1、2.2直线的方程（1）一知识梳理直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式yy0k(xx0)不能表示斜率不存在的直线斜截式ykxb两点式不能表示平行于坐标轴的直线截距式1不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不同时为零)可以表示所有类型的直线二 每日一练一、单选题1“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）A2B4C8D63经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）ABCD4已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为（ ）
2、ABC2D45过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）Ayx3Byx1Cyx2Dyx26直线的倾斜角是（ ）ABCD7直线恒过定点（ ）A B C D8直线在轴上的截距为（ ）A2BC3D二、多选题9下列说法正确的是（ ）A直线必过定点（2，1）B直线在轴上的截距为2C直线的倾斜角为120D若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为10已知直线，则下述正确的是（ ）A直线l的斜率可以等于0B直线l的斜率有可能不存在C直线l可能过点D若直线l的横纵截距相等，则11直线yax可能是（ ）ABCD12对于直线，下列说法正确的是（ ）A直线恒过
3、定点B直线斜率必定存在C时直线的倾斜角为D时直线与两坐标轴围成的三角形面积为三、填空题13已知直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_.14若直线过点，且平行于直线，则直线的一般式方程为_.15经过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍，则该直线的方程为_16已知两点，则线段的垂直平分线方程为_四、解答题17分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式.（1）经过点和；（2）在轴和轴上的截距分别为和；（3）经过点且与直线垂直.18已知直线的方程为，点P的坐标为（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线上的动点，且，求的最大值，及取到最大值时m的值19已知直
4、线过点，根据下列条件分别求直线的方程：（1）直线的倾斜角为45；（2）直线在轴轴上的截距相等.20已知直线经过点，且斜率为.（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程； 21已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4).（1）求边BC的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过点C，且AB到直线l2的距离相等，求直线l2的方程.22已知直线，求（1）求直线l的斜率：（2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程参考答案1A因为直线与直线相互垂直，所以，所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；
5、当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.2B已知直线整理得：，直线恒过定点，即.点也在直线上，所以，整理得：，由于，均为正数，,取等号时，即，3A直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.4B易知的斜率为2，故直线l的斜率为，根据点斜式可得直线l的方程为，整理可得，故直线l在y轴上的截距为，5A由两点式得：直线方程，整理得yx3.6A将直线化为，所以直线的斜率为，即，又，所以.7B当，即时，直线恒过定点.8B直线，令，得.直线在轴上的截距为.9ACD，所以点在直线上，A正确；对，令，得，直线在轴上
6、截距为2，B错误；直线的斜率为，倾斜角为，C正确；设直线方程为，沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得，即它就是，所以，所以，D正确10BCD时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；，解得，C对；时，纵截距不存在，时，令得，令，由得，D正确11AB因为a0，所以C错；当a0时，0，不过第四象限，故A对；当a0时，0，不过第一象限，故D错，B对12ADA：由直线方程知：恒过定点，正确；B：当时，直线斜率不存在，错误；C：时有，即则倾斜角为，错误；D：时，直线，则x、y轴交点分别为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，正确；13因为直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上
7、的截距相等，所以该直线不过原点，设直线的方程为，所以，解得，所以直线的方程为即.14由题意知且过点，方程为：，整理可得：15或当截距为零时，直线方程为：，即；当截距不为零时，设直线方程为：，又直线过点，解得：，直线方程为，即；综上所述：所求直线的方程为或.16因为，的中点坐标为，即；又，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.17（1）；（2）；（3）.解：（1）所求的直线方程为，整理得.（2）所求的直线方程为，整理得.（3）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，设所求直线方程为，将代入可得，所以所求的直线方程为，即.18（1）定点；（2）的最大值为5，.（1）将直线方
8、程化为，由可得，故直线恒过定点；（2）设直线的定点，则由可得当且仅当点Q为定点时，取得最大值为5，此时，解得，故的最大值为5，取到最大值时m的值为.19（1）；（2）或.（1）设直线的斜率为，由题意得.又直线过点，由直线的点斜式方程可得.即直线的方程为.（2）设直线在轴轴上的截距分别为，由题意得.若，则直线过点，可得直线的方程为；若，则直线的方程为，将代入，得，即，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.20（1）；（2）或.（1）由已知得直线斜率得，由斜截式方程得，即直线方程为.（2）当直线不过原点时，设直线方程为，即，直线方程为；当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即21（1）；（2）或.（1）， 直线的方程是，即（2）直线过点且、到直线的距离相等，直线与平行或过的中点，直线的方程是，即， 的中点的坐标为，直线的方程是，即，综上，直线的方程是或22（1）；（2）.（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，直线m一般形式为.
