- 新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）.rar

高二数学第 1页（共 4 页）高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线22xy的准线方程为A.18x B.12x C.18y D.12y 2.已知复数(i)iza在复平面内对应的点在直线21yx上，则实数a的值为A.3B.0C.1D.33.已知直线230axy与直线2310 xy 垂直，则实数a的值为A.3B.3C.43D.434.已知向量(1 32)，a，(21 3)， ，b，(4 5)m，c，若a，b，c共面，则实数m的值为A.12B.1C.12D.15.设等差数列na的前n项和为nS，若13100aSS，则nS取最大值时n的值为A.6B.7C.6或7D.7或86.若PAPBPC，是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为A.12B.22C.33D.347.数列nF：121FF，122nnnFFFn，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书.若将数列nF的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列na，则数列na的前2021项和为A.1345B.1346C.1347D.13488.已知12FF，分别是双曲线2222:1xyCab（00ab，）的左、右焦点，设以12FF为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线1PF与圆222xya相切，则C的渐近线方程为高二数学第 2页（共 4 页）A.12yx B.2yx C.2yx D.22yx 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.若复数021 iz ，则A.0z的虚部为1B.02z C.20z为纯虚数D.若01zz，则z的最大值为2110.已知曲线22:C xmyn，则A.若10mn，则C是以n为半径的圆B.若10mn，则C是焦点在x轴上的椭圆C.若C是双曲线，则0m D.若C是两条直线，则0n 11.在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，则A.11ACBCB.直线1CD与BD所成的角为60C.三棱锥11OBCD的体积为13D.直线1AC与平面11AADD所成角的正弦值为6312. 设 直 线:2nlyxn 与 圆22:21nnCxyan交 于 不 同 的 两 点nnAB，*()nN. 已知2111 4nnnaaA B，记数列 na的前n项和为nS，则A.12nnaB.21nna C.122nnSnD.111122221innniiia a三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知直线l过点(1 0)，且与圆2241xyy相切，则直线l的方程为_14.已知四面体ABCD的每条棱长都等于1，点G是棱CD的中点，则BC AG _.15.已知AB，是椭圆2222:1(0)yxCabab的左、 右顶点，P为C上一点， 设直线PA，PB的斜率分别为12kk，若1 249kk ，则椭圆C的离心率为_.16.已知数列na的前n项和为nS，11a ，2(1)(2)nnna SSn，则na _.高二数学第 3页（共 4 页）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知等差数列na的前n项和为nS，23a ，735S .（）求数列na的通项公式；（）设2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.18.（本小题满分 12 分）已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为2，侧棱长为4，EF，分别为11BC，AD的中点.（）求证：BE平面11C FD；（）求直线BE到平面11C FD的距离.19.（本小题满分 12 分）已知动圆与直线1x 相切，且过点1 0F,，设动圆圆心P的轨迹为C.（）求C的方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.B1A1CDD1FEC1BA高二数学第 4页（共 4 页）20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB为等边三角形，90ABC，2ABBC，平面SAB 平面ABC，D为AC的中点.（）求证：ABSD；（）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角SABP的大小为30，若存在，求SPPC的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展. 计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.（）设第n年的投入为na万元，旅游业收入为nb万元，写出na，nb的表达式；（）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：lg20.301，lg30.477）22.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab经过点3( 1)2P ，12FF，为C的左、右焦点，12BB，为其短轴的两个端点，12BB是1PF与2PF的等差中项.