1、1.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算第一章 空间向量与立体几何复习回顾1、共面向量定理及其作用2、平面向量的数量积a bpa bx ypxayb,( ,),.如如果果两两个个向向量量那那么么向向量量 与与向向量量共共面面的的充充要要条条件件是是：存存在在的的有有序序实实数数对对使使不不共共线线唯唯一一OBAOBA 设a，b是两个非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则（1）aeea_.（2）ab_. （3）当a，b同向时，ab_； 当a，b反向时，ab_.（4）aa_或|a|_. （5）|ab|_.（6）cos _.性质定义（垂直的判断垂直的判断）（求向量模长求向
2、量模长）（求角度求角度）以上性质说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.回顾：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？ABA1B1CDMM1ONlAABB空间向量的数量积满足如下运算律：完成P7页思考部分注意：注意：两个向量相乘与两个两个向量相乘与两个数相乘的数相乘的共性共性和和差异差异22(2) ACABADAA 2222()ABADAAAB ADAB AAAD AA 2225372 5 3 cos605 7 cos453 7 cos459856 213.3AC （）(1)cos,:AB ADAB ADAB AD 解5 3 cos607.5 ; DCBDABCA例题讲解例
3、2 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=5，AD=3，AA=7，BAD=60，BAA=DAA=45.求：的长）（）（21ACADAB mnl思考思考（1）如何把已知的几何元素转化为向量表示？（2）一些未知的几何元素能否用已知向量表示？（3）结论和已经表示出来的向量或其运算有何联系？能否通过向量的运算获得结论？（4）如何将向量运算的结果“翻译”为几何结论？共面向量定理方法一：向量法 mnl证明：在直线l,g,m,n上取向量l,g,m,n因为m,n相交，所以m,n不平行，由共面向量定理得，存在唯一的实数对(x, y),使g=xm+ynlg= l xm+ l yn= x (l m)+ y (l n)glnmg【用向量解决几何问题的常用方法（三部曲）】选择恰当的选择恰当的向量表示向量表示问题中的问题中的几何元素几何元素通过通过向量运算向量运算得出几何元素的得出几何元素的关系关系把运算结果把运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义方法一：几何法 mnl证明：g方法一：几何法 mnl证明：Og课堂小结课堂小结1.空间向量的数量积运算2.投影及投影向量的几何意义3.数量积的应用（1）夹角问题；（2）距离问题；（3）垂直关系
