1、（第一课时）（第一课时）3.2.13.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程椭圆的定义是什么，它的标准方程是怎样的？1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在y轴轴焦点在焦点在x轴轴 既然平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么？差差双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的
2、轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距F1F2MxyO 类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？F1F2xyOF1F2xyO双曲线标准方程的推导建立如图所示的平面直角坐标系Oxy设 M ( x ，y )是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c（ c 0)，则有F1（ -c，0），F2 ( c，0).又设|MF1|-|MF2|= 2a( a 为大于 0 的常数)由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：两边平方，整理得：讨论以上方程的变形是不是同解变形？类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是
3、方程的解； 以方程的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，即以方程的解为坐标的点都在双曲线上 我们称方程是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0） 的双曲线，这里 如图，双曲线的焦距为 2c ，焦点分别是 F1（0 ，-c），F2（0 ，c）a ，b 的意义同上，这时双曲线的方程是焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：观察双曲线标准方程的特点：1两个焦点位置（在 x 轴还是在 y 轴）与负号的关系；2方程中 x， y 与 a，b 的对应位置椭圆及其标准方程双曲线及其标准方程三、典例解析双曲线定义焦点焦距标准方程实际应用本节小结
