1、1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算（第（第1 1课时）课时）第一章 空间向量与立体几何滑翔伞飞行 休闲飞行- 竞技飞行- 极限飞行-平面向量及其应用立体几何初步 平面内点、线、面空间内点、线、面平面向量法综合几何法空间向量法1.平面向量与空间向量的共性与差异？2.在研究空间位置和度量关系中，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异？“两个问题，贯穿始终两个问题，贯穿始终”6.2平面向量的运算1.1空间向量及其运算平面向量及其应用平面向量及其应用空间向量与立体几何空间向量与立体几何6.1平面向量的概念6.2.1向量的加法运算6.2.2向量的减法运算6.2.3向量的数乘运算6.2.
2、4向量的数量积1.1.1 空间向量及其线性运算1.1.2 空间向量的数量积运算平移性空间向量平面向量问题1：空间向量、长度或模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量（平行向量）、相等向量的概念？问题2：空间向量的加法、减法、数乘运算？问题3：空间向量的线性运算满足哪些运算律？ABa ABCO如图1.1-6，在平行六面体ABCD-ABCD中，分别标出表示的向量.（1）从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？（2）一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？,ABADAA ABAAAD BCDD C B A A证明结合律，思考与平面向量结合律的证明有什么不同？ABCDa b c +a
3、b bc + +a b c 平面向量平面向量ABCDa b c +a b bc + +a b c 空间向量空间向量三角形法则：首尾相连，首尾连a a OP图1.1-7la a a OAl 图1.1-8对任意两个空间向量 ，如果 , 有什么位置关系? 反过来， 有什么位置关系时, ?a b与abR()a b与a b与abR()阅读课本第4页，思考：什么是方向向量？什么是共面向量？1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算（第（第2 2课时）课时）第一章 空间向量与立体几何1、方向向量的定义？2、共面向量的定义？平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.a a OPla a a OAl A1
4、BACDB1C1D1三个空间向量有哪些位置关系呢？你能用数学式子表示它们之间的关系吗？阅读课本第4页探究部分,( ,)pxaybx y 是是唯唯一一确确定定的的有有其其中中序序实实数数对对. .ABpOa b p ABpOp a b pa b 与与 ，共共面面,( ,),.a bpa bx ypxayb 如如果果两两个个向向量量那那么么向向量量 与与向向量量共共面面的的充充要要条条件件是是 存存在在的的有有序序实实数数对对不不共共面面向向量量定定理理：一一使使共共线线唯唯(1),( , ),.pa bx ypxayb 证明： 必要性 如果向量 与向量不共线 则 通过平移一定可以使它们位于同一平
5、面内 由平面向量基本定理可知 一定存在唯一的 实数对使得(2):, ,.ppxaybOOAxa OBybOCOAOBxaybpOAOB OCOABp a b 充分性 如果向量 满足则可选定一点作于是显然都在平面内 故共面a b p OACB0.a abba 向向量量（）与与的的充充要要条条件件是是： 存存在在一一个个实实数数 ，共共线线向向量量定定理理：共共一一使使线线唯唯OABCDEFGH图1.1-91.19,.1ABCDACOOA OB OC ODOEOFOGOHE F G HkE F G HOAOBOCOD 如如图图已已知知平平行行四四边边形形过过平平面面外外一一点点作作射射线线在在四四条条射射线线上上分分别别取取点点使使求求证证：四四点点共共面面例例E F G HEH EF EGEEGxEHyEFkACkxADkyAB, ：分析四点共面共面，且过同一点共面向量定理方法一：向量法方法二：几何法几何问题向量问题练练 习习ABCDEFNM
