1、第一章第一章 统计案例统计案例1.4.1(3-4)高二数学选择性必修第一册 第一章空间向量与立体几何学习目标1.理解直线的方向向量和平面的法向量；2.能用向量方法解决线线、线面、面面垂直的 有关问题;3.体会向量方法在研究几何问题中的作用.4.核心素养：数学推理、直观想象、数学运算。 一、回顾旧知2.平面的法向量/ / (0),.la aal 若直线则向量 是 直线 的方向向量.的法向量叫做平面,llaa直线取直线 的方向向量则向量1.直线的向方向量lala二、探究新知1.空间中两条直线垂直的判定.,2121的方向向量分别是直线设lluu0212121uuuulll11u 2u l22.空间中
2、直线与平面垂直的判定,uln设 是直线 的方向向量是平面 的法向量nuRnul使得,/ nlu3.空间中平面与平面垂直的判定21,nn的法向量分别是设平面02121nnnn 1n 2n 三、巩固新知1.例1.11111,1,ABCDABC DABADAA如图 在平行六面体中,60, 1111BADADAABAAAADAB.:111BBDDCA平面直线求证证明:1,ABa ADb AAc 设则,11cBBabBDcbaCA1160 ,A ABA ADBAD ,21,1222accbbacba),(,11则存在唯一有序实数对任意一点为平面点BBDDP1BBBDBP使得1111BBCABDCABPC
3、A0)()()(ccbaabcba,111的法向量是平面BBDDCA.111BBDDCA平面直线ADCB1A1B1C1D.,:ll如图已知.:求证证明：,nul的法向量平面的方向向量取直线,l,的法向量是平面u,的法向量是平面且nl . nu . lun2.例2. 证明:“平面与平面垂直的判定定理”: 一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. 11(0,0,1),0,1,2 ,(0,2,1),1,2,1GFEE10 1 10,FG FE 111FGFE FGFE , , 10, 11FG ， 1,11FE ， 10,11FE ，110 1 10FG FE 1FEFEF 又又11FGFEE
4、 平平面面 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱 C1D1, AA1的中点设点E1,G1分别是点 E,G在平面DCC1D1内的正投影(1)证明：直线FG1平面 FEE1 ；3.变式.1EAODCBxyz1A1B1C1DFGE1G1,DA DC DDx 分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系O yz证明: 1, 21EA ， 110 122014 ,EG EA 11| 2,|6.EGEA 1 11 11 146cos,.326| |EG EAEG EAEGEA 11.EGEA3 3因因此此，与与所所成成角角的的正正弦弦值值是是3 3211
5、63sin,1 ()33EGEA (2)解:),0 , 2, 0(11GE1EAODCBxyz1A1B1C1DFGE1G 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱 C1D1, AA1的中点设点E1,G1分别是点 E,G在平面DCC1D1内的正投影(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.3.变式.四、课堂小结1.空间中两条直线垂直的判定空间中两条直线垂直的判定0212121uuuull2.空间中直线与平面垂直的判定空间中直线与平面垂直的判定nuRnul使得,/3.空间中平面与平面垂直的判定空间中平面与平面垂直的判定02121nnnn作业: 课本P41 习题1.4 5、11题
