1、1.1.1空间向量及其线性运算1、定义：平面内既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：回顾回顾向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k学习新知学习新知ab ab ba (ab)c 学习新知学习新知相反 学习新知学习新知aObABCccba cbacba OCBCABOA nnnAAAAAAAA113221 0113221 AAAAAAAAnnn推广：aObABCccba
2、学习新知学习新知(1);ABBCAC 解解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1 1+ +2 2探究：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB探究：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)11121)4()(
3、31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量ABCDA1B1C1D1ABCDDCBA) ( ) 1CCBCABxAC ADzyABAAxAE ) 3E练习练习在正方体在正方体AC1中中,点点E是面是面AC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y,z./ ) 2AAzAByADxBD ABECFD)(21 )2)(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB 空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：AEEFBEAB原式) 1 ()(21 ACABEF
4、BEAB(2)原式)(21 ACABEFBEEFEBEFBE 练习练习) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE 在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.FAAyABxADAF) 3 (练习练习如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合这些向量 共线向量 方向向量 学习新知学习新知,. 如图，已知平行四边形过平面外一点 作射线在四条射线上分别取点使求证：四点共面ABCD .ACOOA,OB,OC,ODE,F,G,HOEOFOGOH= k,OAOBOCODE,F,G,H证明：证明：四边形四边形ABCD为为 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入（）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE EFEH 所以所以 E、F、G、H共面。共面。例题例题小结1、空间向量的定义及表示方法2、特殊的向量3、向量的加减法4、向量的数乘运算5、共线向量与共面向量作业课本P9 复习巩固1、2
