1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.2.3 直线与双曲线的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定判断方法：判断方法：相离相离相切相切相交相交1.几何方法：几何方法： 考察交点个数考察交点个数2.代数方法：代数方法： 联立方程组，消去联立方程组，消去x(或或y)得到一元二得到一元二次方程次方程，计算判别式，计算判别式复习引入探究新知直线与双曲线位置关系相离：相离：0 0个交点个交点相交：相交：2个交点个交点相切：相切：1个交点个交点特殊的相交特殊的相交(与渐近与渐近线
2、平行线平行)：1个交点个交点2222100:(,),xyaClbykxmab设设双双曲曲线线直直线线22220000 ( );,;,lClCba klC直直线线 与与双双曲曲线线 相相离离直直线线 与与双双曲曲线线 相相切切 只只有有一一个个交交点点直直线线 与与双双曲曲线线 相相交交 有有两两当当时时, ,个个交交点点. .22210 ( ),bba klkaClC直直线线第第二二步步：与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线平平行行 直直线线当当，即即与与双双曲曲线线 只只时时有有一一个个交交点点判断直线与双曲线位置关系的方法判断直线与双曲线位置关系的方法2222222222222120, ()x
3、yabba kxkma xa myambkx把把代代第第入入得得一一步步：判断直线与双曲线位置关系的处理程序判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交相交(一个交点一个交点) 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离得得 2214ykxxy 解：解：由由 2(1)250kxkx2-方程只有一解方程只有一解 当当 , ,即即 012k1k时，方程只有一解时，方程只有一解时，应满足时，应满足 当当 012k0)1 (2042
4、2kk解得解得 25k故故k的值为的值为 . . 251 ，例1如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的值.典例分析直线直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点仅有一个公共点特别注意特别注意：一解不一定相切，一解不一定相切，相交不一定两解相交不一定两解，两解不一定同支两解不一定同支.直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：探究：探究：过点过点P且与双曲线且与双曲线只有一个公共点只有一个公共点的直线的直线最多最多有有几几条？条？探究新知P.含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内P当点当点P P在含焦点区域外
5、时，在含焦点区域外时，能作能作4 4条直线与双曲线只条直线与双曲线只有一个公共点有一个公共点. .P当点当点P P在含焦点区域外时，在含焦点区域外时，能作能作4 4条直线与双曲线只条直线与双曲线只有一个公共点有一个公共点. .P当点当点P P在含焦点区域内时，能在含焦点区域内时，能作作2 2条直线与双曲线只有一个条直线与双曲线只有一个公共点，这公共点，这2 2条直线是分别与条直线是分别与两条渐近线平行两条渐近线平行. .P当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点一个公共点. .P当点当点P P在其中一条渐近线上在其中一条渐近线上(
6、(中心除外中心除外) )时，时，能作能作2 2条直条直线与双曲线只有一个公共线与双曲线只有一个公共点，点，一条是切线，一条是一条是切线，一条是与另一条渐近线平行与另一条渐近线平行. .P当点当点P P在双曲线的中在双曲线的中心时，不可能作出一心时，不可能作出一条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点一个公共点. .总结：总结：过点过点P且与双曲线且与双曲线只有一个公共点只有一个公共点的直线的直线最多最多有有几几条？条？1.1.当点当点P P在在含焦点区域外含焦点区域外时，能作时，能作4 4条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点一个公共点. .3.3.当点当点P P在在双曲线上双曲
7、线上时，能作时，能作3 3条直线与双曲线只有一个公共点条直线与双曲线只有一个公共点. .4.4.当点当点P P在在其中一条渐近线上其中一条渐近线上( (中心除外中心除外) )时，时，能作能作2 2条直线与条直线与双曲线只有一个公共点，双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近一条是切线，一条是与另一条渐近线平行线平行. .2.2.当点当点P P在在含焦点区域内含焦点区域内时，时，能作能作2 2条直线与双曲线只有一个条直线与双曲线只有一个公共点，这公共点，这2 2条直线条直线是分别与两条渐近线平行是分别与两条渐近线平行. .5.5.当点当点P P在在双曲线的中心双曲线的中心时，不可能作
8、出一条直线与双曲时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点线只有一个公共点. .例例2 过定点过定点P(0,-1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一个公仅有一个公共点的直线有（共点的直线有（ ）条）条.422yx过定点过定点P(2,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一个公共仅有一个公共点的直线有（点的直线有（ ）条）条.422yx变式变式1 1442变式变式2 2 过定点过定点P(1,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一个公共仅有一个公共点的直线有（点的直线有（ ）条）条.422yx2过定点过定点P(3,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一个公共仅有一个公共点的直线有（点的直线有（ ）条）条.422yx变式变式3 33变式变式4 4过定点过定点 的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一个公仅有一个公共点的直线有（共点的直线有（ ）条）条.422yx5 1(, )P典例分析224112345,:., :( );( );( );( );( )xylykxkl已已知知双双曲曲线线直直线线讨讨论论实实数数 的的取取值值范范围围 使使直直线线 与与双双曲曲线线没没有有公公共共点点只只有有一一个个公公共共点点两两个个公公共共点点交交于于异异支支两两点点与与左左1 1. .支支交交于于两两点点. .作业：作业：
