1、2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元测试一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.43、已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为（ ）A B2 C3 D44、已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 5、双曲线的渐近线与圆相切，则( ) A B2 3 D66、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于
2、，两点，若，则的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 7、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A. B. 3C. D. 28、已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，过点作的垂线与轴交于点，若为等腰直角三角形，则的面积为（ ）ABCD二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知抛物线的方程为，则下列说法正确的是（ ） A、焦点在y轴上B、焦点在x轴上C、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于4D、由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能是（2，1）10、对于曲线C=1，给出下面四个命题，其中正确的命
3、题为（ ）A、曲线C不可能表示椭圆 B、当1k4时，曲线C表示椭圆C、若曲线C表示双曲线，则k1或k4;D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k。 11、设椭圆的方程为=1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于点A、B两点，点M为线段AB的中点，由下列结论正确的是（ ） A、直线AB与OM垂直 B、若点M（1，1），则直线方程为 C、若直线方程为，则点M D、若直线方程为，则AB=12、已知抛物线的焦点为F，点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两点，则下列结论正确的是（ ） A、点F的坐标为（1，0）B、若A、F、B三点共线，则3C、若直线OA与OB的斜率之积为，则直线A
4、B过点FD、若AB6，则线段AB的中点到x轴距离的最小值为2二、填空题（每小题5分，共20分）13、双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 .14、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，则双曲线方程是 .15、在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a0，b0)的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q若APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是 16、已知椭圆C：的左、右焦点F1，F2，PQ是椭圆C的焦点F2的一条弦，PF1Q的三边PQ，PF1，F1Q的长之比为2：3：4，则椭圆C的离心率为三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，
5、0），求这个动圆圆心的轨迹方程。18（12分）求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。19（12分）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点（）求椭圆的离心率；（）证明：四边形不可能为矩形20、（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线，对任意的，抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围21、（12分）已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3(1)求曲线的方程；(2)过点且斜率为的直线交曲线于，二点，交圆于，二点， ，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，求与的面积的积的取值范围22、（12分）已知椭圆的离心率为
6、，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积参考答案1、C 2、 D 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、A9、BC 10、CD 11、BD 12、BCD13、1 14、 15、2 16、17、解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC|=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：18、解： 渐近线方程：， 由消去y得： 5分设交点A（x1,y1）B(x2,y2) 7分 12分19、解：（）由题知 解得. 则，所以椭圆W的离心率为. （）由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨
7、设.则 得，.所以 AB不垂直于AD.所以 四边形ABCD不可能为矩形.20、解：(1)由题意可设：，则得，所以-2分(2)设与直线平行的直线，要满足题设条件“对任意的抛物线C上都有四个点到直线l的距离为”，则有当与抛物线相切时，点到距离大于4恒成立，得：-5分得点到距离所以不等式恒成立， 代入得整理得：-9分得，求得-10分得 -11分所以-12分21、解：(1)因为曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3所以曲线上的点到的距离和它到直线的距离相等2分故曲线是为焦点，为准线的抛物线故4分(2)由题设知：则设，在轴上方，与方程联立消得则，是“*”的二根则且“*”的6分由 得时，则；时，则，故，联
8、立消得，同时带入，方程相加得8分到的距离9分10分11分与的面积的积的取值范围是12分22、（1），根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即；（2）不妨设,在x轴上方点在上，点在直线上，且，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，又，根据三角形全等条件“”，可得：，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：；当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：.
