1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.3.1抛物线及其标准方程赵 州 桥赵 州 桥卢浦大桥卢浦大桥美 丽 的 喷 泉美 丽 的 喷 泉探 照 灯探 照 灯500500米口径球面射电望远镜米口径球面射电望远镜FlMMM当 0e1 时, 轨迹是双曲线当 e=1时, 轨迹是？回顾：一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l 的距离之比为常数e, 点M的轨迹是什么？ 复习引入lF抛物线抛物线抛物线的焦点抛物线的焦点抛物线的准线抛物线的准线定点定点F与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的？位置关系是怎
2、样的？MFd探究新知 一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l 的距离之比为常数e=1, 点M的轨迹是抛物线.Md其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d1.抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.探究新知lFMdH-1yxO-21xy=x2-2x-1y=x2-2y=x2 为了给抛物线建立适当的坐标系，看看左边的方程哪为了给抛物线建立适当的坐标系，看看左边的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？一种简单，为什么会简单？启发我们
3、怎样建立坐标系？lFMdHy探究新知Ox lFyOM(x, y)KH(, )02p2pxp探究新知 以过以过F且垂直于且垂直于l 的直线为的直线为x轴轴, ,垂足垂足为为K. .以以F, ,K的中点的中点O为坐标原点建立直为坐标原点建立直角坐标系角坐标系xOy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得 |MF|=d22(0)ypx p 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：其中其中p为为正正常数常数， p的几何意义：的几何意义：焦点焦点F到准线到准线l的距离的距离, 称为称为焦准距焦准距.lFyxO 方程方程 y2 = 2px(p0) 叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程
4、. .它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴轴的正半轴上上,探究新知 其中焦点其中焦点 F( ,0)，准线方程，准线方程l：x =2p2p(, )02p2pxyxo探究：探究：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置(即：开即：开口方向口方向)不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有哪些形式？哪些形式？ 探究新知请你完成课本第请你完成课本第131页的表格页的表格.图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程焦点位置焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-
5、2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)四种抛物线及其标准方程四种抛物线及其标准方程( , ) 02pF(, )02pF( ,)02pF( ,)02pF2px2px2py2py x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上图形图形标准方程标准方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)四种抛物线及其标准方程四种抛物线及其标准方程？焦点在一次项字母对应的坐标轴上. 一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 左边都是平方项， 右边都是
6、一次项.例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程.典例分析解:26263(1)由，知，yxpp33(0) .22 此抛物线的焦点坐标是， ，准线方程是x(2)(02) 抛物线焦点是，F242 ，即，pp28 . 抛物线方程是xy进一步归纳：222(20)2 可合设为焦点在 轴上ypxxymx mypx222(20)2 可合设为焦点在 轴上xpyyxmy mxpy抛物线抛物线的的标准标准方程方程: :焦点紧随一次项，取其焦点紧随一次项，取其系数的系数的四分四分之之一一. .焦点:,04m焦点:0,4m
7、1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程 是x = ；(3)焦点到准线的距离是2.41y2 =12xy2 =xy2 =4x, y2 = -4x , x2 =4y, x2 = -4y小试牛刀小试牛刀2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1) y 2 = 20 x; ; (2) x 2 = y; ;(3) 2y2 +5x=0; ;(4) x2 +8y=0. .12焦点焦点F (5,0), 准线方程为准线方程为x =- -5焦点焦点F (0, ), 准线方程为准线方程为y =1818焦点焦点F ( ,0), 准线方程为准线方程为x =5858焦点焦点F (0
8、, - -2 ), 准线方程为准线方程为y =2例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.典例分析yOFxAB建立如图所示的直角解:坐标系， 22(0),设抛物线的标准方程是ypx p(1, 2.4), A由已知条件得,点 的坐标是代入得，22.421,2.88pp即 25.76(,1.44,0 . )故所求抛物线的标准方程是焦点坐标是yx典例分析yOFxAB例2 一种卫星接
9、收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.例3 求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.xyyx342922或所以抛物线方程为典例分析AOyx解：设抛物线的方程为x2 =my(m 0) ，把A(-3,2)代入，得m= 92当抛物线的方程为y2 = mx (m 0) ，把A(-3,2)代入，得m= 43例例4 M是抛物线是抛物线y2 = 2px(p0)上上一点，若点一点，若点M的横坐标为的横坐
10、标为x0，则，则点点M到焦点的距离是到焦点的距离是这就是抛这就是抛物线的焦物线的焦半径公式半径公式!02px典例分析xlFMdHy图形图形标准方程标准方程焦半径公式焦半径公式lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)0|2pPFx0|2pPFx0|2pPFy0|2pPFy四种抛物线的焦半径公式四种抛物线的焦半径公式1.抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .5小试牛刀2.抛物线y2=8x上一点到y轴的距离为4，则点M到抛物线焦点的距离为 .6xlFMHyxyOFM H l
