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(1,3)，点C(4,2)可得线段BC的中点为，且直线的BC的斜率，所
9、以线段BC的垂直平分线的斜率，所以线段BC的垂直平分线的方程为即，又圆M：的圆心为，半径为，所以点到直线的距离为，所以圆M：，对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.13或【解析】解：根据题意，圆C：x2+y22x2y6=0即(x1)2+(y1)2=8，圆心C(1，1)，半径r=2，又由直线l与圆C交于AB两点，|AB|=4，则点C到直线l的距离，若直线l的斜率不存在，
10、直线l的方程为x=0，点C到直线l的距离d=1，不符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，即kxy+3=0，则有，解可得或；故直线l的方程为或；故答案为：或.14【解析】如图分别作出直线与半圆，由题意，知直线在半圆的上方，且过定点，由，得，即直线与半圆交点的横坐标为1，代入得，所以直线过点，所以，故答案为：152【解析】圆心到直线的距离，因为直线被圆截得的弦长为，所以，所以.故答案为：216【解析】如图，过O作OEAB于E，连接OA，则|OE| ，易知|AE|EB|，不妨令|AD|5m（m0），由可得：|BD|3m，|AB|8m，则|DE|4m3mm，在RtODE中，有，在
11、RtOAE中，有r2（）2（4m）2，联立，解得：r.故答案为：.17【解析】由题意设圆心坐标为，由题意则，所以，解得，所以圆心，半径，所以圆的方程为所以的方程为.18（1）圆的半径r=2，圆心C的坐标为(1，0)；（2）xy+3=0或xy1=0.（2）设直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程.【解析】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得：(x+1)2+y2=4，则圆心C的坐标为(1，0)，圆的半径r=2.（2）设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离d=， ，当且仅当d=，即d=时，CDE的面积最大；从而，解
12、得b=3或b=1，故直线m的方程为xy+3=0或xy1=0.19（1）；（2）x=3或3x4y5=0.【解析】（1）根据题意，圆O1：(x1)2+(y2)2=4，圆心为(1，2)，半径r=2，若弦AB的长为，则圆心到直线axy+4=0的距离d=，又由圆心为(1，2)，直线axy+4=0，则有d=，解得；（2）根据题意，分2种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x=3，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为y1=k(x3)，圆心到它的距离，解得，切线方程为3x4y5=0，所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0.20.【解析】设圆的圆心为C，则，所以直线CB的方程为：，即，又
13、AB的中点为，且，所以线段AB的垂直平分线方程为，即，由，解得，所以圆的圆心为，半径为，所以圆的方程是，故答案为：21（1）；（2）直线与圆相切，证明见解析.【解析】（1），可设直线的方程为: ，点在上，代入坐标可求得，直线的方程为，由点到直线距离公式可得：点到直线的距离为 ，两平行线， 之间的距离为，（2）直线与圆相切，证明如下：设，当时，过点作的垂线为轴，或，当时，即直线与圆相切，当时，同理可证与圆相切，当时，过点作的垂线为轴，同理可证与圆相切，且时，直线的斜率， ，直线的方程为：x，与直线的方程联立，解得点的坐标为()， ，又，且， =0，直线与圆相切.22（1）x2+y22x4y=0；（2）证明见解析.【解析】解：（1）由题意令，代入圆中可得，可得：，设圆的方程为：，圆心坐标，将，点代入可得：，解得：，由题意可得，所以，可得，所以圆的方程为：；（2）由题意可得且，联立与圆的方程：，整理得：，可得，联立与圆的方程：，整理得：，可得，因为，即，所以以线段为直径的圆恒过点
