1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.2.2 双曲线的简单几何性质图象图象范围范围对称性对称性顶点顶点 渐近线渐近线离心率离心率ax或或ax ay ay或或)0 ,( a), 0(axaby xbay 222()cab关于坐标轴和原点都对称22221(0,0)ayxabb双曲线的简单几何性质性质性质双曲线双曲线22221(0,0)axyabb关于坐标轴和原点都对称yxo1F2FMyxo1F2FMaceace复习引入复习引入2291,1.1644yx求求双双曲曲线线的的实实半半轴轴长长和和虚
2、虚半半轴轴长长 焦焦点点坐坐标标离离心心率率 渐渐近近线线方方程程例例可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3.34xy渐近线方程为解: 把原方程化为标准方程191622xy225(0,5),3(40, 5)c焦点坐标是5,4cea因此离心率典例分析典例分析例例2 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面曲面.它的最小半径为它的最小半径为12m，上口半径为，上口半径为13m，下口半径为，下口半径为25 m，高为，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)典
3、例分析典例分析 13 2,25 2,CCBB建立如图所示的标解坐系，:22221(0,0)xyabab设双曲线的方程为12,AAaB C直径是实轴,所以又在双曲线上，(13, ),(25,55).CyBy点 的坐标为则2222222225(55)11213112ybyb25().b 解得负值舍去221.144625xy因此所求双曲线的方程为dM x yFlxM 9( , )(4,0):443,.3动动点点的的距距离离和和它它到到定定直直例例与与定定点点求求动动线线的的距距离离的的比比是是点点常常的的轨轨迹迹数数,43dMlMMFPMd解解： 设设 是是点点到到直直线线 的的距距离离 根根据据题
4、题意意 动动点点的的轨轨迹迹就就是是点点的的集集合合2244934xyx （）由由此此得得典例分析典例分析2222,7963,1.97xyxy将将上上式式两两边边平平方方 并并化化简简得得即即,6,2 7Mx所所以以 点点的的轨轨迹迹是是焦焦点点在在 轴轴上上 实实轴轴长长为为虚虚轴轴长长为为的的双双曲曲线线. .FcaMF call xMeccxcea 22(,0( ,0),)()(1) 若若动动点点到到定定点点定定直直的的距距离离和和它它到到: : 的的距距离离的的比比是是动动点点 的的轨轨或或或或 : : 迹迹是是线线常常数数双双曲曲线线. .双曲线的第二定义双曲线的第二定义探究新知探究
5、新知xyll.FFOMd.1.定点双曲线的焦点；定直线双曲线的准线；常数e双曲线的离心率.2.双曲线与准线位置关系：2| |0axac3.焦点到准线的距离：|abccc22左准线右准线221.1 8 6436xyPP已知双曲线右支上一点 到右焦点的距离等于 ，求点 到双曲线左准线的距离。解：451 edPF：由双曲线的第一定义得24|2|21PFaPF：由双曲线的第二定义得6822bacba，10596|1ePFdxyl l.F2F1OPd.巩固练习巩固练习96.5P故点 到双曲线左准线的距离为双曲线上双曲线上任意点到其焦点的距离任意点到其焦点的距离叫做双曲线的焦半径叫做双曲线的焦半径.220
6、022,10,0 xyP xyabab已知点在双曲线上：1020,PPFexa PFexa若点 在右支上，则1020,PPFexaPFexa 若点 在左支上，则220022,10,0yxP xyabab已知点在双曲线上：1020,PPFeya PFeya若点 在上支上，则1020,PPFeyaPFeya 若点 在下支上，则探究新知探究新知2212121916xyF FPPFPFPx2.双曲线的两个焦点为 , ，点 在双曲线上，若，则点 到 轴的距离。00,P xy不妨设在双曲线的解：右支上，则由焦半径公式得：100200553,333PFexaxPFexax2221212PFPFFF由题意知0
7、03 411655xy解得，2200553310033xx16.5Px故点 到 轴的距离巩固练习巩固练习FA BABxy2221,.30364 如如图图 过过双双曲曲线线的的右右焦焦点点倾倾斜斜角角为为的的直直线线交交双双曲曲线线于于两两点点 求求例例典例分析典例分析12( 3,0),(3,0)FF由双曲线的标准方程可知，其焦点分别为解：230 ,ABF直线的倾斜角是且经过右焦点1293,5xx 解得2223(3)356270136yxyxxxy由,消去 得,22123916 31+1+()3355ABkxx 3(3)3AByx直线的方程为xyababF cb 222221(0,0)( ,0)5.到到渐渐近近求求证证： 双双曲曲线线线线的的距距例例的的离离为为焦焦点点22221(0,0)0,xyabbxayab证证明明：双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程为为222( ,0).bcbcF cdbcab 则则点点到到渐渐近近线线的的距距离离典例分析典例分析cbaabc记住这两记住这两个三角形个三角形
