1、高二上册数学期末模拟题（二）-人教A版（2019）新高考一、单选题1在数列中，则（ ）ABCD2双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD3如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）ABCD4圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD5已知，其中，则（ ）ABCD6已知数列满足，则数列的前10项和是（ ）ABCD7已知为双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点.若对任意实数，直线与双曲线的渐近线平行，则的最小值为（ ）ABCD8若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9空间直角坐标系中，已知
2、，下列结论正确的有（ ）AB若，则C点A关于平面对称的点的坐标为D10已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）A当时，则曲线是一个圆B当时，则曲线是一个双曲线C若时，则曲线是焦点为的椭圆D若曲线是离心率为的椭圆，则11已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ）A数列的通项公式BC数列的通项公式为D的取值范围是12函数的值域为，则下列选项中一定正确的是（ ）ABCD三、填空题13在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为_.14在平面直角坐标系中，以点为圆
3、心且与直线相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为_15已知椭圆C：的左右焦点分别是，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为_.16定义在上的函数满足，当时，.设在上最小值为，则_.四、解答题17已知数列的前n项和为，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；18已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值19在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A(2，2)，B(0，2)，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点(0，1)的直线l与轨迹C相交于M、N两点，且，求直线l的方程20已知是曲线上任一点，过点作轴的垂
4、线，垂足为，动点 满足（1）求点的轨迹的方程;（2）若点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点分别为，求使四边形面积最小时的值.21已知数列满足a11，an1（1）从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列的通项公式；bna2n13；bna2n1a2n1（2）求数列的前n项和为Sn22已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，且，证明.参考答案1B【分析】分别将，代入递推关系式求出，的值即可求解.【详解】数列中，令，可得，令，可得，令，可得，故选：B.2B【分析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，所以，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.3A【分析】结
5、合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】在正方体中，O为底面ABCD的中心，G为的重心，连接OG，则故选：A4C【分析】圆关于直线的对称圆问题，第一步求圆心关于直线的对称点，半径不变，第二步直接写出圆的方程.【详解】圆的圆心 半径为 ，由得设对称点的坐标为 ，利用两圆心的连线与直线垂直，两圆心的中点在直线上列方程求解， ，化简得，解得所以对称圆的方程为.故选:C.5C【分析】先令函数，求导判断函数的单调性，并作出函数的图像，由函数的单调性判断，再由对称性可得.【详解】由，则，同理，令，则，当；当，在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，由图的对称性可知，.故选：C6C【分
6、析】用替换已知式中的，然后两式相减求得，然后由裂项相消法求和【详解】因为，所以时，两式相减得，又，满足此式，所以，所以数列的前10项和为故选：C7A【分析】根据双曲线的性质可得直线与双曲线的渐近线方程为，重合或平行，即可求出，再利用双曲线的定义转化可求最小值.【详解】双曲线C：，双曲线的渐近线方程为，对任意实数m，直线与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线的渐近线方程为平行，为，的最小值为.故选：A.8B【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进而得出圆上点到直线的最大距离，当时满足题意；当时，利用导数的几何意义求出曲线的切点坐标，根据点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，结合计算即
7、可.【详解】由题意知，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为；当时，为开口向上的抛物线，、存在到直线l距离相等的点，符合题意；当时，由，得，设点为曲线上的一点，则曲线上过点P的切线方程的斜率为，又过点P且与直线平行的切线方程的斜率为1，所以=1，所以切点，此时切点到直线的距离为，由，得，即，解得，所以综上所述，故选：B9AB【分析】利用向量的坐标公式，模的计算公式，对称点的坐标，及数量积公式依次计算即可得出结果.【详解】，,，A正确,D错误.若，则,则,B正确，点A关于平面对称的点的坐标为，故C错误，故选：AB.10ABC【分析】根据曲线方程，结合各选项给定
