1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程3会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题1掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程(数学运算)2了解直线的斜截式方程与一次函数的关系(数学抽象)3会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题(数学运算) 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确
2、定的。探究：如图,直线 l 经过点P0(x0，y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0 的任意一点，试问 x 与 y 之间满足怎样的关系式？ 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点OxylP0P由经过两点的直线斜率公式，得k =y-y0 x-x0可化为 yy0k(xx0)过点P0(x0，y0)且斜率为k直线方程是 yy0k(xx0)1.直线的点斜式方程 方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式过点P0(x0，y0)的直线有无数条1)斜率存在，直线的方程为 yy0k(xx0)2)l与x轴平行或重合时倾斜角为0，斜率 k=0OxyP0lyy00
3、，或yy0直线上任意一点的纵坐标都是y03)当直线l的倾斜角为 90时，l与x轴垂直,斜率 k 不存在不能用点斜式求方程OxyP0 xx00，或xx0直线上任意一点的横坐标都是x0例例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率是 k=tan450=1y3 = x + 2y1234xO-1-2规律方法规律方法点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程(2)斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程xx01、写出下
4、列直线的点斜式方程：(1)经过A(3,-1),斜率是y+1 = (x-3) (2)经过B(- ,2), 倾斜角是30y-2 = (x+ ) 3(3)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(4)经过P(-2,3),Q(5,-4)两点.x=5k=-1，y-3 =- (x+2)2、无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是y-2=0 x+1=0(-1,2)除x,y外，还含有其它变量的，叫直线的参数方程.将含参数的项全部合并放在等式的一边，其余放在将含参数的项全部合并放在等式的一边，其余放在另一边，根据另一边，根据00k=0,列出方程组，解出列出方程组，解出x,y，得到恒过定点恒过定点2.直线的
5、斜截式方程 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程Oxy(0,b) y - b =k ( x - 0)即即 y = k x + b 定义 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距截距方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称斜截式斜截式1.斜截式方程的特点斜截式方程的特点y = k x + by轴上的截距轴上的截距斜率，斜率，x 前前 的的系系数数左边单独的左边单独的y2.对斜截式方程深入理对斜截式方程深入理解解能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?不能，直线的斜率k必须存在截距是不是距离？是不是
6、一定要为正？ 截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负, 而距离不能为负例2根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)由于直线的倾斜角为150，求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(0，2)，且与直线y3x5垂直；(2)与直线y2x3平行，与直线y4x2在y轴上的截距相同(1)因为直线y3x5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，又直线过点(0，2)，(2)直线y2x3的斜率为2，直线y4x2在y轴上的截距为2由
7、题意知，所求直线的斜率为2，在y轴上的截距也为2由直线方程的斜截式，得y2x2，即2xy20规律方法规律方法 求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可(3)利用直线的斜截式方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入截距b；同理，如果已知截距b，只需引入斜率k其倾斜角120，由题意，得所求直线的倾斜角130，在y轴上的截距为5，3.斜截式方程的应用斜截式方程的应用OxyOxyOxyOxyABCD(1)若l1l2，则a231，a24，所以a2，又由于l1l2，两直线l1与l2不能重合，求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限法一：法一：直线l的方程可化为y3(m1)(x2)， 直线l过定点(2，3)由于点(2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限法二：法二：直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.无论m取何值，直线l总经过点(2，3)点(2，3)在第二象限，直线l总过第二象限
