1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）专题8 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两圆与的公切线有（ ）A1条B2条C3条D4条2已知圆，圆，则两圆的位置关系是A相交B内切C外切D外离3直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或4已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数A-2B-4C-6D-85若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）A点在圆外B点在圆内C点在圆上D不能确定6已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为A7B6C5D47点在直线上, ，与圆分别相切于A，B两点， O为
2、坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）A24B16C8D48直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9（多选题）若过点A(3，0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率可能是（ ）A-1B-CD10（多选题）若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点，则实数k的取值可能是（ ）A-16B-9C11D1211圆和圆的交点为A，B，则有（ ）A公共弦AB所在直线方程为B线段AB中垂线方程为C公共弦AB的长为DP为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大
3、值为12瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）A圆M上点到直线的最小距离为2B圆M上点到直线的最大距离为3C若点（x，y）在圆M上，则的最小值是D圆与圆M有公共点，则a的取值范围是三、填空题：本题共4小题13过点引圆的切线，则切线长为_14若点在圆上，点在圆，则的最小值为_ .15圆的半径为_若直线与圆交于两点,则的取值范围是_16已知，则直线过定点_；若直线与圆恒有公共点，则半径r的取值范围
4、是_.四、解答题：本题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，某海面上有、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、三点.（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？18已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0，C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k-25，圆心坐标为(3，4)，半径为；圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0，0)，
5、半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点，则两圆位置关系为相离或内含，即圆心距|C1C2|+1或|C1C2|+1或5-1，解得-25k11.所以实数k的取值范围是，满足这一范围的有A和D.故选：AD.11ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径 所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD12ACD【解析】由ABAC可得ABC外心、重心、垂心均在线
6、段BC的垂直平分线上，即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(1,3)，点C(4,2)可得线段BC的中点为，且直线的BC的斜率，所以线段BC的垂直平分线的斜率，所以线段BC的垂直平分线的方程为即，又圆M：的圆心为，半径为，所以点到直线的距离为，所以圆M：，对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.134.【解析】由圆的标准方程，得到圆心坐标，半径，又点与的距
7、离，由直线为圆的切线，得到为直角三角形，根据勾股定理得：则切线长为故答案为：4142【解析】由题意可知，圆的圆心坐标为，半径，圆的圆心坐标为，半径.由，两圆的位置关系是外离.又点在圆上，点在圆上，则的最小值为故答案为：2152 【解析】,所以圆心坐标为：,圆的半径为2.因为直线与圆交于两点,所以有.故答案为：2；16 【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为即直线过定点恒过定点和圆恒有公共点，即半径的最小值是1，故答案为：；17（1）（2）该船有触礁的危险【解析】解：（1）如图所示，、，设过、三点的圆的方程为，得：，解得，故所以圆的方程为，圆心为，半径，（2）该船初始位置为
8、点，则，且该船航线所在直线的斜率为1，故该船航行方向为直线：，由于圆心到直线的距离，故该船有触礁的危险.18（1）k=34；（2）k=14；（3）14k34；（4）k34.【解析】将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1；C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k，则圆C1的圆心坐标C1(-2，3)，半径r1=1，圆C2的圆心坐标C2(1，7)，半径r2=，则两圆的圆心距d=5.(1)当两圆外切时，d=r1+r2，即1+=5，解得k=34；(2)当两圆内切时，d=|r1-r2|，即|1-|=5，解得k=14；(3)当两圆相交时，|r1-r2|dr1+r2，即|1-|d1+
9、，解得14k34；(4)当两圆内含时，d5，解得kr1+r2，即1+34.19(1)直线l与圆C必相交 (2)【解析】(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m此时，圆心C(0，1)到直线l： xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|2220（1）（x1）2+（y1）24（2）两个圆相交【解析】（1）设,中点,则,代入圆C：（x+2）2+y216,可得圆H：（x1）2+（y1）24（2）由题,圆心C为（2，0）,半径,由（1）圆心H为（1，1），半径,则圆心距为,两个圆相交21（1）5；（2）n=3或n=3【解析】（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为，因为圆与相外切，所以，即，解得.（2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为,由题意可得圆心到直线的距离，又由圆的弦长公式，可得，即，解得，或.22（I）；（II）或【解析】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为点（0，0）到直线PQ的距离，（），.当时，取得最大值此时，又则直线NC为由，或当点时，此时MN的方程为当点时，此时MN的方程为MN的方程为或
