1、练习 4圆锥曲线（一）一、单选题1已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（ ）ABCD或2已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于A，两点，则的周长为（ ）ABCD3已知是椭圆的上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4设是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（ ）A4B5C6D35已知双曲线，过右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD6已知是椭圆的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD7已知椭圆的一条弦所
2、在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆C的离心率是（ ）ABCD8已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为（ ）A2BC3D9已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）ABCD10已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD二、多选题11设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）A为定值B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形D当时，的面积为三、填空题12已知椭圆的左焦点为F，右
3、顶点为A，点P是椭圆上任意一点，则的最小值为_13已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_四、解答题14已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆的短轴长是2，离心率是（1）求椭圆方程；（2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的长15已知抛物线的准线方程为，过其焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点为M，坐标原点为O，且直线OM的斜率为（1）求实数p的值；（2）求的面积参考答案一、单选题1【答案】D【解析】当双曲线焦点在x轴上时，渐近线为，故离心率为；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线为，故离心
4、率为，故选D2【答案】C【解析】由题知，的周长为，故选C3【答案】D【解析】由题意，则，因为，所以，解得，代入椭圆方程可得，即，所以，故选D4【答案】A【解析】双曲线的方程为，可得，则，设，不妨设点P在双曲线的右支上，延长交于N，则由题意，由双曲线的定义：，则，于是，即点M在以原点为圆心，2为半径的圆上，而圆心（0，0）到直线的距离为，该直线与圆相切，则点M到该直线的距离的最大值为2+2=4，故选A5【答案】A【解析】由题意知双曲线的渐近线的斜率小于1，即，故选A6【答案】D【解析】由题意，点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，如图，设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆定义知，当在线段
5、上时，等号成立即要求的最大值为，故选D7【答案】B【解析】设交点坐标分别为、，则，两式作差得，而是交点的中点，结合已知直线方程，有，又，可得，故选B8【答案】A【解析】如图，双曲线的渐近线取，则，由，故，即，平分，O到PM的距离等于O到AP的距离|OM|，即，化简整理得，解得e=2，故选A9【答案】B【解析】如图所示，设双曲线的标准方程为，半焦距为椭圆的上顶点为，且，不妨设点在第一象限，设，在中，由余弦定理可得：，两边同除以，得，解得，故选B10【答案】A【解析】设动圆圆心为，半径为，由题意可得到的距离与到直线的距离相等由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的一条抛物线，其方程
6、为，故选A二、多选题11【答案】ACD【解析】设椭圆的左焦点为，则，所以为定值，A正确；的周长为，因为为定值6，所以的范围是，所以的周长的范围是，B错误；将与椭圆方程联立，可解得，又因为，所以为直角三角形，C正确；将与椭圆方程联立，解得，所以，D正确，故选ACD三、填空题12【答案】0【解析】设P点坐标为，由题意得，则，由可得，所以，故当时，取得最小值0，故答案为013【答案】【解析】设椭圆的左、右焦点分别为，将代入椭圆方程可得，可设，由，得，即有，即，得，代入椭圆方程可得，由，即有，解得，故答案为四、解答题14【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆方程为，则，解得，椭圆方程为（2）焦点分别为，直线过左焦点倾斜角为，直线的方程为，将方程与椭圆方程消去，得，设，则，因此，15【答案】（1）；（2）【解析】（1）由准线方程为，知，故（2）由（1）知，抛物线方程为，设直线的方程为，联立抛物线方程，化简得，则，由线段的中点为，知，代入韦达定理知，解得，故直线的方程为所以，因此的面积
