1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）专题5 直线的方程一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线l过点(-1，-1)和(2，5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为（ ）A2 019B2 020C2 021D2 0222在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)3直线的倾斜角和所经过的定点分别是（ ）A30，(3，4)B120，(3，4)C150，(3，4)D120，(3，4)4已知直线的方程是
2、，则A直线经过点)，斜率为B直线经过点，斜率为C直线经过点，斜率为D直线经过点，斜率为5“”是“直线和直线平行且不重合”的（ ）.A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件6已知，则直线通过() 象限A第一、二、三B第一、二、四C第一、三、四D第二、三、四7两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（ ）ABCD8已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有Aac0BacCbd0Dbd二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9下列说法正确的是（ ）A点（2，0）关于直线yx+1的对称点为（1
3、，3）B过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20或xy0D直线xy40与两坐标轴围成的三角形的面积是810（多选题）直线，的图象可能是（ ）ABCD11下面说法错误的是（ ）.A经过定点的直线都可以用方程表示B不经过原点的直线都可以用方程表示C经过定点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12下列说法正确的是（ ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为三、填空题：本题共4小题13若直线的倾斜角是，则实数是_.14求经过两点的直线方程_.15无论k取
4、何值，直线y-2=k(x+1)所过的定点是_.16如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则k_，b_.四、解答题：本题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线yx的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程18已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点,(2)在x轴上截距为;(3)在y轴上截距为3.19在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程20如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合将矩形折叠
5、，使点落在线段上若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程21求满足下列条件的直线方程:（1）经过点，且与直线垂直;（2）与直线平行，与直线在y轴上的截距相同.22直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由参考答案1C【解析】因为直线l过点(-1，-1)和(2，5)，所以直线l的两点式方程为，化简得y=2x+1，将x=1 010代入，得b=2 021.故选：C2D【解析】在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3), 点B在x轴的正半轴上，由
6、等腰三角形的对称性可知点B（2,0），直线AB斜率k=-3则直线AB方程为：y33(x1)故选D3B【解析】根据直线可以得到斜率，过定点(3，4).所以倾斜角120.故选：B.4C【解析】直线的方程可化为，故直线经过点，斜率为.故选C.5C【解析】当时，两直线分别为：，两直线斜率相等且，两条直线平行且不重合；若两直线平行且不重合，则，综上所述，是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C.6A【解析】因为，所以，若则，直线通过第一、二、三象限若则，直线通过第一、二、三象限7B【解析】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，故选：B8C【解析】直线
7、方程化为l1：y=x，l2：y=x由图象知，0，0，ac0，b0，d0故选C9ACD【解析】点（2，0）与（1，3）的中点（，）满足直线yx+1，并且两点的斜率为1，所以点（2，0）关于直线yx+1的对称点为（1，3），所以A正确；当x1x2，y1y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20或xy0，所以正确；直线xy40，当x0时，y4，当y0时，x4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；故选：ACD.10BC【解析】解：直线的方程是，可化为，的方程是，可化为，在A中，假设直线正
8、确：由知，则，与的图象不符；在B中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；在C中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；在D中，假设直线正确：由知，则，与的图象不符. 故选：BC.11ABC【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选：ABC12ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可
9、化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为因为直线的斜率为，所以，解得则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD13【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为因此或（舍）故答案为：14【解析】直线方程为，即15【解析】联立方程组得，所以直线恒过定点，故答案为：.16k0 b0，b0；b0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.
