（新教材）2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件.rar

第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.1.11.1.1空空间间向量及其向量及其线线性运算性运算1、定义： 有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或用表示向量起点和终点字母表示。3、相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：复复习习引引入入平面向量平面向量abbaaba ba b向量的数乘首尾相接,首尾连共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量复复习习引引入入平面向量平面向量加法交换律：加法结合律：数乘分配律：平面向量平面向量复复习习引引入入通过预习你发现空间向量和平面向量有什么区别？空间向量与平面向量没有本质区别课课堂堂探探究究1、空、空间向量的概念向量的概念空空间中既有大小又有方向的量中既有大小又有方向的量2、空、空间向量的表示方法。向量的表示方法。OA、什么、什么样的向量是相等的？的向量是相等的？记作：作： 或或OAa相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD课课堂堂探探究究baOAB结论：空间任意两个向量都是结论：空间任意两个向量都是共面向量共面向量，因此空间向量的问题，平面，因此空间向量的问题，平面向量有关结论向量有关结论仍适用仍适用。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空思考：空间任意两个向量是否可能异面？任意两个向量是否可能异面？课课堂堂探探究究1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OA注意：注意：空间任意两个向量是空间任意两个向量是共面的共面的，但空间任意三个向，但空间任意三个向量就不一定共面的了。量就不一定共面的了。课课堂堂探探究究平行或重合平行或重合 课课堂堂探探究究方向向量方向向量 课课堂堂探探究究例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例题题解解析析例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；证明：明： 四四边形形ABCD为所以所以 E、F、G、H共面。共面。例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本：书本P5 P9作业作业2 2：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.1.2 1.1.2 空空间间向量的数量向量的数量积积运算运算通过预习你发现空间向量的数量积和平面向量的数量积有什么区别？没有本质区别新新课课引引入入思考思考1：如何如何定定义两两个个非零非零空空间向量的向量的夹角呢角呢？oBA关键是起点相同！新新课课探探究究1.空间两个向量的夹角OABOABOAB新新课课探探究究思考思考2：如何如何定定义两两个非零空个非零空间向量向量的数量的数量积呢呢？2. 两个向量的数量积注意两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于0.即新新课课探探究究两个两个向量向量数量数量积的积的性质性质若a，b是非零向量，则ab_若a与b同向，则ab_；若反向，则ab_.特别地，aa_或|a|若a，b为a，b的夹角，则cosa，b_|ab|a|b|3. 空间向量的数量积的性质ab0|a|b|a|b|a|2新新课课探探究究4. 空间向量数量积运算律 （1）ab（2）(a)b（3） a(bc)(ab) =a(b)baabac（交换律） （数乘结合律） （分配律） 思考思考3：对应向量对应向量a,b,c,(ab ) c a (bc)成立吗?新新课课探探究究思考思考4：在空间，向量在空间，向量a向向量向向量b的投影有什么意义？向量的投影有什么意义？向量a向直线向直线l的投影呢的投影呢？向量向量a向平面向平面的的投影呢投影呢？aacb则向量则向量c称为称为向量向量a在向量在向量b上的投影上的投影向量向量. (2)如图，如图，在在空间，向量空间，向量a向向直线直线l投影，投影，若设若设直线直线l的方向向量为向量的方向向量为向量b，aacl新新课课探探究究例1已知三棱锥OABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点试求：例例题题解解析析例1已知三棱锥OABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点试求：例例题题解解析析步骤：首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的线性组合形式；利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；空间向量运算的方法与步骤技技巧巧小小结结 例例题题解解析析练练习习巩巩固固例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本：书本 P10作业作业2 2：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.1.2 1.1.2 空空间间向量的数量向量的数量积积运算运算请同学们回顾上一本书中说的，什么样的向量可以作为这个平面的基底？这个平面上的任意向量可以怎样被表示出来？共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(x，y)，使得pxayb.新新课课引引入入新新课课引引入入类似于平面向量基本定理，我们猜猜空间向量基本定理是怎样的？什么样的向量可以成为空间向量的基底？空间向量可以怎么样被表示？1空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p_. 其中a，b，c叫做空间的一个_，a，b，c都叫做基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底基底 课课堂堂探探究究思考：(1)零向量能不能作为一个基向量？不能因为0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面(2)当基底确定后，空间向量基本定理中实数组(x，y，z)是否唯一？