1、3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 20 x )0,0(0 x 0y 0y 关于关于x 轴轴 对称对称关于关于y 轴轴 对称对称e=1)0(2ppxy2 2抛物线的焦点弦的特征抛物线的焦点弦的特征（2）|AB|的最小值的最小值2p；（通径）；（通径）（3）以）以AB为直径的圆与准线相切；为直径的圆与准线相切；若若AB是抛物线是抛物线y2=2px的任意一条焦点弦，且的任意一条焦点弦，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线，直线AB的倾斜角为的倾斜角为 ， 则则（1
2、）y1 y2=-p2，x1x2= ；24p121 co|,s|1|2cos2ppppAFxBFx5=；（ ）AB221|2sinABxxpp4（ ）直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程得到一元二次方程计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交
3、判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离31.2椭圆的简单几何性质(第2课时)(专题研究直线与椭圆的位置关系)32.2双曲线的简单几何性质(第2课时)判断直线与双曲线位置关系判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线直线与双曲线的渐进线平行平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00两个两个交点交点一个一个交点交点没有没有交点交点探究新知探究新知(1)(1)有一个公共点有一个公共点 (2)(2)两个公共交点两个公共交点
4、(3)(3)没有公共点没有公共点Fx1 1 直线和抛物线的位置关系有哪几种直线和抛物线的位置关系有哪几种? ?y例例2 2：判断直线：判断直线 y = 6 y = 6与抛物线与抛物线 y y2 2 =4x=4x的的位置关系及求交点坐标？位置关系及求交点坐标？相交相交(9,6)问题问题: :直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？注意注意, ,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点 xyO探究新知探究新知2 22 2例例3. 3. 已已知知抛抛物物线线的的方方程程为为y = 4x,y = 4x,直直线线l l过过定
5、定点点P -2, 1 ,P -2, 1 ,斜斜率率为为k,kk,k为为何何值值时时, ,直直线线l l与与抛抛物物线线y = 4x:y = 4x:只只有有一一个个公公共共点点; ;有有两两个个公公共共点点; ;没没有有公公共共点点? ?探究新知探究新知:,12lyk x 解 由题意 设直线 的方程为2124yk xyx 由方程组 2 2消消去去x x得得,ky -4y+4 2k+1 =0 1,ky -4y+4 2k+1 =0 1 1 当k =0时,由方程 1 得y =1214 ,.4xx将代入得y =1y1,14l这时直线 与抛物线只有一个公共点 22k0116 21kk 当时，方程的判别式为
6、2(2)0210,112kkk 当时即解得 2(1)当=0时,即2k +k-1=0，1解得k =-1,或k =21于是当k =-1,或k =时,方程 1 只有一个解,从而2方程组只有一个解.此时直线l与抛物线有一个交点。探究新知探究新知1综上所述：当-1k 且k0时，直线和抛物线有两个交点；21 当k =-1或k =或k =0时，直线和抛物线有一个交点；21 当k 时，直线和抛物线没有交点。2 1于是当-1k时,方程 1 有两个解,从而2方程组有两个解.此时直线l与抛物线有两个交点。2(3)0210,112kkk 当时,即解得k或 1 1于于是是当当k -1k k 时时, ,方方程程 1 1
7、没没有有解解, ,从从而而2 2方方程程组组没没有有解解. .此此时时直直线线l l与与抛抛物物线线没没有有交交点点。探究新知探究新知判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总结：总结： 21p(0,2)y4x过点且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？(2条条)（4条）条）变式一：把变式一：把抛物线抛物线换成椭圆
8、换成椭圆 结果如何？结果如何？13422yx（3条）条）变式二：把变式二：把抛物线抛物线换成双曲线换成双曲线 结果结果 如何？如何？15422yx练习：练习：直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解方程组两组解0两个交点两个交点方程组没有解方程组没有解0没有交点没有交点方程组一组解方程组一组解0一个交点一个交点 (2)若消元得到若消元得到一次方程一次方程，则方程组只有一组解，直线和，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系为相交关系.(1)若消元得到若消元得到二次方程二次方程,则则小结：小结：例6：
