1、人教A版（2019）版选择性必修一全书综合测评一、单选题1若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ）ABCD2已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）Ax2=-12yBx2=12yCy2=12xDy2=-12x3圆关于直线对称，则的最小值是ABCD4已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD5已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ）ABCD6如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（
2、 ）A增大B先增大再减小C减小D先减小再增大7在所有棱长均相等的直三棱柱中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（ ）ABCD二、多选题9已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平
3、行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等12已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）A双曲线C的离心率为2B当P在双曲线左支时，的最大值为C点P到两渐近线距离之积为定值D双曲线C的渐近线方程为三、填空题13已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为_.14如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点、分别在正方形对角线和上移动，且.则下列结论：长度的最小值为；当时，与相交；始终与平面平行；当时，为直二面角正确的序号是_15已知圆C:，过点A(2，3)
4、作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为_.16如图，椭圆的左右焦点为，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过的直线与圆相切，则直线的斜率_；椭圆的离心率_.四、解答题17已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；（3）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点18在四棱锥中，平面，与平面所成的角是，是的中点，在线段上，且满足. （1）求二面角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.19根据所给条件求直线l的方程：
5、（1）直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，截距之差为6；（2）直线关于直线的对称直线的方程20已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2（）求曲线C的方程；（）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x-2别交于点M，N（O为坐标原点）试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由21如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为（1）若点满足，求点的轨迹方程；（2）若过点且
6、斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值参考答案1C因为直线的一个法向量为，所以，则直线l的方程为 ，即，故选：C2A解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为x2=-12y.故选：A.3C圆的圆心坐标为因为圆关于直线对称所以直线经过圆心，即当且仅当，即时取等号故选：C4C直线，即为，可得直线恒过定点，圆的圆心为，半径为1，且，为直径的端点，由，可得的中点为，设，则，两式相减可得，由，可得，由，即有，则椭圆的离心率
7、，故选：C5C解：根据题意，点在椭圆上，满足，又由椭圆的方程为，其中，则有，联立可得，则的面积；故选：C6D设正三棱柱棱长为，设平面与底面所成锐二面角为，以为坐标原点，过点在底面内与垂直的直线为轴，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，即，令，则，所以平面的一个法向量，底面的一个法向量为，当，随着增大而增大，则随着的增大而减小，当，随着增大而减小，则随着的增大而增大.故选：D.7B解：取的中点，以为原点，以，和平面过点的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱长均为2，则，设平面的法向量为，则，令得，直线与平面所成角的正弦值为故选：B8A由双曲线可得设，则，所以，
8、因为是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周长故选：A9ACA：因为，且，利用平面向量基本定理知：点M不在平面ABC内，向量能构成一个空间基底；B：因为，利用平面向量基本定理知：向量共面，不能构成一个空间基底；C：由，利用平面向量基本定理和空间平行六面体法知：OM是以点O为顶点的对角线，向量能构成一个空间基底；D：由，根据平面向量的基本定理知：向量共面，不能构成空间的一个基底.故选：AC.10BCD选项A. 由抛物线的定义可得，解得，所以A不正确.选项B. 所以，抛物线方程为将点坐标代入抛物线方程，得，所以，所以B正确选项C. 当时，则，则直线的方程为：
9、 则 ，得，解得或所以，则，同理当时，可得，所以C正确.选项D.由上可知当时， 同理当时，所以D正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系，过焦点的弦的性质，解答本题的关键是由抛物线的定义可得，解得的值，由求解面积，属于中档题.11BC对于A中，若，因为且，所以平面，所以，所以，此时不成立，所以A错误；对于B中，如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，且,所以平面平面，又因为平面，所以平面，所以B正确；对于C中，连接， 因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，由题得该等腰梯形的上底下底，腰长为，所以梯形面积为，故选项C正确；对于D中，假设与到平面的距离相等，
10、即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故选项D错误故选：BC12AC在双曲线C中，实半轴长，虚半轴长，半焦距.对于AD，双曲线的离心率，渐近线方程为，故A正确，D错误；对于B，当P在双曲线的左支上时，故，当且仅当时，即时等号成立，故的最大值为，故B错误；对于C，设，则，即，而渐近线为和，故到渐近线的距离之积为为定值，故C正确.故选：AC.13或解：（1）当时，设，则，设，由题意可知，则，代入得，即，解得，则，（2）当时，设，设，则，由题意可知，则，则，则，代入得，即，解得，则， 故答案为：或.14因为平面平面，平面平面，平面，平面，因为，以点为坐标原点，、所在直线
11、分别为、轴建立空间直角坐标系，则、.对于，当且仅当时，等号成立，正确；对于，当时，设，即，该方程组无解，所以，错误；对于，、.，平面的一个法向量为，则，平面，平面，正确；对于，当时，、.设平面的法向量为，由，得，取，可得，设平面的法向量为，由，得，取，可得，所以，此时，二面角不是直二面角，错误.故答案为：.15由圆C:，可知圆心，由圆的性质可知CPPA，设AC的中点为，则，动点P的轨迹为以B为圆心，以为半径的圆，这些弦的中点P的轨迹方程为.故答案为：.16 角形的性质求得，由此求得，结合椭圆的定义求得离心率.【详解】连接，由于是圆的切线，所以.在中，所以，所以，所以直线的斜率.，根据椭圆的定义
12、可知.故答案为：；17（1）抛物线的焦点F为，双曲线的渐近线方程为：，即：则，解得故抛物线C的方程为：；（2）设，由抛物线的定义可知：，即，解得：将代入方程得：，即P的坐标为；（3）由题意可知直线l不能与x轴平行，故方程可设为与抛物线方程联立得，消去x得：设，则由可得：，即即：亦即：，又，解得：所以直线l的方程为，易得直线l过定点.18（1）；（2）存在满足条件的点，理由见解析.（1）因为平面，所以为与平面所成的角.即，所以.以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，设.，因为，所以，解得，.设平面的法向量为，又，.所以，令，得到.设平面的法向量为，又，.所以，令，得到.所以.又由图可知，该
13、二面角为锐角，故二面角的余弦值为.（2）因为，设，.所以，.由（1）知平面的法向量为，所以又因为与平面所成角的余弦值是所以其正弦值为，即整理得：或（舍去）所以存在满足条件的点，.19（1）由已知得直线不过原点，设直线方程为，则可得，解得或，又截距之差为6，所以，则直线方程为，整理可得；（2）在直线m上取一点，如，则关于直线l的对称点必在直线上设，则解得设直线与的交点为，则联立方程可解得，则的方程为，即.20（） 由题意可知：上任意一点到定点的距离与它到直线的距离相等设方程为,，抛物线的方程为y28x（）设直线AB的方程为xty2，A，B，则，由，得，同理得，由，得y28ty160，y1y2-16，则，则，因此，以线段MN为直径的圆经过点F21（1）由已知可得，又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）作，垂足为.由（1）得，平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）可得，.又，所以.又，故.可得.则 为平面的法向量.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.22（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则又点在圆O上，即，亦即，化简得：（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得：，消去得：则同理：由可得：，化简：，又，故：，即：
