1、抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A BC向量与的夹角是 D与所成角的余弦值为2. 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ）ABCD3.若数列an满足an1 (nN*)，且a11，则a17（ ）A13B14C15D164.已知平面内的两个向量，且若为平面的法向量，则的值分别为（ ）ABC1，2D5.广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中）过点作圆的两条切线，设两切
2、点分别为、，则直线的方程为（）ABCD6. 已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（ ）ABCD7. 已知的周长是20，且顶点B的坐标为，C的坐标为，则顶点A的轨迹方程是（ ）ABCD8. 已知双曲线，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（ ）A3BCD29. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 ABCD10.设为递减的等比数列，则（ ）A35BC55D11.如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则
3、双曲线的方程为（ ）ABCD12.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点的对称点在上，则点的坐标为_，所在直线的方程为_14. 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_.15.我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含
4、义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过_次截取.16.已知点是圆：上任意一点，曲线：与轴交于，两点，直线与曲线交于点，记直线，的斜率分别为，则的取值范围是_.三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分） 已知直线，.（1）当时，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.18.（本小题12分） 已知圆，圆，P是直线上一点，过点P分别作圆的切线，切点分别为A，B（1）若的最小值为1，求实数m的值；（2）若直线l上有且仅有2个点P满足，求实数m的取
5、值范围19.（本小题12分） 已知正项数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）数列满足：，记，证明：.20.（本小题12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|21.（本小题12分）（2020大连市第二十三中学高二月考）如图，在直三棱柱中，点是中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成角的余弦值.22.（本小题12分）（2021上海市松江二中高二月考）已知椭圆的焦距与长轴的比值为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆，相交于两点，与椭圆相交于两点，若，求圆的方程;设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.