8、的参数值，将方程转为为的形式判断曲线的性质即知A、B、C的正误，由椭圆的离心率求参数m判断D.【详解】A：时，曲线可整理为，即曲线是一个圆，正确；B：时，曲线可整理为，即曲线是一个双曲线，正确；C：时，曲线可整理为，即曲线是焦点为的椭圆，正确；D：由上分析知：若曲线是离心率为的椭圆，则或，可得或，错误.故选：ABC.11ABD【分析】根据已知条件求出等比数列的公比和首项，进而可以求得和；利用裂项相消法可得和，讨论数列的单调性，即可得出的范围.【详解】A：由可得，所以等比数列的公比，所以.由是与的等差中项，可得，即，解得，所以，所以A正确；B：，所以B正确；C：，所以C不正确；D：所以数列是递增
9、数列，得，所以，所以D正确.故选：ABD.12ACD【分析】判断函数在上的单调性，再根据函数的值域即可求出的范围，即可判断A；根据函数在上的单调性即可判断B；利用导数判断函数在上的单调性，令，求出函数在上的单调性，即可判断与的大小，从而可判断C；令，求出函数在上的单调性，再根据函数在上的单调性即可判断D.【详解】解：当时，则，所以函数在上递增，当时，在上递减，则，解得，故A正确；则，所以，故B错误；则，故，令，则，所以函数在上递增，所以，所以，即，所以，故C正确；令，则，当时，所以函数在上递增，所以，即，所以，故D正确.故选：ACD.13【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的
10、余弦值.【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，则，故.故答案为：14【分析】把直线方程化为点斜式，根据题意知，当切点为P点时，半径最大且为CP，结合两点间的距离公式即可求解.【详解】根据题意，直线，即，恒过定点，记P为 设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为， 其与直线相切的所有圆中，当切点为P点时，半径最大且为CP，所以，=2， 则所求圆的方程为 故答案为：15【分析】设直线AB的方程为，直线方程代入椭圆方程应用韦达定理得，由示面积，并变形后应用基本不等式得最大值，从而可得内切圆半径最大值，即得面积最大值【详解】解：直线AB的斜率不能为0，但可不存在.设直线AB的方程为，由
11、，得，则（当且仅当时等号成立）.设的内切圆半径为r，则，则的内切圆面积的最大值为.故答案为：16【分析】根据基本不等式可知时，又，可得，进而可求出时，由此可知时，可得，由此可证数列是以为首项，3为公差的等差数列，再根据等差数列的的通项公式，即可求出结果.【详解】当时，因为，所以当且仅当，即时，取等号；所以当时，；又所以；当时，则，所以；又在上最小值为，所以当时，则所以即，所以所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，即所以.故答案为：.17（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）由题设可得，即可证明结论；（2）由（1）可知，再根据计算可得；（1）由，整理得：，而，以为首项，1为公差的等差数列，
12、得证.（2）由（1）得：，当时，；当时，综上，时成立，.18（1）60；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值，进而结合线面角的范围即可求出结果；（1）以AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以，设与EF所成角的大小为，则，因为异面直线成角的范围是，所以与所成角的大小为60（2）设平面的法向量为，与平面所成角为，因为，所以，所以，令，得为平面的一个法向量，又因为，
13、所以，所以19（1）；（2）x0或3x4y40【分析】(1)设动点的坐标，直接利用已知的等式，代入化简即可；(2)分直线斜率存在和不存在两种情况进行分析，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可（1）设动点的坐标为，则，整理得，故动点的轨迹是圆，方程为；（2）由(1)知动点的轨迹是圆心为，半径的圆设为中点，则，得，圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，的方程为，此时，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，即，由题意得，解得；故直线的方程为，综上直线的方程为或20（1）；（2）.【分析】（1）设，则，由可得，再代入化简即可求解；（2）由圆的切线的性质可得，求出圆心到直线的距离即为的最小值，进而
14、可得面积的最小值，再由即可得的值.（1）设，则，由可得，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，所以，整理可得：，所以点的轨迹方程为.（2）由圆的切线性质知，切线长，所以四边形面积，所以当最小时，面积最小，而的最小值即为点到直线的距离，此时，又因为，可得，所以四边形面积最小时的值为.21（1）所选条件见解析，；（2）.【分析】（1）分为奇数和为偶数进行讨论，分别构造数列即可求出结果.（2）分为奇数和为偶数进行讨论，然后结合等比数列的求和公式以及分组求和即可求出结果.（1）当为奇数时，则，且，则，即，当为偶数时，则，且，则，即，若选，则，则；若选，则，则，（2）当为偶数时，当为奇数时，.22（1）单调增区间是，单调减区间是（2）证明见解析【分析】（1）当时，结合导数正负判断函数单调区间即可；（2）因是函数零点，得，分离得，令，构造，代换成关于的函数表达式，通过求出最值，进而得证.（1）当时，,令得，令得，的单调增区间是，单调减区间是；（2）若有两个零点，则，得.，令，则，得，则，令，则，令，则，在上单调递增，.，则在上单调递增，即，.