唯一确定课课堂堂探探究究两两垂直 1 两两垂直 课课堂堂探探究究7课课堂堂探探究究例例题题解解析析(1)求证：求证：AD1G1G；例例题题解解析析（2）求求DE与与AD1所成角的余弦值所成角的余弦值例例题题解解析析11练练习习巩巩固固D练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本：书本 P14-15作业作业2 2：预习预习1.3作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.3.11.3.1空空间间向量直角坐向量直角坐标标系系请大家回顾平面向量的相关性质新新课课引引入入 1.空间直角坐标系(1)定义在空间选定一点O和一个单位正交基底i,j,k,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.一、空一、空间直角坐直角坐标系与坐系与坐标表示表示xyzOijkO叫做原点,其中向量i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.三个坐标平面把空间分成八个部分.课课堂堂探探究究建系建立右手直角坐标系.1.空间直角坐标系 (2)画法画轴画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=135(或45),yOz=90.说明：本书建立坐标系的都是 右手直角坐标系.xyzOijk课课堂堂探探究究2.2.点的坐点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量 ，且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=xi+yj+zk.AyxzOijkykOixzj.A在单位正交基底i,j,k 下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.课课堂堂探探究究3.3.向量的坐向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z).这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.xyzOijkaA(x,y,z)a课课堂堂探探究究 例例题题解解析析 =（0,4,0）.=（0,0,-2）.=（-3,4,0）.=（-3,4,2）.例例题题解解析析坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？xyzOijk若点M在Oyz平面上，则x0；同样，在Ozx面上的点，y0；若点M在x轴上，则yz0；若M是原点，则xyz0等课课堂堂探探究究10课课堂堂探探究究对称性：称性：(1)P(x，y，z)关于坐标平面xOy的对称点为P1(x，y，z)；P(x，y，z)关于坐标平面yOz的对称点为P2(x，y，z)；P(x，y，z)关于坐标平面xOz的对称点为P3(x，y，z)xyzOijk对称性：称性：(2)P(x，y，z)关于x轴的对称点为P4(x，y，z)；P(x，y，z)关于y轴的对称点为P5(x，y，z)；P(x，y，z)关于z轴的对称点为P6(x，y，z)xyzOijk课课堂堂探探究究对称性称性规律律总结：关于哪个坐标平面对称，点在那个平面上的坐标不变，另外的一个坐标变成相反数；关于哪条坐标轴对称，那个坐标不变，另两个变成相反数；关于原点对称的点则三个坐标都变为相反数；关于某个点对称可类比平面直角坐标系中点的对称课课堂堂探探究究例2 在空间直角坐标系中给定点M(1，2，3)（1）求它分别关于XOY平面和XOZ平面的对称点，（2）关于Z轴和原点的对称点的坐标（3）M(1，2，3)关于点(1，2，3)的对称点.（3 3） ( (3 3，6 6，9)9) 解：（1）M(1，2，3)关于坐标平面xOy对称的点是(1，2，3)，关于xOz面对称的点是(1，2，3)，（2）M(1，2，3)关于z轴对称的点是(1，2，3)关于坐标原点对称的点是(1，2，3)例例题题解解析析14练练习习巩巩固固C C 1已知A(3，2，3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是() A(3，2，3)B(3，2，3) C(3，2，3) D(3，2，3)练练习习巩巩固固2已知A(3，2，3)，则点A关于M（2，4，-1）的对称点的坐标是_ _（1，6，1）C C 练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本：书本 P18-22作业作业2：小试卷：小试卷作业作业3 3：预习预习1.4作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.3.21.3.2空空间间向量运算的坐向量运算的坐标标表示表示请大家回顾平面向量的相关运算性质新新课课引引入入请大家类比平面向量的相关运算性质，思考空间向量的运算性质新新课课引引入入二、空间向量运算的坐标表示二、空间向量运算的坐标表示1.空空间向量运算法向量运算法则设向量向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),R,那么那么(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (a1,a2,a3) a1b1+a2b2+a3b3 课课堂堂探探究究2.空间向量的坐标与其端点坐标的关系:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).即一个空即一个空间向量的坐向量的坐标等于表示此向量的有向等于表示此向量的有向线段的段的终点坐点坐标减减去起点坐去起点坐标.课课堂堂探探究究3.空间向量平行与垂直条件的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)当b0时,aba=b (R);(2)ab.名师点名师点析析：当当b的坐标中的坐标中b1,b2,b3都不等于都不等于0时时,a与与b平平行的条件还可以表示为行的条件还可以表示为ab. .a1=b1,a2=b2,a3=b3 ab=0 a1b1+a2b2+a3b3=0 课课堂堂探探究究4.