1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷6一、单选题：1直线的倾斜角为（）ABCD2若两条直线与互相垂直，则的值为（）A4B-4C1D-13已知等差数列，则公差d等于（ ）ABC3D-34双曲线的焦点坐标是（ ）A B C D5在平行六面体中，则与向量相等的是（ ）ABC D6双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD7已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ）ABCD8在三棱锥中，则（ ）A BC D9已知等比数列中，则公比（ ）。A、 B、 C、 D、10在等比数列中，则“”是“”的（ ）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不
2、必要条件11已知等比数列的前项积满足，则（ ）。A、 B、 C、 D、12已知等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、与均为的最大值13两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的的个数是（ ）。A、 B、 C、 D、14已知数列中，设数列的前项积，则（ ）。A、 B、 C、 D、15等比数列的前项和为，若，是与的等比中项，则（ ）。A、 B、 C、 D、二、多选题：16已知椭圆的焦距为4，则（ ）A椭圆C的焦点在x轴上 B椭圆C的长轴长是短轴长的倍 C椭圆C的离心率为 D椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为17如图，在长方体中，是侧面的中心，是底面的
3、中心，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ）A是单位向量 B是平面的一个法向量C直线与所成角的余弦值为D点到平面的距离为18已知直线l的方程为ax+by-20，下列判断正确的是（ ）A若ab0，则l的斜率小于0B若b0，a0，则l的倾斜角为90Cl可能经过坐标原点D若a0，b0，则l的倾斜角为019设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是（ ）。A、 B、 C、 D、20已知数列的前项和为，下列说法正确的是A、若，则是等差数列 B、若，则是等比数列C、若是等差数列，则 D、若是等比数列，且，则三、填空题：21抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为_.22设为坐标原
4、点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的焦距为4，则面积的最大值为_.23化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为_24已知等差数列满足：，且、成等比数列，则数列的通项公式为 。25设两个等差数列和的前项和分别为、，且，则 。26已知等差数列的公差为，首项为，前项和为，则满足的的最大值为 。四、解答题：27已知圆的
5、圆心在直线上，且与轴相切于点.（1）求圆的方程；（2）若圆与直线：交于，两点，_，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：；条件：.28已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.29已知椭圆的离心率为，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM，BN的斜率分别为和，求的值：30在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AC=1，BC=CC1=2.（1）求证：
6、；（2）在线段AC1上是否存在一点D，使得与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.31已知数列满足，（）。（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和。32已知数列是等差数列，其前项和为，且，。（1）求；（2）设，求数列的前项和。抚松一中上学期高二平行班综合检测卷61【答案】D由直线方程，若其倾斜角为，则，而，.2【答案】A由两直线垂直，可知：，即.3【答案】B由题意，等差数列，可得等差数列的公差.4B由题意，双曲线，可得，所以，且双曲线的焦点再轴上，所以双曲线的焦点坐标为.5A由题意，在平行六面体中，可得.6A解：将双曲线的方程化为标准方程得，所以，所以其渐近线方程
7、为：，即.7D设，因为的中垂线经过点，所以，又因为轴，所以表示到直线的距离，且表示点到点的距离，点不在直线上，由抛物线的定义可知：点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，设轨迹方程为，所以，所以，所以轨迹方程为.8A如图，连接由题得.9、【答案】C【解析】，解得，又，故选C。10、【答案】A【解析】由及等比数列的性质知数列中所有的奇数项都是正数，从而，反之，可正可负，当时，故选A。11、【答案】C【解析】，故选C。12、【答案】C【解析】有最大值，故选C。13、【答案】D【解析】由得：，为使得为整数，可取、，共有个，故选D。14、【答案】A【解析】由题意知、，数列，是周期为的周期数列，则，故
8、选A。15、【答案】D【解析】设等比数列的公比为，由得：，又，则，解得或，当时，这与是与的等比中项矛盾，当时，是与的等比中项，解得，故选D。16、【答案】BC【分析】根据条件先求解出的值，然后逐项判断焦点位置、长轴长和短轴长的数量关系、离心率以及椭圆上的点到焦点的最大距离.【详解】因为，所以，所以焦点在轴上，故A错误；又因为焦距为，所以，所以，所以，所以长轴长，短轴长，所以，故B正确；因为，所以离心率，故C正确；因为椭圆方程，取一个焦点，设椭圆上的点，所以，又因为，当时取最大值，所以，故D错误；故选：BC.【点睛】结论点睛：椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值：（1）最大值：，此时为长轴的端
9、点且与在坐标原点两侧；（2）最小值：，此时为长轴的端点且与在坐标原点同侧.(可利用点到点的距离公式结合椭圆方程进行证明)17【答案】ABD对于A，为单位向量，A正确；对于B，即，平面，是平面的一个法向量，B正确；对于C，即异面直线与所成角的余弦值为，C错误；对于D，由B知：为平面的一个法向量，点到平面的距离，D正确.故选：ABD.18【答案】ABD若ab0，则l的斜率，则A正确；若b0，a0，则l的方程为，其倾斜角为90，则B正确；若l可能经过坐标原点，则-20，这显然不成立，则C错误；若a0，b0，则l的方程为，其倾斜角为0，则D正确.故选：ABD19、【答案】ABC【解析】由得，设数列的公
10、比为，则，则，而的数值不能确定20、【答案】BC【解析】A选项，若，当时，不满足，错，B选项，若，则，满足，是等比数列，对，C选项，若是等差数列，则，对，D选项，错，213抛物线的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得.故答案为：322【答案】2不妨设在第一象限，在第四象限，联立方程组，解得故，同理可得，所以.因为的焦距为4，所以，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为2.故答案为：2.24、【答案】或【解析】等差数列满足：，且、成等比数列，设公差为，有：，解得或，或。25、【答案】【解析】，。26、【答案】【解析】由题意得，即，由题意知此不等式有解，关于的二次方程的根的判别式，即，得，故的最大
11、值为。27、（）设圆心坐标为，半径为.由圆的圆心在直线上，知：.又圆与轴相切于点，则.圆的圆心坐标为，则圆的方程为.（）如果选择条件：，而，圆心到直线的距离，则，解得或.如果选择条件：，而，圆心到直线的距离，则，解得或.29、（1）由椭圆的右焦点，知又离心率， 所以椭圆的方程为：（2）显然直线l的斜率不为0，故可设直线MN的方程为：联立，整理得 其中，设 由韦达定理得：， ， 所以的值为30、（1）在直三棱柱中，可得平面，因为平面，所以平面，又由平面，且平面，所以平面，因为平面，所以，又因为且四边形为平行四边形，所以四边形为菱形，所以因为且平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）知和两两垂直，分别以所在的直线轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，设上存在一点，且，则，所以，可得，因为，设平面的法向量为，则，取，可得，因为与平面所成的角为，可得，整理得，即，解得或，故在上存在一点，且或，使得与平面所成角为. 32、【解析】（1）设等差数列的公差为，由得：，则， 2分又由得：，则，则，则， 4分则； 5分（2）由（1）得：， 6分则， 7分， 8分， 11分。 12分31、【解析】（1）证明：由知，由知：， 2分数列是以为首项，为公比的等比数列，； 5分（2）由（1）知，设的前项和为， 7分， 8分当时， 9分当时， 11分综上得。 12分
