1、圆锥曲线的方程检测卷（听力高考假期作业） 2022.01.07一、单选题1已知动圆M与直线y3相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）Ax212yBx212yCy212xDy212x2若正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点，点A、C在x轴上，曲线是以A，C为焦点，且通过B，D两点并与直线相切的椭圆，则曲线的方程为（ ）ABCD3已知椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）A1B2C5D94设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy2
2、2x或y216x5已知双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点，若对任何实数，直线与双曲线至多有一个公共点，则的最小值（ ）ABCD6设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ）A6BC8D7过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，Q为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知椭圆，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）ABCD0二、多选题9椭圆的离心率是，则实数的值是（ ）A4BC1D10已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）A实轴长为6B焦点坐标为，C离心率为D渐近
3、线方程为11下列四个命题中，正确命题有（ ）A当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是B已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是C抛物线的准线方程为D已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是12抛物线的焦点为，点都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ）A抛物线方程为B是的重心CD三、填空题13已知分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，且，则椭圆离心率_.14已知点为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是_15已知双曲线（，），点为其右焦点，点，若所在直线与双曲线的其中
4、一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为_.16已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点若恒成立，则的取值范围为_四、解答题17已知抛物线经过点（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点18若椭圆E：过抛物线x24y的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点.（1）求椭圆E的方程；（2）不过原点O的直线l：yxm与椭圆E交于A，B两点，求OAB面积的最大值以及此时直线的方程.19已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上（点P不在x轴上），且.（1）用a表示；（2）若是钝角，求双曲线离心率e的取值范围.20已知，是抛物线上的点（1）若点在其准线上的投影为，求的最
5、小值；（2）求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程21已知椭圆的离心率为，圆与轴相切，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22已知双曲线的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点（1）求双曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜率分别为、，若，求直线l的方程参考答案1A结合抛物线的定义求得点的轨迹方程.【详解】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，3)的距离与到直线y3的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的
6、轨迹是以C(0，3)为焦点，以y3为准线的一条抛物线，其方程为x212y.故选：A2A【详解】由已知可知点在y轴上，由于ABCD为正方形，则椭圆中，因为，故，则椭圆方程，联立，消去x并整理得：，则，所以曲线的方程为.故选：A3A【详解】由题设知：，可得.故选：A.4C【详解】抛物线的焦点，设，根据抛物线的定义可知，所以.圆心是的中点，根据中点坐标公式可得圆心的横坐标为，圆的半径为，所以该圆与轴相切于点，所以圆心纵坐标为，则点的纵坐标为，即，代入抛物线方程得，即，解得或，所以抛物线方程为或.故选：C5A【详解】由题意得，双曲线的渐近线方程为，对任意实数，直线与双曲线至多有一个公共点，直线与双曲线
7、的渐近线方程为重合或平行，得，为，的最小值为，故选：A6B【详解】解：由椭圆的方程可得，所以，得且，在中，由余弦定理可得，而，所以，又因为，所以，所以，故选：B7D【详解】设双曲线的右焦点为，则的坐标为抛物线为，为抛物线的焦点，O为的中点，为FP的中点，为的中位线为的中点，切圆O于E，设，则，过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理，故选：D8D【详解】由椭圆：，其长轴长为4且离心率为，解得，椭圆的标准方程为：再设点，则，可得，点，则不妨设，则，令，则，由对勾函数的性质可知，在递增，故，此时，故的最小值为0，故选：D9AB【详解】解：因为椭圆的离心率是当焦点在轴上时，解得；当焦
8、点在轴上时，解得故实数的值为或故选：AB10AC【详解】根据题意可得，所以，所以双曲线的实轴长为，故A正确；双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为，故B错误；双曲线的离心率为，故C正确；双曲线的渐近线方程为，即，故D错误.故选：AC.11ABCD【详解】对于A，当a为任意实数时，直线恒过定点P，因为方程可化为所以，而过点，故A正确；对于B，由双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则，解得，故双曲线的标准方程是，故B正确；对于C，抛物线的准线方程为，故C正确；对于D，根据题意，双曲线，其离心率，即，则，故D正确.故选：ABCD.12ABD【详解】对于A，由在抛物线上可得，即抛物线方程为，正确；对于B
9、，分别取的中点，则，即在中线上，同理可得也在中线上，所以是的重心，正确；对于C，由抛物线的定义可得，所以.由是的重心，所以，即，所以，不正确；对于D，；同理,，所以，正确.故选：ABD.13【详解】因为，所以，即故答案为：14【详解】因为过点，的直线方程为 ，双曲线的一条渐近线方程为 ，联立，解得交点，由，得，解得，故故答案为：15【详解】根据题意：，则，所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，故，即，故，解得或（舍去）.故答案为：.16【详解】解：联立直线与抛物线：，设，则，若恒成立，则，则，整理得：，恒成立，由于，满足判别式，所以，故的取值范围为，故答案为：17（1）（2）证明见解析【分析】
10、（1）抛物线过点，动点的轨迹的方程为（2）设，由得，或，舍去，满足直线的方程为直线必经过定点18（1）（2）面积最大值为，此时直线的方程为【分析】（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为或，依题意可得，又，所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意，设点，联立直线方程与椭圆方程可得，消去得，即得，则由相交弦长公式可得，又由点到直线距离公式可得，点到直线的距离即为，所以，当且仅当，即时，面积取得最大值为，此时直线的方程为19（1）（2）【分析】（1）因为点P在双曲线的右支上，所以，又，联立解得.（2）在中，由余弦定理得，因为，所以，所以.20（1）（2）或或【分析】（1）抛物线，焦点为，准线为，根据抛物线
11、的定义可知，所以，当三点共线时等号成立.，即的最小值为.（2）当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，此时直线与抛物线只有一个公共点，符合题意.当过点的直线斜率为时，直线方程为，此时直线与抛物线只有一个公共点，符合题意.当过点的直线斜率存在且不为时，设直线方程为，消去并整理得，解得，直线方程为.综上所述，所求直线方程为或或.21（1）（2）存在，或或或【分析】（1）因为圆与轴相切，所以所以，又，所以，所以椭圆；（2）由（1）可知椭圆的右焦点为，当直线的斜率为时，显然不适合题意；当直线的斜率不为时，设直线，联立，恒成立，所以，则所以令，解得或，即得或所以符合条件的直线方程分别为或或或.22（1）；（2）.（1）由题设可得：，.（2）设，联立，则，由，可得，故，.
