1、新课程高二年级期末全真模拟试卷五数 学考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知数列3，3，15，3(2n-1)，那么9在此数列中的项数是( )A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知AB是圆x2+y2-6x+2y=0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|=()A. 3B. 22C. 23D. 253. 若点P是双曲线C：x24-y212=1上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则“|PF1|=9”是“|PF2|=5”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D
2、. 既不充分也不必要条件4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，A1AB=A1AC=60，BAC=90，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为( )A. 292B. 29C. 232D. 235. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为( )A. x28-y210=1B. x24-y25=1C. x25-y24=1D. x24-y23=16. 已知点A(-2,1)和点B关于直线l:x+y-1=0对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若ABC的面积为2，则k的值为
3、()A. 3或13B. 0C. 13D. 37. 已知椭圆x24+y23=1的右焦点F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于A，B(A在x轴上方)两点，则|AF|BF|的值为()A. 3B. 2C. 3D. 48. 已知双曲线E：x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作圆O：x2+y2=a2的切线，切点为T，延长F2T交双曲线E的左支于点P.若|PF2|2|TF2|，则双曲线E的离心率的取值范围是( )A. (2,+)B. (5,+)C. (2,5)D. (2,6)二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分，在每小题给
4、出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的9. 过点P2,1作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是( )A. PA=3B. 四边形PAOB的外接圆方程为x2+y2=2x+yC. 直线AB方程为y=2 x+1D. 三角形PAB的面积为8510. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是()A. 三棱锥C-EFG的体积为2B. A1C平面EFGC. 异面直线EF与AG所成的角的余弦值为23D. 过点EFG作正方体的截面，所得截面的面积是3311. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十
5、”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是()A. 此数列的第20项是200B. 此数列的第19项是182C. 此数列偶数项的通项公式为a2n=2n2D. 此数列的前n项和为Sn=n(n-1)12. 已知F1，F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1作倾斜角为6的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且|MP|=|MF1|，下列判断正确的是()A. F1
6、PF2=3B. E的离心率等于3C. PF1F2的内切圆半径3-1D. 若A，B为E上的两点且关于原点对称，则PA，PB的斜率存在时其乘积为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13. 已知空间向量a=(1,0,1)，b=(2,-1,2)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是14. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn+1n=2n+1，则a1+a7=_15. 已知动点A，B分别在圆C1：x2+(y-2)2=1和圆C2：(x-4)2+y2=4上，动点P在直线x+y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值是16. 已知抛物线y2=4x焦点为F，过点F斜率为3的
7、直线l交该抛物线于点A，B(点A在第一象限)，与该抛物线的准线交于点C，则|CB|AB|=四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,1)，动点P满足|PO|=2|PA|()求动点P的轨迹C的方程()若直线l过点Q(4,6)且与轨迹C相切，求直线l的方程18. 设数列an的前n项和Sn，满足Sn+1=Sn1+2Sn，且a1=1(1)证明：数列1Sn为等差数列(2)求an的通项公式19. 如图所示四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PA=PD=2，四边形ABCD为等腰梯形，BC/AD，BC=CD=
8、12AD=1，E为PA的中点(1)求证：EB/平面PCD(2)求平面PAD与平面PCD所成的二面角的正弦值20. 已知抛物线C：y2=2px(p0)，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4(1)求抛物线的方程(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，若|MF|AB|=12，求直线l的方程21. 已知三棱柱A1B1C1-ABC中，三个侧面均为矩形，底面ABC为等腰直角三角形，C1C=CA=CB=2，点D为棱CC1的中点，点E在棱B1C1上运动(1)求证(2)当点E运动到某一位置时，恰好使二面角E-A1D-B的平面角的余弦值为66
