1、宁波市2021学年第一学期期末九校联考高二数学试题第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知数列的通项公式为若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C3. 若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知直线，椭圆若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的
2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知是偶函数的导函数，若时，则使得不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120后可得到某一函数图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（ ）A B. C. 2D. 【答案】C8. 如图，在直三棱柱中，且，点E为中点若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角大小均为30，则这样的平面有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得
3、2分，有选错的得0分9. 若，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（ ）A. 的取值范围是B. 能构成空间的一个基底C. “”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件D. 【答案】BD10. 在平面直角坐标系xOy中，点，动点M到点F的距离与到直线的距离相等，记M的轨迹为曲线C若过点F的直线与曲线C交于，两点，则（ ）A. B. 的面积的最小值是2C. 当时，D. 以线段OF为直径的圆与圆相离【答案】BCD11. 若函数，则（ ）A. 函数的值域为RB. 函数有三个单调区间C. 方程有且仅有一个根D. 函数有且仅有一个零点【答案】BC12. 若数列满足，则（ ）A. 当，时，B. 当
4、，时，C. 当，时，D. 当，时，【答案】AD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列，其中，则_【答案】1514. 已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点若，则_【答案】715. 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为_【答案】16. 若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤17. 已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标【答案】（1） （2），18. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）19. 已知正项等差数列满足：，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设前n项和为，且，求的前n项和【答案】（1）； （2）.20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？【答案】（1）证明见解析
6、（2）21. 已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值【答案】（1） （2）是，22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明：【答案】（1）函数的单调性见解析； （2）证明见解析.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网（）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635