（）求C的标准方程；（）过2F作一条不垂直于x轴的直线l，交C于AB，两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求MA的取值范围.SDCBA高二数学答案第 1页（共 4 页）高二数学参考答案一、单选题：一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分ACABC C D B二、多选题二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分9.ACD10.BC11.AB12.BCD三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.210 xy 14.1415.5316.1112(1)nnannn， 四、解答题四、解答题:17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解： （）设等差数列 na的公差为d，1 分由题意知2171372135aadSad，解得121ad，3 分所以1(1)1naandn.4 分（）2(1) 2nnnnban，5 分所以232 23 24 2(1) 2nnTn ，6 分234122 23 24 22(1) 2nnnTnn ，7 分两式相减得111422 2(1) 221 2nnnnTnn ，9 分所以12nnTn.10 分18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）证明：取11AD的中点G，分别连接AG，GE，因为1111GE ABAB AB , ，所以AB GE，所以四边形ABEG为平行四边形，所以AGBE，2 分因为1AF DG，所以四边形1AFDG为平行四边形，所以1AGD F，所以1BED F，4 分因为BE 平面11C FD，1D F 平面11C FD.所以BE平面11C FD.6 分（）因为BE平面11C FD，所以E到平面11C FD的距离即为BE到平面11C FD的距离，7 分设E到平面11C FD的距离为h，因为11C D 平面11A ADD，所以111C DFD，得117FD ，8 分又1111E C D FF C D EVV，所以1111114h C D FDC D C E，解得4 1717h ，GB1A1CDD1FEC1BA高二数学答案第 2页（共 4 页）所以BE到平面11C FD的距离为4 1717.12 分(也可建系利用法向量求解)19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）由题意知，点P到1 0F,的距离与到直线1x 的距离相等，所以P的轨迹是以1 0F,为焦点，1x 为准线的抛物线，2 分所以曲线C的方程为24yx.4 分（）由题意直线l斜率不为0，设直线l：0 xmyb b，11,A x y，22,B xy，由24yxxmyb可得2440ymyb，6 分216160mb ，则124y yb ，6 分由OAOB可得0OA OB ，即12120 x xy y， （*）8 分因为2114yx，2224yx，所以221212124416y yxxx x，代入（*）式可得1216y y ，10 分所以416b ，即4b ，11 分故l：4xmy，因此直线l恒过定点4,0.12 分20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）取AB中点O，连接SO，因为侧面SAB为等边三角形，则SOAB，1 分D为AC的中点，连接OD，则ODBC，因为90ABC，所以ODAB，2 分又ODOSO，所以AB 平面SOD，3 分所以ABSD.4 分（）因为平面SAB 平面ABC，SOAB，所以SO 平面ABC，SOOD，又ODAB，所以OS,OD,OB两两互相垂直.5 分以O为原点，OB ,OD,OS 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为2ABBC，所以( 1 0 0)A ，(1 0 0)B ，(1 2 0)C ，(0 03)S，所以(1 23)SC ，( 2 0 0)AB ，6 分若侧棱SC上存在一点P，设(01)SPSC ，则(23 )SP， ，(1 03)AS ，所以(1233 )APASSP ， ，7 分设平面APB的一个法向量为()xyz， ，n，DOSCBAyxz高二数学答案第 3页（共 4 页）由00ABAP nn，即20(1)2( 33 )0 xxyz，令2z，则得3(1)y，此时(03(1) 2 )，n， 9 分平面SAB的一个法向量为(0 1 0)，m，若二面角SABP大小为30，则22313cos,23(1)4n mn mn m，10 分解得13，11 分故在侧棱SC上存在一点P，满足12SPPC，使二面角SABP大小为30.12 分21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）由题意知na， nb均为等比数列，数列na的首项为1200，公比为41 20%5，所以141200 ( )5nna，1 分设数列 nb的公比为q，显然0q ，1q .所以三年内旅游业总收入为3400(1)15251qq，即261116qq， 2 分所以21616450qq，解得54q 或94q （舍去） ， 3 分所以15400 ( )4nnb.4 分（）设至少经过n年，旅游业的总收入才能超过总投入.则经过n年，总投入为412001 ( ) 4560001 ( ) 4515nn，5 分经过n年，旅游业总收入为54001 ( ) 541600( )15414nn，6 分所以541600( )160001 ( ) 45nn，化简得4515( )4( )19054nn7 分设4( ) (01)5ntt ，代入上式得2151940tt，解此不等式，得1t （舍去）或415t ，9 分即44( )515n，解得454lg42lg2(lg3lg5)3lg2lg3 115log5.94152lg2lg53lg2 1lg5n高二数学答案第 4页（共 4 页）由此得6n.11 分所以至少经过6年，旅游业的总收入才能超过总投入.12 分22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）将3( 1,)2代入椭圆方程得221314ab，1 分由题意可知，1122| |BBPFPF，所以2ab，2 分解得1,2ba，所以C的方程为2214xy.4 分（）椭圆2214xy的右焦点2( 3 0)F,，设:(3)l yk x，代入椭圆方程整理得2222(14)8 31240kxk xk，5 分设1122( ,), (,)A x yB xy，取AB的中点G，221212228 3124,1414kkxxx xkk，6 分所以21224 3214xxkk，可求得1223214yykk，所以G2224 33(,)1414kkkk，7 分因为0My，所以22213114GMkkGMkyyk，8 分222121212|1|1()4ABkxxkxxx x，222222228 34(124)4(1)1()141414kkkkkkk，9 分因为222|MAGMGA，所以22222223(1)4(1)|(14)kkkMAk，10 分设214kt，则1t，得214tk，代入式，化简得，222273027111|(2730 +7)1616ttMAttt（101t ） ，11 分可得27|(416MA ,，所以7| (24MA ,.12 分