9、，求点E到平面A1BD的距离22. 如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是12，短轴长为23，且椭圆C与抛物线E:y2=2px(p0)有一个相同的焦点F，A1,A2是椭圆的左右顶点，过F的直线l与椭圆相交于A,B两点，与抛物线E相交于P,Q两点，点M为PQ的中点(1)求椭圆C和抛物线E的方程(2)记ABA1的面积为S1,MA2Q的面积为S2，若S13S2，求直线l在y轴上截距的范围答案和解析一、单选题：C D B A B B C C二、多选题：BD BD AC ABD三、填空题： (89,-49,89) 29 52-3 12四、解答题：17、解：() 设P(x,y)，则由|P
10、O|=2|PA|所以x2+y2=2(x-1)2+y-12所以P的轨迹方程为(x-2)2+(y-2)2=4 () 当直线l的斜率存在时，设l:y-6=k(x-4) 即kx-y+6-4k=0由C(2,2)到l的距离2=|2k-2+6-4k|1+k2k=34又显然x=4满足条件所以l的方程为x=4或3x-4y+12=018、解：(1) 由Sn+1=Sn1+2Sn，得1Sn+1=1+2SnSn，1Sn+1-1Sn=2，1S1=1a1=1故数列1Sn是首项为1，公差为2的等差数列 (2) 由(1)知1Sn=1+(n-1)2=2n-1，则Sn=12n-1当n2且nN*时，an=Sn-Sn-1=12n-1-
11、12n-3=-2(2n-1)(2n-3)当n=1时，可得a1=S1=121-1=1不符合上式故an的通项公式为an=1,n=1,-2(2n-1)(2n-3),n1.19、解：(1) 证明：连接AC，取AD中点O，连接OE，OB，如图E为PA的中点，O为AD的中点 OE/PDBC/AD，BC=12AD，OD=12ADBC/OD，且BC=OD四边形BCDO为平行四边形 BO/CD又OE/PD，PD平面PCD，OE平面PCDOE/平面PCD，同理BO/平面PCD又OEBO=O，且均在平面EBO内平面EBO/平面PCD又BE平面EBOBE/平面PCD (2)解：取BC中点MPA=PD，O为AD中点 P
12、OAD又平面PAD平面ABCD，且交于AD，PO平面PADPO平面ABCD又OD，OM平面ABCDPOOD，POOM又四边形ABCD为等腰梯形，O，M分别是上下底边的中点 OMODOM，OD，OP两两垂直以O为原点，OM，OD，OP的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示则由于PA=PD=2，AD=2OP=1，OD=1，由底面是等腰直角三角形并且BC=CD=AB=1，可得OM=32P(0,0,1)，A(0,-1,0)，D(0,1,0)，C32,12,0平面PAD的一个法向量为n1=(1,0,0)PD=OD-OP=(0,1,-1)，CD=OD-OC=(-32,12,0)设平面PC
13、D的一个法向量为n2=(x,y,z)则y-z=0,-32x+12y=0 取x=1，则y=3,z=3，n2=(1,3,3) cos=cos=n1n2n1n2=1,0,01,3,311+3+3=17 sin=1-cos2=42720、解：(1) 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-p2，又抛物线C上一点A的横坐标为3由抛物线的定义知：3+p2=4，解得p=2所以抛物线C的方程为y2=4x (2) 由题意知，直线l不垂直于y轴，可设直线l的方程为x=my+6，A(x1,y1)，B(x2,y2)由y2=4xx=my+6，消去x，得y2-4my-24=0，则y1+y2=4m，y1y2=-24因为
14、线段AB的中点为M，|MF|AB|=12，所以FAFB所以FAFB=0，即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0 即(my1+5)(my1+5)+y1y2=(1+m2)y1y2+5m(y1+y2)+25=-24(1+m2)+20m2+25=0解得m=12，所以直线l的方程为x=12y+6，即2x+y-12=0或2x-y-12=021、解：(1)以CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，C为原点建立空间直角坐标系设E(m,0,2)，C(0,0,0)，A(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(0,0,1)，B(2,0,0)，A1C=(0,-2,-2)，AE=(m,-2,2)因为A1CAE=0+(-2
15、)(-2)-22=0所以A1CAE即A1CAE (2)DE=(m,0,1)，DA1=(0,2,1)设n=(x,y,z)为平面EA1D的一个法向量则nDE=0nDA1=0，即mx+z=02y+z=0 取n=(2,m,-2m) DB=(2,0,-1)设m=(a,b,c)为平面A1DB的一个法向量则DBm=0DA1m=0，即2a-c=02b+c=0, 取m=(1,-1,2)由二面角E-A1D-B的平面角的余弦值为66 得 |2-m-4m4+m2+4m26|=66，解得m=1因为平面A1DB的一个法向量m=(1,-1,2)根据点E到面A1BD的距离为d=DEmm=6222、解：(1)根据题意解得根据题
16、意得：2b=23e=ca=12a2=b2+c2 解得a=2,b=3，抛物线焦点F(1,0)因此椭圆C：x24+y23=1，抛物线E：y2=4x (2)设l:x=ty+1,Ax1,y1,Bx2,y2,Px3,y3,Qx4,y4，联立l与椭圆C:x=ty+1x24+y23=1,整理得：3t2+4y2+6ty-9=0，判别式：=(6t)2-43t2+4-9=144t2+1弦长公式：AB=1+t2y1-y2=1+t2144t2+13t2+4,S1=12AB31+t2=181+t23t2+4联立l与抛物线E:y2=4xx=ty+1，整理得：y2-4ty-4=0，判别式：=(-4t)2-4-4=16t2+1弦长公式：PQ=1+t2y3-y4=1+t2161+t2,S2=12SPQA2=1212PQ11+k2=1+t2因为S13S2，因此181+t23t2+431+t2，解得：-63t63在y轴上截距-1t-62或-1t62，因此在y轴上截距取值范围是-,-6262,+
