1、第一章第一章 统计案例统计案例1.3.1 空间直角坐标系高二数学选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何学习目标1.理解空间坐标系;2.掌握空间向量的坐标坐标表示、正交分解的概念;3.会用空间坐标系解决立体几何的简单问题.4.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算。 一、回顾旧知任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.1.空间向量基本定理：那么对空间任一不共面如果三个向量,cba使得存在有序实数组向量),(,zyxp. czbyaxp,叫基向量叫做空间的一个基底我们把cbacba2.平面向量的正交分解及坐标表示xyoajiaxiy j(1,0)
2、,(0,1),0(0,0).ijABCDABCDGEFOijk3.探究：那么空间向量的坐标是什么呢？ 回顾上节课的例3，以两两互相垂直的棱为基底，ABCD-A B C D1EFGC D ,A D ,D D, 1/ /3.EFAC 正方体的棱长为， 、 、 分别为的中点（）求证：例, ,1DAi DCj DDki j k （）证明：设则构成空间一个单位正交基底111()222EFD FD Eijij CADADCij 12CAEF / /EFACxyzOijkQPp .OPOQzk .OQxiy j.OPOQzkxiy jzk 这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.1.空间向量的正交分解, ,
3、 ,i j k 设空间向量两两垂直( , , )x y z存在一个有序实数组使得.kzjyixp, p那么对空间任一向量, ,.xi y j zkpi j k 称为向量 在上的分向量二、探究新知2.单位正交基底 (1)单位正交基底：如果空间的一个基底的三 个基向量互相垂直，且长都为1，则这个 基底叫做单位正交基底,常用表示, ,i j k OijkxyzOA(x,y,z)3.空间直角坐标系和一个单位正交在空间选定一点O, , ,i j kOi j k 基底以点 为原点 分别以以它们的长度为的方向为正方向,:单位长度建立三条数轴.满足右手法则它们都叫做坐标轴轴轴、轴、zyx叫做空间直角坐标系这时
4、我们就建立了一个OOxyz, , ,i j k 坐标原点都叫做通过每两个坐标向量轴的平面,OxyOyzOzx叫做分别称为平坐标平面面平面平面ijk4.空间向量的坐标：),(zyxa 记作jzjyi xOA,),(在空间坐标系中的坐标叫做点有序实数组Azyx( , , ),AAA x y zxy记作其中 叫做叫做点 的横坐标点 的纵,.Az坐标点做的竖坐标叫则作给定向量,aOAajzjyi xOAa(, , )xaxyyzOz有序实数组叫在空间坐标系中的坐标做xyzOijkOijkAxyzA(x,y,z)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1xOyz111(-1,-3,0) C
5、1 C(-1,-3,3)5.巩固1:在空间直角坐标系中作出下列各点在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）(2)B（2,-2,-1）,(3)C（-1,-3,3）； B(2,-2,-1)小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0.点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)6.特殊位置的点的坐标FzOx面内DxOy面内EyOz面内xyozxoy面面yoz面面z
6、ox面面7.空间直角坐标系的八个卦限及坐标的符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)三、巩固新知1.例1.,中在长方体如图CBADOABC,21,41,31, 2, 4, 3ODOCOADOOCOA以.,Oxyz角坐标系建立如图所示的空间直为正交基底;,) 1 (四点的坐标写出BACD.,)2(的坐标写出CACABBBA解:(1)(0,0,2),(0,4,0),(3,0,2),(3,4,2)DCAB);2 , 4 , 0(040)2(kjiOC
7、BA002(0,0, 2);B BD Oijk );0 , 4 , 3(043kjiCDDACA);2 , 4 , 3(243kjiCCOCAOCAxyzOCBAABCD (1)在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同 的单位向量)则 的坐标为 . .(2)点M(2,-3,-4)在坐标平面xoy,xoz,yoz内 的投影的坐标分别为 , 关于原点的对称点为 ，关于x轴的对称点为 . .22132eeeAB),(321eeeAB)3, 2, 1 () 0 , 3, 2 ( ) 4, 0 , 2 () 4, 3, 0 ()4 , 3 , 2()4 , 3 , 2(2.变
8、式练习,)5 , 4 , 3()3(内的射影在坐标平面是点已知点OxyAB._=OB则53.变式练习,中在长方体如图CBADOABC相与 DBCADOOCOA, 3, 4, 3角建立如图所示的空间直交于点 ,P.Oxyz坐标系;,) 1 (的坐标写出PBC.,)2(的坐标写出向量CABB解:)3 , 2,23(),3 , 4, 3(),0 , 4, 0() 1 (PBC);3 , 0 , 0()2(DOBB).0 , 4 , 3(043kjiCDDACAxyzOCBAABCDPBACEDF试建立恰当的棱长为已知正四面体, 1ABCD.,ADACAB的坐标系并表示向量yxOz解:AAOBCD过点
9、 作垂直于平面，ADACAB.的中心为 BCDO,/FBCCDOFO于交作过,中点为于并延长交连接CDEECDBO,z,y,轴轴轴分别为为原点以xOAOEOFO.角坐标系建立如图所示的空间直3.变式练习试建立恰当的棱长为已知正四面体, 1ABCD.AB 的坐标系并表示向量BACEDFyxOz解:，的边长为1BCD33,63,23OBOEBE，并且36)33(122OA，四点坐标分别为)0 ,330(),36, 00(,BADCBA),06321(),06321(，DC)36,330()36, 00()0 ,330(，AB3.变式练习试建立恰当的棱长为已知正四面体, 1ABCD.AC的坐标系并表
10、示向量BACEDFyxOz解:，的边长为1BCD33,63,23OBOEBE，并且36)33(122OA，四点坐标分别为)0 ,330(),36, 00(,BADCBA),06321(),06321(，DC)36,6321()36, 00()0,6321(，AC3.变式练习试建立恰当的棱长为已知正四面体, 1ABCD.AD的坐标系并表示向量BACEDFyxOz解:，的边长为1BCD33,63,23OBOEBE，并且36)33(122OA，四点坐标分别为)0 ,330(),36, 00(,BADCBA),06321(),06321(，DC)36,6321()36, 00()0 ,6321(，AD3.变式练习4.空间向量的坐标：),(zyxa 记作jzjyi xOA,),(在空间坐标系中的坐标叫做点有序实数组Azyx( , , ),AAA x y zxy记作其中 叫做叫做点 的横坐标点 的纵,.Az坐标点做的竖坐标叫则作给定向量,aOAajzjyi xOAa(, , )xaxyyzOz有序实数组叫在空间坐标系中的坐标做xyzOijkOijkAxyzA(x,y,z)1.空间坐标系四、课堂小结 2.空间向量的坐标jzjyi xOAa),(zyxa 记作xyzOijkOijkAxyzA(x,y,z)作业: 课本P18 练习 3题 P22 习题1.3 3题 Oxyz111