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则xyzOijkP2P1课课堂堂探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析例例4如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N为A1A的中点.(1)求BN的长；解如图，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，例例题题解解析析(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，又异面直线所成角为锐角或直角，例例题题解解析析练练习习巩巩固固A A 练练习习巩巩固固C C 练练习习巩巩固固7.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是解析依题意得(kab)(2ab)0，所以2k|a|2kab2ab|b|20，而|a|22，|b|25，ab1，你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：书本：书本 P18-22作业作业2：小试卷：小试卷作业作业3 3：预习预习1.4作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.4.1 1.4.1 空空间间中点、直中点、直线线和平面的向量表示和平面的向量表示 第第1 1课时课时 点、点、线线、面的向量表示及法向量、面的向量表示及法向量我们怎么用向量把空间中的一个点表示出来？新新课课引引入入1.点的位置向量Po我们怎么用向量把空间中的一条直线表示出来？新新课课引引入入新新课课引引入入2、空空间直直线的向量表示式的向量表示式3、空空间平面的向量表达式平面的向量表达式我们怎么用向量把空间中的一条直线表示出来？新新课课引引入入课课堂堂探探究究上式称为空间平面 ABC 的向量表示式. 由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.给定空间一点 A 和一条直线 l ，则过点 A 且垂直于直线 l 的平面是唯一确定的. 由此可以利用点 A 和直线 l 的方向向量来确定平面.课课堂堂探探究究xyzA1D1C1B1ACBO解：（1）其实这个平面的法向量就是谁？例例题题解解析析xyzA1D1C1B1ACBO例例题题解解析析A练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸第：报纸第2期期作业作业2：小试卷：小试卷作业作业3 3：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.4.1 1.4.1 空空间间中点、直中点、直线线和平面的向量表示和平面的向量表示 第第2 2课时课时 线线线线平行、平行、线线面平行、面面平行面平行、面面平行上节课我们上了法向量，请同学回答求法向量的步骤？新新课课引引入入思考：空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？怎么刻画？新新课课引引入入用直线的方向向量表示两条直线的平行课课堂堂探探究究用直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行课课堂堂探探究究用法向量解决平面与平面的平行问题课课堂堂探探究究abP例例题题解解析析abP例例题题解解析析yzxA1D1C1B1ACBOP例例题题解解析析例例题题解解析析练习1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1平面ADE;(2)平面ADE平面B1C1F.练练习习巩巩固固证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PB与底面所成的角为45,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,PA=BC= AD=1,问在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.练练习习巩巩固固解:存在点E使CE平面PAB.以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Axyz,P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸第：报纸第2期期2版版作业作业2：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.4.1 1.4.1 空空间间中点、直中点、直线线和平面的向量表示和平面的向量表示 第第3 3课时线线课时线线垂直垂直、线线面垂直面垂直、面面垂直面面垂直上节课我们用直线的方向向量和法向量，解决了线线，线面，面面的平行问题？请个学生回答怎么解决的？新新课课引引入入新新课课引引入入上节课我们用直线的方向向量和法向量，解决了线线，类似平行，大家猜猜垂直会怎么样？用直线的方向向量表示两条直线的垂直课课堂堂探探究究用直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直课课堂堂探探究究用法向量解决平面与平面的垂直问题课课堂堂探探究究A1B1C1D1ABCD例例题题解解析析A1B1C1D1ABCD例例题题解解析析A1B1C1D1ABCD例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析A练练习习巩巩固固C练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固4.书本P33 练习T3 求证垂直练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸第：报纸第2期期2版版作业作业2：P33P33练习练习123123作业作业3：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第一章第一章 空空间间向量向量与立体几何与立体几何 1.4.2 1.4.2用空用空间间向量研究距离、向量研究距离、夹夹角角问题问题 思考：怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？提示：两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离新新课课引引入入回顾求向量的投影公式是什么？新新课课引引入入回顾勾股定理是什么？点P到直线l的距离思考：u怎么求？