1、20202021学年度第一学期期末学业水平检测 高二数学试题二语 2021.01本试卷4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效；3考生必须保证答
2、题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若直线与平行，则与间的距离是（ ）ABCD2数列的前项和为（ ）ABCD 3已知相距的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点在（ ）上A圆B椭圆C抛物线D双曲线4已知数列的前项和为，则的最小值为（ ）ABCD5已知曲线表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD6将数列与的公共项从小到大排列得到数列，若，则（ ）ABCD7已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，则，则（ ）ABCD8在空间直角坐标系中，经过
3、点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则直线平面B若，则直线平面C若，则直线与平面所成角的大小为D若，则平面，的相交所成的锐角为10已知抛物线的焦点恰为圆的圆心，抛物线的准线与圆相切，则下列结论正确的是（ ）A抛物线的标准方程为 B圆
4、的标准方程为 C圆与抛物线有三个交点 D圆与抛物线在第一象限的交点坐标为 11数列满足： ，下列说法正确的是（ ）A数列为等比数列 B C数列是递减数列D的前项和12如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）A平面平面B直线与平面所成角的正弦值等于C若在线段上，则的最大值为D若点在侧面所在的平面上运动，点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13圆关于对称的圆的标准方程为 14双曲线的渐近线方程为 15已知数列满足： ，则 ； （第一空2分，第二空3分）16已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与
5、双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）如图，在长方体中，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到平面的距离18（12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和19（12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间的个数，求数列的前项和20（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，离心率为的椭圆与圆只有一个公共点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰
6、在抛物线上记的横坐标为，求的最大值21（12分）如图，在直角梯形中，点是线段的中点将，分别沿，向上折起， 使，重合于点，得到三棱锥，且平面在三棱锥中解答下列问题（1）求三棱锥的体积；（2）记的中点为，求异面直线与所成角的余弦；（3）记的重心为，求平面和平面夹角的余弦值 22（12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且（）记直线的交点为，证明：点在定直线上；（）证明：2020-2021学年度第一学期期
7、末学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8: CCDB BADA 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BCD; 10. ABD; 11. AB; 12. BD;三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13. ； 14.； 15. ； 16. ；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）解：以为坐标原点，直线，分别为，轴，建立空间直角坐标系1分设，则，2分（1）因为4分所以5分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则，也即，取，从而，8分所以点到平面的距离为1
8、0分18.（12分）解：（1）由题知： 所以：2分因为3分所以6分（2）因为，所以8分所以12分19.（12分）解：（1）因为，所以两式相减得，即3分因为当时，所以，4分所以数列是首项为，公比为的等比数列所以5分（2）由（1）知，所以当时， 所以，当时，当时，当时，当时，当时，11分所以12分20.（12分）解：（1）由题知：圆的最高点恰为椭圆的上顶点所以，1分又因为，解得2分所以椭圆的标准方程为3分在中，所以4分又因为5分所以，解得所以，抛物线的标准方程为6分（2）设，则7分做差可得：8分解得：9分因为10分当时，；当时，；所以且所以11分又因为得得或（舍）所以即所以都不满足条件12分21（
9、12分）解：（1）由题知：平面，所以1分所以在三棱锥中，2分所以在直角梯形中，取的中点，则是直角三角形所以，解得3分所以，4分（2）由（1）知：，又； 以为坐标原点，以，的方向分别作为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系， 6分所以，7分设异面直线与所成角为所以（3）由题知：8分所以，设为平面的法向量，由可得：，令得：10分为平面的法向量，11分设平面和平面夹角为，所以，所以平面和平面夹角的余弦值为12分22（12分）解：（1）由题知：，所以所以：，解得1分 所以抛物线的标准方程为，2分设动圆的半径为，由题意知：，所以 3分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆. 4分其长轴长焦距为，所以曲线的标准方程为：5分（2）（）设点，因为，所以因为，所以因为，所以7分整理得，因为为四边形，所以所以点在定直线上8分（）由题知：，直线9分设，直线将代入得：所以10分所以所以所以所以11分解得，所以12分
