1、选择性必修第一册第二章直线和圆的方程（新高考）单元评估A卷（基础）一、单选题1在平面直角坐标系中，已知点，那么（ ）A2BCD42若两直线与平行，则的值为（ ）AB2CD03点到直线的距离为（ ）ABCD4已知直线被圆截得的弦长为，点是直线l上的任意一点，则的最小值为（ ）A1B2C3D45已知圆在第一象限与轴和直线都相切，则圆的半径（ ）ABCD或6已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）ABCD7已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ）A3B2C-1D-38直线被圆所截得的弦长为（ ）ABCD二、多选题9(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2
2、平行，则a的取值可以为（ ）A-2B-1C1D210已知圆C1：x2y2r2与圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是（ ）Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b11直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ）ABCD12（多选）若直线和直线垂直，则的值可以是（ ）AB3C1D三、填空题13若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为_14已知直线与圆相交于A，B两点，则面积为_.15已知两圆x2y210和(x1)2(y3)210相交于A，B两点，
3、则直线AB的方程是_16瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心重心垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，则其“欧拉线”的方程为_.四、解答题17已知直线，求（1）求直线l的斜率：（2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程18已知直线l：（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；（2）若直线l与圆相切，求a的值19已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线与圆C交于M，N，求|MN|.20已知直线.（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方程；
4、（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围.21已知直线：，圆：.（1）讨论直线与圆的位置关系；（2）若是圆上任意一点，求点到直线距离的最小值.22已知圆的圆心为原点，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点参考答案1A【分析】利用利用两点间的距离公式求得.【详解】.故选：A2A【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.【详解】由题意知：，整理得，故选：A3B【分析】直接代入点到直线距离公式，即可得解.【详解】根据距离公式可得：点到直线的距离，故选：B.4A【分析】利用原点（圆心）到直线的距离求得正确选项.【详解】圆的圆心为，
5、半径为，圆心到直线的距离，所以的最小值为.故选：A5D【分析】由题设可设，根据圆与直线相切，结合点线距离公式得，即可求.【详解】由题设，可设圆的圆心，即，可得.故选：D6C【分析】联立直线与圆的方程求A、B的坐标，再由向量数量积的坐标表示即可求.【详解】由题意，联立，有，解得，若，则，则.故选：C.7C【分析】首先确定圆的圆心和半径，再确定的最大值.【详解】方程变形为，圆心，半径，则的最大值是.故选：C8D【分析】利用点到直线的距离和垂径定理可求弦长.【详解】圆的标准方程为，圆心到直线的距离为，所求弦长为故选：D.9AC【分析】由两直线平行有，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值.【详解】
6、若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1.当时，符合题设；当时，符合题设；故选：AC.10ABC【分析】求得相交弦所在直线方程，由此对选项逐一分析，结合圆的性质确定正确选项.【详解】圆C2的方程为x2y22ax2bya2b2r20，两圆的方程相减，可得直线AB的方程为2ax2bya2b20，即得2ax2bya2b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标代入，可得2ax12by1a2b2，2ax22by2a2b2，两式相减可得2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2
7、互相平分，所以x1x2a，y1y2b，所以选项C正确，选项D不正确故选：ABC11AD【分析】根据几何方法求出弦长与已知弦长相等，解方程可得直线的斜率，进一步可得直线的倾斜角.【详解】圆(x2)2(y3)24的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，因为弦长为，所以，即，解得，所以，所以直线的倾斜角为或.故答案为：A D【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了利用几何方法求弦长，考查了求直线的斜率和倾斜角，属于基础题.12AC【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线垂直，所以，解得或，经检验，符合题意.故选：AC【点睛】本题考查直线与直线的垂直的充要条件，属于基础题.
8、13【分析】先根据直线与平行求出参数，再由两平行直线间的距离公式可得答案.【详解】直线与平行，解得，直线：，直线：，直线与之间的距离故答案为：142【分析】求得圆心到直线的距离，求得弦长，由此求得三角形的面积.【详解】圆心为，半径，因为圆心C到直线的距离为，所以，所以面积为.故答案为：15x3y50【分析】将两个圆方程相减来求得相交弦所在直线方程.【详解】两个圆方程可化为，两式相减得，即.故答案为：16【分析】由题意知是直角三角形，即可写出垂心、外心的坐标，进而可得“欧拉线”的方程.【详解】由题设知：是直角三角形，则垂心为直角顶点，外心为斜边的中点，“欧拉线”的方程为.故答案为：.17（1）；
9、（2）.【分析】（1）根据直线方程，直接写出斜率即可；（2）由两线平行斜率相等，结合所过的点坐标写出直线方程.【详解】（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，直线m一般形式为.18（1）1；（2）4或【分析】（1）分别令，得到截距，解方程即可;（2）根据圆心到直线的距离等于半径列出方程求解.【详解】（1）易知直线l的截距不能为0，令，令，；则故a的值为1（2）圆心到直线l的距离或故a的值为4或.19（1）；（2）【分析】（1）设圆的标准方程为：,根据已知条件列出方程组求解即可得出结果；（2）求出圆心到直线的距离，根据，计算即可.【详解】(
10、1)设圆的标准方程为：根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.，解得：，圆的标准方程为：.(2)圆心到直线的距离为 .所以.20（1）；（2）.【分析】（1）根据两直线平行，先设直线方程，再由直线过点，即可求出结果；（2）联立两直线方程，求出交点坐标，根据交点位置列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为直线m平行于l，可设直线m的方程为，又因为直线m经过点，所以，解得，可知m的方程为.（2）联立方程组，解得.因为它们的交点在第二象限，所以，解得，即b的取值范围为.21（1）相离；（2）2.【分析】（1）由圆的方程确定圆心坐标及其半径，根据圆心到直线距离与半径的
11、大小关系，判断直线与圆的位置关系即可；（2）根据圆与直线相离的位置关系，要使到直线距离的最小，有距离的最小值为，即可求距离最小值.【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径为，而圆心到直线的距离，即直线与圆位置关系为相离.（2）由（1）知：要使圆上一点到直线距离的最小，则在圆心和直线l之间，且在到直线l的垂线段上，点到直线距离的最小值为.22（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据点到直线的距离等于半径，即可求出；（2）写出以OP为直径的圆，则AB是两圆的的公共弦，作差即可求出直线方程.试题解析：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，圆的方程为：（）连接，是圆的两条切线，在以为直径的圆上，设点的坐标为，则线段的中点坐标为，以为直径的原方程为：，化简得：，为圆和的公共弦，直线的方程为：，即，直线恒过定点点睛：本题涉及考查圆的方程，圆的切线以及公共弦的知识，属于中档题.解决与圆相切直线问题，一般要用到点到直线的距离等于半径，涉及切点弦时，可构造新圆，利用两圆的公共弦来求过切点的直线，恒过定点问题，一般得到含参的直线方程即可求出是否过定点.