课课堂堂探探究究课课堂堂探探究究点P到平面的距离思考：思考： A的的变化会不化会不会影响会影响PQ的的长度？度？为什么？什么？例 1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求（1）B到直线A1C1的距离（2）D1到平面A1BD的距离（3） D1 C到平面A1BD的距离（4）平面A1BD与平面B1CD1间的距离例例题题解解析析例例题题解解析析解.（2）（3）（4）请学生回答，老师书写，最后指出不足地方例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固回顾夹角的定义和范围问题：（1）线线（2）向量的夹角（3）线面 (4) 二面角 (5) 两个平面的夹角空间角的向量法解法|cosu，n|重要！重要！例3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在棱BB1上，EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离解析(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系，例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析1.已知向量m，n分别是直线l与平面的方向向量、法向量，若cosm，n ，则l与所成的角为A.30 B.60 C.150 D.120解析设l与所成的角为，故选B.练练习习巩巩固固2.已知平面的法向量u(1,0，1)，平面的法向量v(0，1,1)，则平面与的夹角为_.练练习习巩巩固固3.如图，在三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1平面OAB，O1OB60，AOB90，且OBOO12，OA ，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值.练练习习巩巩固固建立如图所示的空间直角坐标系，练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固5. 如图，在正方体ABEFDCEF中，M，N分别为AC，BF的中点，求（1）求直线MN与直线AC的夹角余弦值（2）求直线EN与平面MNB的夹角余弦值（3）平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸第：报纸第2期期2版版作业作业2：P33P33练习练习123123作业作业3：预习下一节预习下一节作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.1.1 2.1.1倾倾斜角与斜率斜角与斜率回忆直线方程 y=kx+b新新课课引引入入1 1、确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条、确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线直线l，如何利用坐标系确定他的位置？，如何利用坐标系确定他的位置？3 3、如何描述这些直线的倾斜程度、如何描述这些直线的倾斜程度? ?2 2、一个点可以确定无数条直线，这些直线的区别是什么？、一个点可以确定无数条直线，这些直线的区别是什么？新新课课探探究究 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。斜角。注意：(1)x轴的正方向(2)直线向上方向； (3)当直线l与x轴平行或重合时，我们规定他的倾斜角为0 (4)直线的倾斜角的取值范围为0180123xyo新新课课探探究究下列四图中，表示直线的倾斜角正确的是( )ABCDAD 练练习习巩巩固固在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为一般地，如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与P1、P2的坐标有什么关系？新新课课探探究究我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即k=tan注意：(1) 斜率与两点的顺序无关;(2) 直线上任意两点可以表示斜率,不需要求出倾斜角；(3) 倾斜角是90的直线没有斜率新新课课探探究究1.生活中的坡度是什么？2.倾斜角由0逐渐增大到180时，斜率怎么变化的？新新课课探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：基训：基训17-18，基训，基训19自主导学自主导学作业作业2：书本：书本P55P55作业作业3：报纸：报纸作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.1.2 2.1.2两条直两条直线线平行和垂直的判定平行和垂直的判定使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第一册选择性必修第一册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新新课课引引入入回顾斜率公式1 1、斜率怎么样的两条直线平行？、斜率怎么样的两条直线平行？新新课课探探究究两条直线(不重合)平行的判定k1k2新新课课探探究究2 2、斜率怎么样的两条直线垂直？、斜率怎么样的两条直线垂直？新新课课探探究究k1k21知识点2两条直线垂直的判定l1l2新新课课探探究究思考：两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在新新课课探探究究例例1 1 已知已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），），试用斜率判断直线试用斜率判断直线BABA与与PQPQ的位置关系的位置关系OxyABPQ例例题题解解析析例例1 1 已知已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），），试用斜率判断直线试用斜率判断直线BABA与与PQPQ的位置关系的位置关系OxyABPQ例例题题解解析析例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0A(0，0)0)，B(2B(2，-1)-1)，C C(4(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明OxyDCAB例例题题解解析析例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0A(0，0)0)，B(2B(2，-1)-1)，C C(4(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明OxyDCAB例例题题解解析析1.