1、高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程学习目标1.掌握抛物线焦点弦的简单几何性质，会用弦长公式求直线与抛物线的相交线.2.了解对抛物线的焦点弦的有关重要结论3.理解数形结合的思想.4.核心素养：数学运算、数学建模.方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点y2 = 2pxy2 = -2px x2 = 2pyx2 = -2pylFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）复习回顾方法一方法二方法三方法四典例精讲214,lyxA BAB斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的
2、长.xyoFAB214yxyx由2610yxx 消 得：1232 232 2xx解得：，1法 ：xyoFAB1222 222 2yy，221212()()8ABxxyyback典例精讲214,lyxA BAB斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.(1,0):1Fl yx， 直线解：解：xyoFAB1122( ,), (,)A x yB xy设126xx121xx2212121()4ABkxxxx2 3648法2：back214yxyx由2610yxx 消 得：典例精讲214,lyxA BAB斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.(1,
3、0):1Fl yx， 直线解：解：xyoFAB1122( ,), (,)A x yB xy设法3：126xxABAFBF12118xx AABBback214yxyx由2610yxx 消 得：典例精讲214,lyxA BAB斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.(1,0):1Fl yx， 直线解：解：1222ppxx 连接抛物线任意一点与焦点的线段 叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP 焦半径0=x2PPFPNNM焦点弦公式：12ABxxpQ图形图形标准方程标准方程焦半径公式焦半径公式lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px(p0)y2 =
4、-2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)0|2pPFx0|2pPFx0|2pPFy0|2pPFyxyoFBRCDEAHM法法4 4：几何法AACCAExEBBMxMBDD过点 作垂直于准线于 ，作垂直 轴于过 作垂直于 轴于,作垂直准线于| NE |,coscoscos1cosACAFNEEFNFAFNFAFAFNFAFppAFN2281cos1cossinpppABAFBFcos+1=pBF同理：抛物线的焦点弦公式：22(1)sinpAB12(2) ABxxp 过抛物线的焦点弦 的焦点F的一条直线与它交于两点 ，则22(0)ypx p1122( ,),A x yB
5、xy2:433C yxFyxA BOAOB过抛物线焦点 的直线=与抛物线交于,两点，为坐标原点，求的面积.解法一：xyoFAB24,1,(1,0)23,3ppFk 焦点倾斜角222416sin33()2pAB巩固练习223323( 1)113164 322233AOBOABdSdAB 到的距离2:433C yxFyxA BOAOB过抛物线焦点 的直线=与抛物线交于,两点，为坐标原点，求的面积.解法二：联立xyoFABMN巩固练习（1）抛物线的焦半径公式）抛物线的焦半径公式（2）抛物线的焦点弦公式）抛物线的焦点弦公式 12ABxxp1cos()1cospAFpBFAxB或其中 在 轴上方， 在下方归纳总结1222sinpABxxp212122111ABkxxyyk课后练习2:8:2,.C xyl yxP QPQ已知抛物线，与直线交于两点，求弦长
