1、一类直线过定点问题的探究一类直线过定点问题的探究人教数学选择性必修第一册人教数学选择性必修第一册OEOD OBOA ANAM 真题赏析真题赏析（人教数学选择性必修第一册第138页习题3.3第6题)222,.yxyxA BOAOB如图，直线与抛物线相交于两点，求证：证明证明: :1122221212121222121212,2,240.22,44122.OAOBA x yB xyyxyxyxyyy yy yy ykkyyx xy yOAOB 依题意设由题意得方程组整理得回归教材回归教材思考1：ABOAOB?是否还有其他直线与此抛物线交于、 两点，且满足（人教数学选择性必修第一册第138页习题3.
2、3第6题)222,.yxyxA BOAOB如图，直线与抛物线相交于两点，求证：探究1：的直线有哪些性质？两点且满足、相交于在平面内，与抛物线OBOABAxy 22实验探究实验探究猜想猜想.020 , 0,2:2，恒过定点两点，则直线、分别与抛物线交于，作两条互相垂直的直线过原点已知抛物线ABBAxyC探究1：的直线有哪些性质？两点且满足、相交于在平面内，与抛物线OBOABAxy 22实验探究实验探究112221221212221212,.,2202241,2.2222,0 .ABxmyt A x yB xyxmytymyty ytyxyyy yOAOBtyyxxtAB 依题意设直线的方程为由整
3、理得，由，得所以直线恒过定点证明证明: :2:2 ,0,02 0 .C yxABAB已知抛物线过原点作两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于 、 两点，证明：直线恒过定点，猜想验证猜想验证.020 , 0,2:2，恒过定点两点，则直线、分别与抛物线交于，作两条互相垂直的直线过原点已知抛物线ABBAxyC探究1：的直线有哪些性质？两点且满足、相交于在平面内，与抛物线OBOABAxy 22实验探究实验探究)0(2:2ppxyC抛物线探究2：是否恒过定点？两点，则直线、分别与抛物线交于，作两条互相垂直的直线过原点已知抛物线ABBAppxyC0 , 0),0(2:2实验探究实验探究探究2：是否恒过定点？
4、两点，则直线、分别与抛物线交于，作两条互相垂直的直线过原点已知抛物线ABBAppxyC0 , 0),0(2:2猜想猜想2:2(0),0,02 ,0 .C ypx pABABp已知抛物线过原点作两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于 、 两点，则直线恒过定点实验探究实验探究 请同学们借助请同学们借助GeoGebraGeoGebra动态教学软件动态教学软件进行猜想验证！进行猜想验证！2:2(0),0,02 ,0 .C ypx pABABp已知抛物线过原点作两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于 、 两点，则直线恒过定点.020 , 0,2:2，恒过定点两点，则直线、分别与抛物线交于，作两条互相垂直的直
5、线过原点已知抛物线ABBAxyC实验探究实验探究)0(2:2ppxyC抛物线00, yxP抛物线上一点200:2(0),C ypx pP xyABAB已知抛物线过抛物线上一点作两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于 、 两点，则直线是否恒过定点？探究3：实验探究实验探究探究4：220022:10 ,xyCabP xyabABAB已知椭圆过椭圆上一点作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于 、 两点，则直线是否恒过定点？实验探究实验探究探究5：220022:-1,0 ,xyCa bP xyabABAB已知双曲线过椭圆上一点作两条互相垂直的直线，分别与双曲线交于 、 两点，则直线是否恒过定点？2:2(0),0,0.C ypx pABAB已知抛物线过原点作两条倾斜角互补的直线，分别与抛物线交于 、 两点，则直线是否恒过定点探究6：实验探究实验探究
