1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷21设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D302中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里B48里C192里D24里3已知等比数列中，则公比（ ）A9或-11B3或-11C3或D3或-34等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）.A15B20C25D405已知数列满足：，则 （ ）ABCD6记为等
2、差数列的前n项和，已知，则（ ）A15B16C19D207已知等差数列的前项和为，且，则下面结论错误的是（ ）A B CD与均为的最小值8（2021河南高二月考）设数列满足，则（ ）ABCD9（2021河南高二月考）设等比数列的前项和为则（ ）ABCD10等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的公差（ ）ABCD11（2021河南高二月考）猜想数列的一个通项公式为（ ）A B C D12在数列中，则此数列最大项的值是（ ）A107BCD10813数列中，对所有的，都有，则等于（ ）A B C D14设等差数列的前项和为，若，则_15已知等比数列中，为的两个根，则_.16设数列中，则通项 _1
3、7在等比数列中，成等差数列，则_.18已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为_19在等差数列中，.（1）求的通项公式;（2）求的前项和及的最小值.20已知数列an中，a11，前n项和Snan.（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式21已知数列an满足a1，Sn是an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若cnn，Tn为cn的前n项和，nN*，求Tn.22已知数列的前项和是，且.(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；(2)设，求满足方程的的值.23已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和24在等差数列中
4、，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和25已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数满足2an+1=an+4，nN*.（1）求的值及通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn.26已知数列的前项和为，且，.（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.27已知是数列的前项和，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷21B设等差数列的公差为，则由已知可得，所以故选：B2A由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.3D为等
5、比数列，令首项为，公比为，则，解得：或故选：D.4、B因为等差数列的公差不为零，其前项和为，又，所以.故选：B5、C因为，所以两边取倒数得，则，所以数列为等比数列，则，所以，故.故选：C6、B设等差数列的公差为d，因为，所以，解得，则.故选：B7、C对于A选项，由可得，A选项正确；对于C选项，由可得，C选项错误；对于D选项，由可得，且，所以，当且时，且，则与均为的最小值，D选项正确；对于B选项，当时，所以，B选项正确.故选：C.8、D【解析】因为，所以.故选：D9、C设等比数列的公比为，又故选：C10、D【解析成等差数列，即，可解得.故选：D.11、D【解析根据数列可得，分母3，5，7，9，满
6、足，分子2，8，26，80，满足，又数列的奇数项为负，偶数项为正，所以可得.故选：D.12、D【解析，因为，且，所以此数列最大项为.故选：D.13、C【解析当时，；当时，；当时，；当时，； 则，；所以.故选：C.14、【解析】是等差数列，由可得，即，可得，则.故答案为：33.15、64因为为的两个根且为等比数列，所以，又，所以，则.故答案为：64【点睛】本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题.16、【详解】 ，将以上各式相加得： 故应填；17、，成等差数列 即：，解得：本题正确结果：18、.【解析】分析：,利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.点睛：裂项相消
7、法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19、（1）；（2），-36.【解析】（1）设的公差为，根据题意得解得，所以.（2）根据等差数列的前项和公式得则当时，取得最小值.20、（1）a23，a36 ；（2）an=.【解析】(1)由S2a2，得(a1a2)a2，又a11，a23a13.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，a3 (a1a2)6.(2)当n2时，anSnSn1anan1，anan1，即.ana1
8、1.又a11满足上式，an.21、（1）；（2）.【解析】（1）点(2Snan，Sn1)在的图象上，.，数列是以为首项，以为公比的等比数列，即,（2）,，得，.22、(1)证明：由得，又因为，所以，因为 ，所以当时， ，由得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，从而.(2)由(1)中可知，所以，从而，故，解得，.23、（1）；（2）（1）当时，解得， 当时，由可得，两式相减可得，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列， 所以（2）由（1），则，两式相减得，所以【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.24、（1）或；（2）（1）设数列的公差为因为，成等比数列
9、，所以，又，所以，即，解得或当时，当时，（2）因为公差不为，由（1）知，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用，考查分组求和法的运用，考查学生的运算能力，难度一般.25、（1）=2，an=2n-1；（2）Sn=2n+2-n2-2n-4.（1）设等差数列an的公差为d，d0，由2an+1=an+4(nN*)， 得2an=an-1+4(nN*，n2)， 两式相减得，2d=d，又d0，所以=2.将=2代入可得2an+1=2an+4，即2d=4，所以d=2.又a1=1，所以an=1+(n-1)2=2n-1；（2）由（1）可得=2(2n-n)-1=2n+1-(2n+1)，所以Sn=(22+
10、23+2n+1)-3+5+(2n+1)=2n+2-n2-2n-4.26、（1）证明见解析，；（2）.（1）数列的前项和为，且，当时，得：.由于，当时，即，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，.（2），则：，.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式，数列的求和，裂项相消法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.27、（1）；（2）.【分析】（1）利用可得是以为首项，为公比的等比数列，即可求出通项公式；（2）利用裂项相消法可求.【详解】解：（1）时，时，因为，所以.相减得，所以.所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即的通项公式为.（2）由（1）可得.所以.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.