两条相互垂直的直线l1，l2的斜率是方程x23xm10的两根，则m的值为() A1B1 C2D0D练练习习巩巩固固2.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a的值为_5或6练练习习巩巩固固3.已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A(3,4)B(4,3)C(3,1)D(3,8)A练练习习巩巩固固4.在直角梯形ABCD中，已知A(5，10)，B(15,0)，C(5,10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：基训：基训19-20，基训，基训21自主导学自主导学作业作业2：书本：书本P57P57作业作业3：报纸：报纸作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.2.1 2.2.1直直线线的点斜式方程的点斜式方程新新课课引引入入回顾上一节有一个坑时刻要注意的是什么？思考：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k ，就能确定唯一的一条直线。也就是说直线上所有点的坐标P(x, y)与P0、k 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？新新课课探探究究yxOP 解：因为直线l的斜率为k，由斜率公式得即 y-y0=k(x-x0)新新课课探探究究思考1：直线l上的每一点的坐标是否都满足方程 y-y0=k(x-x0) ？思考2：方程yy0k(xx0)与方程 是否等价？ 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式xyOlP0注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：斜率必须存在；已知一点P(x0，y0)和斜率k.2、方程yy0k(xx0)与方程 不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线新新课课探探究究思考3：经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为多少？思考4：经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为多少？思考5：直线y2k(x3)恒过哪个点？（3，2）新新课课探探究究例1根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(1，4)，倾斜角为45；(2)经过点B(4，2)，倾斜角为90；(3)经过原点，倾斜角为60；(4)经过D(1，1)，与x轴平行例例题题解解析析例例题题解解析析如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线的点斜式方程也就是：新新课课探探究究xyOlb我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式新新课课探探究究1、思考：、思考：截距截距是是不是距离不是距离？新新课课探探究究2、思考：点斜式与斜截式有什么联系和区别？3、直接说出y=2x-1、y=3x及y=-x+3斜率和截距分别是多少？例2写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.例例题题解解析析例例题题解解析析1.直线y6kkx2必经过哪个点？（6，-2）练练习习巩巩固固2三角形的三个顶点A(1，1)，B(4，0)，C(3，2)，求三角形BC边上的高所在的直线方程练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：名师：名师21-22，名师，名师23自主导学自主导学作业作业2：书本：书本61-6261-62练习练习作业作业3：报纸：报纸作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.2.2 2.2.2直直线线的两点式方程的两点式方程新新课课引引入入回顾上一节什么是点斜式、斜截式？解：因为P1(x1,y1),P2(x2,y2)所以整理得已知直线上两点已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中（其中x1x2，y1y2 ），），求出通过这两点的直线方程呢？求出通过这两点的直线方程呢？xyP1(x1，y1)P2(x2，y2)两点式方程新新课课探探究究新新课课探探究究思考1：两点式 适用所有直线吗？适用范围：斜率存在，且不为0平行于x轴，即y1= y2，方程为： y= y平行于y轴，即x1 x2,方程为：x x解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,用两点式求这条直线l的方程. x l B A O O y所以直线l的方程为：新新课课探探究究a为直线在x轴上的截距b为直线在y轴上的截距A(a，0)xlB(0，b)yO方程 称为截距式适用范围：斜率存在，且不为0，不经过原点新新课课探探究究思考：截距式与两点式有什么联系和区别？新新课课探探究究B(3,-3)xyA(-5,0)C(0,2)例例1: 1: 已知三角形的三个已知三角形的三个顶点是点是A(-5,0)A(-5,0)，B(3,B(3,3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直所在的直线方程，以及方程，以及该边上中上中线的直的直线方程。方程。例例题题解解析析B(3,-3)xyA(-5,0)C(0,2)例例1: 1: 已知三角形的三个已知三角形的三个顶点是点是A(-5,0)A(-5,0)，B(3,B(3,3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直所在的直线方程，以及方程，以及该边上中上中线的直的直线方程。