1、期末复习滚动测试4范围: 直线与圆的方程，椭圆和双曲线1已知点，直线l方程为，且与线段AB相交，求k的取值范围为（ ）A或B或CD2已知直线与圆相切，那么a的值为（ ）A3或1BC3或7D3若点是圆内一点，则过点的最长的弦所在的直线方程是（ ）ABCD4“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5ABC的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（ ）ABCD6已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为ABC
2、D8已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD9（多选）若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（ ）A椭圆和椭圆一定没有公共点BCD10（多选）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）ABC轴，且 D四边形的内切圆过焦点11点到直线距离的最大值为_12已知，直线：和直线：与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形的面积最小的k值为_13已知圆的方程为，直线：
3、与圆交于，两点，则当面积最大时，直线的斜率=_.14已知双曲线的渐近线与圆有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形的面积为16，则的值是_.15已知圆，点P在直线上运动（1）若点P的横坐标为，且过点P的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线，与圆O相切，且A，B为切点，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标16已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围；（3）为坐标原点，求证：直线与斜率之和为定值.17已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点求双曲线C的标准方程；是否存在被点平分的弦？如果存
4、在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由18已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.参考答案1 A2A3C4B5A6C7A8C9AB10BD11 12 131或 14415（1）或；（2）证明见解析；.【详解】（1）点P在上，且横坐标为，又l被圆截得的弦长为，圆心O到直线l的距离，当直线l斜率不存在，即时，满足题意；当直线l斜率存在时，设，则，解得，即l的方程
5、为；综上所述，直线l的方程为或（2）依题意，直线，与圆O相切，故A，B也在以OP为直径的圆上，设，则的中点坐标为，以为直径的圆的半径为，以为直径的圆的方程为整理得 ，又为切点，圆O的方程，由-可得直线的方程为，易见时，故直线恒过定点16（1）；（2）；（3）定值；证明见详解【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，且直线与圆相交，设：，则圆心到直线的距离小于半径，即 ，解得： （2）由题意知两个圆相交，满足圆心距，因为，所以 即 ，所以.（3）将直线与圆方程联立得 得：，设，则 ，所以直线与斜率之和为定值.17（1）（2）直线l不存在详见解析【详解】双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点可得，所求双曲线方程为：假设直线l存在设是弦MN的中点，且，则，N在双曲线上，直线l的方程为，即，联立方程组，得，直线l与双曲线无交点，直线l不存在18（1）长轴的最小值为，此时椭圆的方程为；（2）2.【详解】解：（1）依题意四边形的面积为因为长轴当且仅当时取“”此时故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为（2）设点为椭圆上任意一点，则.圆的方程为： ，圆的方程为： ， 两式作差得公共弦方程为：，所以弦心距 则弦长，所以圆和动圆的公共弦长为定值.
