1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）专题4 直线的倾斜角和斜率一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角ABCD或1352若图中的直线、的斜率分别为、则（ ）ABCD3已知直线，则直线的倾斜角为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ）A30B60C120D1505若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ）ABC2D26如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ）A
2、1B4C1或3D1或47l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A090B90180C90180D01808过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）ABC或D二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ）A-2B-1C1D210(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ）A直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)B直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2
3、)C直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60且过原点D直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为011在下列四个命题中，错误的有（ ）A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是C若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为12下列说法中正确的是A若是直线的倾斜角，则B若是直线的斜率，则C任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角D任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率三、填空题：本题共4小题13经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为_；_14直线的一个方向向
4、量，则直线的倾斜角是_，直线的斜率是_.15直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m，2)，则m_.16光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_.四、解答题：本题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD=60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.18如图所示，直线l1的倾斜角1
5、=30，直线l1l2，求直线l1，l2的斜率19 直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.20已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？21经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)22光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率参考答案1D【解析】，当斜率为1时，直线的倾斜角为；当斜率为时，直线的倾斜角为135.故选：D2A【解析】由于
6、直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A.3B【解析】根据题意，直线是与轴垂直的直线，其倾斜角为.故选：B.4B【解析】设此直线的倾斜角为,0,180）,tan,60.故选：B.5B【解析】由，即，得.经检验知，符合题意.故选：B.6A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A.7C【解析】由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90180，故选C.8D【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是
7、.故选：D.9AC【解析】若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1.当时，符合题设；当时，符合题设；故选：AC.10AC【解析】A选项中，且两直线不重合，故l1l2；B选项中，两直线不平行；C选项中，且两直线不重合，故l1l2；D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，两直线不平行.故选：AC11ACD【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，如的斜率为，它的倾斜角为，C错误对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误故选：ACD12BD【解
8、析】对A，若是直线的倾斜角，则，故A错误；对B，根据，即正切函数的值域为实数，故B正确；对C，因为倾斜角为时没有斜率，故C错误；对D，由倾斜角的定义可得任意一条直线都有倾斜角，由直线的斜率定义可得，倾斜角为的直线，没有斜率，故D正确；故选：BD.13 【解析】由斜率公式可得，,故直线的斜率的取值范围为，由斜率与倾斜角的公式可得，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为，故直线的倾斜角的取值范围为.故答案为：；14 【解析】由，设，则，由向量是直线的一个方向向量，则也为直线的一个方向向量.则直线的斜率为，所以倾斜角为，故答案为：，.15【解析】如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1ta
9、n 60.由l1l2知，直线l2的斜率k2k1.直线AB的斜率存在，且kAB.，解得m4.故答案为：41660.【解析】点A(-2，)关于x轴的对称点为A(-2，-)，由物理知识知kBC=kAC=，所以所求倾斜角为60.故答案为：60.17见解析【解析】因为ODBC，BOD=60，所以直线OD，BC的倾斜角都是60，斜率都是tan60=；又因为DCOB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0，斜率也都为0；由菱形的性质可得COB=30，OBD=60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOC=tan30=，直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120，斜率18直线l1，l2的斜率分别为，【解析】l1的
10、斜率的倾斜角2=90+30=120的斜率19斜率的范围：；倾斜角的范围：.【解析】如图所示.，又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.20（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由题意，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.21（1）存在，；（2）存在；（3）不存在，【解析】试题分析：(1)根据直线上两点坐标求斜率，可得，结合，可得结果；(2) 根据直线上两点坐标求斜率，可得，结合，可得结果；（3）根据直线上两点横坐标相等可知直线的斜率不存在，倾斜角.试题解析：(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan1，又0180，所以倾斜角45.(2) 存在直线CD的斜率kCD1，即tan1，又0180，所以倾斜角135.(3)不存在因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90.22Q坐标为, 斜率为【解析】解：方法一设Q(0，y)，则由题意得kQAkQB.kQA，kQB，.解得y，即点Q的坐标为，入射光线AQ的斜率kQA.方法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B(4,3)，kAB，由题意得，A、Q、B三点共线从而入射光线的斜率为kAQkAB.设Q(0，y)，则入射光线AQ的斜率kQA.解得y，即点Q的坐标为.故答案为Q坐标为, 斜率为