方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0所以BC边所在直线的方程为5x+3y-6=0设BC的中点为M，则过A、M两点式方程为整理得：x+13y+5=0所以BC边上中线所在直线的方程为x+13y+5=0例例题题解解析析练习1：求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(3，3)，斜率是4；(2)斜率是3，在y轴上的截距是3；(3)斜率是3，在x轴上的截距是3；(4)过点A(5，6)和点B(1，2)；(5)在x轴和y轴上的截距分别为2，3.练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习2、直线L与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，1)，则L的斜率是_练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练习3、已知点A(m1，m1)与点B(m，m)关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：名师：名师23-24，名师，名师25自主导学自主导学作业作业2：书本：书本6464练习练习作业作业3：报纸：报纸作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.2.3 2.2.3直直线线的一般式方程的一般式方程点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两个截距截距式两点坐标两点式适用范围：斜率存在，且不为0适用范围：斜率存在，且不为0，不经过原点适用范围：斜率存在适用范围：斜率存在新新课课引引入入思考思考1 1: :平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x x，y y 的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？解：任意直线l，当l的斜率为k时,在其上任取一点P0(x0,y0)，其方程为y-y0=k(x-x0)，这是关于x、y的二元一次方程当l的斜率不存在，即直线l的倾斜角为90时，直线的方程为x-x0=0，上述方程可以认为是y的系数为0的二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示课课堂堂探探究究解解: :关于关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A，B B不同时为不同时为0)0)当当B=0B=0时，时，方程表示平行于方程表示平行于y轴或与轴或与y轴重合的直线轴重合的直线当当B0B0时，整理得时，整理得所以该方程表示斜率为所以该方程表示斜率为 , ,在在y y轴上截距为轴上截距为 的直线的直线思考思考2 2: :任意一个关于任意一个关于x x，y y 的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？课课堂堂探探究究直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）探究：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于x轴(2)平行于y轴(3)与x轴重合(4)与y轴重合A=0B=0A=0 且且C=0B=0 且且C=0适用范围：平面直角坐标系中任意一条直线任意一条直线课课堂堂探探究究例题1：直线2xy20绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90所得的直线方程是多少？例例题题解解析析例例题题解解析析直线的一般式方程的特征：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列课课堂堂探探究究例题2：(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20垂直，求实数a的值例例题题解解析析解析(1)由23m(m1)0，得m3或m2当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2同理，当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，l1与l2不重合，l1l2，故m的值为2或3(2)由直线l1l2，得(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1故当a1或a1时，直线l1l2例例题题解解析析课课堂堂探探究究练习1：若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值练练习习巩巩固固练习1：若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值练练习习巩巩固固练习2：设直线l的方程为axy2a0(aR)若直线l与直线l1：2xy20垂直时，求a的值；若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程练练习习巩巩固固练习2：设直线l的方程为axy2a0(aR)若直线l与直线l1：2xy20垂直时，求a的值；若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：名师：名师25-26，名师，名师27自主导学自主导学作业作业2：书本：书本6666练习练习作业作业3：报纸：报纸作作业业布布置置第二章第二章 直直线线和和圆圆的方程的方程 2.3.1 2.3.1两条直两条直线线的交点坐的交点坐标标 2.3.22.3.2两点两点间间的距离公式的距离公式直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x+B2y+C2=0复复习习引引入入课课堂堂探探究究思考:已知两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0相交，它们的交点坐标与直线 l1、 l2的方程有什么关系？你能由此得到两条相交直线交点坐标的方法吗？解：设这两条直线的交点为P，则点P 既在直线 l1上，也在直线l2上。所以点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程，即点P的坐标就是方程组 的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 x xy