1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（直线与双曲线的位置关系）方程图形顶点焦点abc关系范围离心率渐近线(1)ceea(a , 0 )(c , 0 )( 0, a )( 0, c )| x | a| y | a bx =yaby =xaay =xb22221()00axyabb ，22221()00ayxabb ，222cab 直线与 椭 圆 位置关系的判断第一步：联立方程组；第二步：消去方程组中的一个变量（ x或y）；第三步：用判别式判断解的个数；000 （1）两个公共点相交（2）一个公共点相切（3）没有公共点相离如何判断直线与双曲线的位置关系？直线与双曲线的位置关系1、相离：没有交点2
2、、相切：一个交点3、相交：（1）一个交点 （2）两个交点221311ykxxy例例 、直直线线和和双双曲曲线线何何时时有有两两个个交交点点？22221322031()ykxkxkxxy 解解： 由由可可得得2223048 30- ()kkk 直直线线与与双双曲曲线线有有两两个个交交点点需需满满足足663kk 解解得得且且22663131 -kkykxxy 当当且且时时，直直线线与与双双曲曲线线有有两两个个交交点点221311ykxxy例例 、直直线线和和双双曲曲线线何何时时有有两两个个交交点点？22221322031()ykxkxkxxy 解解： 由由可可得得2223048 30- ()kkk
3、 直直线线与与双双曲曲线线有有两两个个交交点点需需满满足足663kk 解解得得且且22663131 -kkykxxy 当当且且时时，直直线线与与双双曲曲线线有有两两个个交交点点66 kk 解解得得或或22661 3-1kkykxxy 当当或或时时，直直线线与与双双曲曲线线没没有有交交点点2303-,kk （2 2）当当即即时时2303333,kkkk （1 1）若若则则，此此时时，不不管管 取取还还是是，上上述述方方程程都都有有唯唯一一解解故故当当时时，直直线线与与双双曲曲线线只只有有一一个个交交点点此时直线与渐近线有何关系？此时直线与渐近线有何关系？2248 306()kkk 由由可可解解得
4、得此此时时直直线线与与双双曲曲线线也也是是只只有有一一个个交交点点22131ykxxy直直线线和和双双曲曲线线何何时时只只有有【变变式式1 1】一一个个交交点点22221322031()ykxkxkxxy 解解： 由由可可得得63,kk 故故当当或或时时，直直线线与与双双曲曲线线只只有有一一个个交交点点把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切二次项系数为0二次项系数不为0 计计 算算 判判 别别 式式如果
5、直线如果直线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 与双曲线与双曲线 的取值范围。的取值范围。1ykx224xyk满足满足有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点55,122kk 且55,22k 512k，11k ，探究：探究：解题归纳解题归纳根据直线与双曲线公共点的个数，求直线根据直线与双曲线公共点的个数，求直线斜率斜率k k的取值范围的方法：的取值范围的方法：1. 代数方法：代数方法：有有2个个或无公共点时，根据联立或无公共点时，根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断；断；有有1个公共点时，考虑一元二次方程的二个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。次项系数为零和判别式等于零两种情况。2. 几何方法：几何方法：数形结合，数形结合，求出渐近线和切线求出渐近线和切线斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系，从而确定关系，从而确定k k的取值范围。的取值范围。222136013,xyFA BAB过过双双曲曲线线的的右右焦焦点点倾倾斜斜角角为为的的直直线线交交双双曲曲线线于于两两点点，求求、
