1、1.2 1.2 空间向量基本定理空间向量基本定理（第一课时）（第一课时）第一章 空间向量与立体几何2.平面向量的正交分解复习回顾 如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内向量，那么对于这一平面内的的_向量向量a，_实数实数1，2，使，使a_._.1.平面向量的基本定理不共线任一有且只有一对1e12e2e1，e2 基底MNaONOMaO 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解正交分解.猜想猜想类似地，任意一个空间向量能否利用任意三个不共面的向量e1,e2 ,e3来表示吗？ae1e2OAMCBN以三个不共面的向量两两垂直为例ikjpPQO存
2、在唯一的有序实数组(x,y,z)你能证明唯一性吗？运用了“两次”平面向量基本定理反证法证明:矛盾在哪里？共面探究探究1 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a， b， c代替两两垂直的向量i， j， k，你能得出类似的结论吗？ 定理定理 如果三个向量如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向不共面，那么对任意一个空间向量量p，存在唯一的有序实数组，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得，使得 p =xa+yb+zc. 请你自己给出空间向量基本定理的证明.acbpPP OABC证明:ACB阅读教材，回答下列问题（1）什么是基底？什么是基向量？（2）一个基底包含几个基向量？三个项链要构成
3、一个基底需要满足什么条件？（3）什么是单位正交基底？正交分解的定义是什么？（4）为什么要对空间向量作正交分解？注意注意1. 空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底；2. 因为向量0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，隐含着它们都不为0；3. 一个基底是指一个向量组，而一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.例题1 已知向量a，b，c是空间的一个基底求证:向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底.例题讲解,ab ab cx y 假设共面，则存在证明：使= ()()c x aby ab=()() .cxy axy b,ca b 从而由
4、共面向量定理知， 与共面, a bc 这与， 不共面矛盾,ab ab c 不共面，,ab ab c 从而可以构成空间向量的一个基底.例题讲解OABMCPNAPOPOA 解：34OAAN 3()4OAONOA 3344OAONOA 13 11()44 33OAOBOC 111444.OAOBOC 结合图形特征，利用三角形法则，平行四边形法则，数乘运算解决问题.巩固练习P12课后练习1,2,31.2 1.2 空间向量基本定理空间向量基本定理（第二课时）（第二课时）第一章 空间向量与立体几何 空间向量基本定理空间向量基本定理 如果三个向量如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意不共面，那么对任意一个空间向量一个空间向量p，存在唯一的有序实数组，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得，使得 p =xa+yb+zc.a，b，c叫做一个基底复习回顾例题讲解A1ABCDD1C1B1MN线线垂直ABCDEFG线线平行异面直线夹角巩固练习P14课后练习1,2,3
