1、 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系2.空间中直线、平面的平行空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？引入引入思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？新知新知l1l2u1 u22121212121,使的方向向量，则分别是直线，设Rllll思考思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？新知新知n lu.0/,nunullnlu则的法向量，是平面的方向向量，是直线设思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？新知新知 n1 n2212121,n
2、nRnnnn使的法向量，则，分别是平面设练习练习4 平行 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E为PC的中点，EFBP于点F.求证：PA平面EDB；练习练习分析练习练习，平面使上是否存在点线段中，在长方体如图例11111111, 2, 3, 4124 . 1. 3ACDPAPCBCCBCABDCBAABCD轴，建立如图坐标系，、轴、分别为所在直线，原点，解：以z轴yxDDDCDA为D1是平面的一个法向量。，所以，取即，的法向量，则是平面设6 , 3 , 46,023043, 00,11nzzxyxADnACnACDzyxnyzxA1D1C1B1AC
3、BOP例题例题 .0,0,2D,0,4,0C,0 , 0 , 3A1其中.2, 0 , 3,0 , 4 , 0BA3,4,2B0,4,0C2 , 0 , 3A11111CB，.2 , 0 , 3,0 , 4 , 3AC1ADnPACBPAzxCPzxPAzxP1111/, 0 ,4, 4 , 3), 4 ,(且则，所以解：假设存在点11/123230)4(612)3(4ACDPAPzxzxzx平面存在，为中点时，故点解得yzxA1D1C1B1ACBOP，平面使上是否存在点线段中，在长方体如图例11111111, 2, 3, 4124 . 1. 3ACDPAPCBCCBCABDCBAABCD例题
4、例题还有证明其他方法求P吗？2, 4 ,32, 0 ,3,101111111PBBAPAPBCBPBP，所以则，满足解：设点，平面的中点时，为即，当这样的点存在。所以，解得，得令111111212101212120ACDPACBPCBPBPAnyzxA1D1C1B1ACBOP，平面使上是否存在点线段中，在长方体如图例11111111, 2, 3, 4124 . 1. 3ACDPAPCBCCBCABDCBAABCD例题例题，平面使上是否存在点线段中，在长方体如图例11111111, 2, 3, 4124 . 1. 3ACDPAPCBCCBCABDCBAABCDyzxA1D1C1B1ACBOP例题
5、例题归纳：利用向量解决探索性问题的方法 对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.在AB上是否存在点D，使得AC1平面CDB1.例题例题/./,/,求证：已知：baPbabaabPvn例2证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.例题例题. vuban，方向向量的，直线的法向量证明：取平面00,/,/vnunba所以因为.,Q,vyuxPQRyxPbaba使得，存在所以对任意点因为/.0y)(故的法向量也是平面所以，向量从而nvnunxvyuxnPQn小结小结212121,1使、Rll. 0/nunul2121,nnRnn使2、利用向量解决探索性问题的方法 对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在作业作业课本P31 练习 2、3
