1、肇庆市20212022学年第一学期高二年级期末教学质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在数列1，中，是它的（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项【答案】C2. 已知向量，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D4. 已知，分别为双曲线左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
2、 既不充分也不必要条件【答案】A6. 定义表示不超过x的最大整数，例如：，若数列的通项公式为，前n项和为，则满足不等式的n的最大值为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 35【答案】B7. 在四棱锥中，则四棱锥的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 椭圆左、右焦点分别为，P为椭圆上任意一点，且，线段与y轴相交于点Q，若，则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 对于直线，下列说法正确的有（ ）A. 直线l过点B. 直线l与
3、直线垂直C. 直线l的一个方向向量为D. 直线l的倾斜角为45【答案】AB10. 如图，在三棱柱中，设，且向量与的夹角为45，则（ ）A. B. 与AC所成的角为60C. D. 当时，三棱锥的体积为定值【答案】BD11. 设，圆（B为圆心），P为圆B上任意一点，线段AP的中点为Q，过点Q作线段AP的垂线与直线BP相交于点R当点P在圆B上运动时，点Q的轨迹为曲线，点R的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）A. 曲线的方程为B. 当点Q在圆B上时，点Q的横坐标为C. 曲线为双曲线的一支D. 与有两个公共点【答案】ABD12. 已知数列满足，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）A. n为偶数时
4、，B. C. D. 的最大值为20【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 与的等比中项为_【答案】14. 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等抛物线状沙丘（如图1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角的长为_米【答案】815. 已知圆，圆相交于A，B两点，则_【答案】12016. 如图，在长方体中，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_【答案】四、解答题：本题共6
5、小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设等差数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求的最大值【答案】（1）. （2）25.18. 已知圆C过点，且圆心x轴上（1）求圆C方程；（2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值【答案】（1） （2）19. 如图，在直三棱柱中，点D为棱BC上一点，且，E为的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面ADE夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析 （2）20. 已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前n项和为，请问：，能否构成等差数列？若能，写出一组k，m的值；若不能，请说明理由【答
6、案】（1） （2）能构成等差数列；，21. 已知点，直线l的方程为，双曲线的右焦点为，双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为（1）求双曲线的方程；（2）直线过点与双曲线相交于A，B两点，直线FA与直线FB分别与y轴交于C，D两点，证明：（O为坐标原点）【答案】（1）； （2）证明见解析.22. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，B直线与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点，过点F作直线NP的垂线，垂足为H，证明：点H必在一定圆上，并求出该圆的方程【答案】（1）； （2）证明见解析；.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网（）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635
