1、2.2.1 直线的点斜式方程000000(,)(),(,?, )(,)P xyx yPxky我我们们知知道道 给给定定一一点点和和一一个个方方向向可可以以唯唯一一确确定定一一条条直直线线这这样样 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中 给给定定一一个个点点和和斜斜率率 或或倾倾斜斜角角 就就能能唯唯一一确确定定一一条条直直线线. .也也就就是是说说 这这条条直直线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标的的坐坐标标和和斜斜率率 之之间间的的关关系系是是完完全全确确定定的的. .那那么么 这这一一关关系系如如点点何何表表示示呢呢与与00000000(2.,(),.,1,1,(), )lP xP xyky
2、yPyyk xxkllkxxy 且且斜斜率率为为设设的的任任意意一一点点 因因为为直直线线 的的斜斜率率为为如如图图直直线线 经经过过点点是是直直线线 上上不不同同由由于于即即点点斜斜率率公公式式得得00000(,)()?Pxyyyk xx点点 的的坐坐标标满满足足关关系系式式吗吗00(1)( , )();,lx yyyk xx由由上上述述推推导导过过程程可可知知：直直线线 上上每每一一个个点点的的坐坐标标都都满满足足关关系系式式反反过过来来 我我们们还还可可以以验验证证00(2)()yyk xxl坐坐标标满满足足关关系系式式的的每每一一个个点点都都在在直直线线 上上. .1111100101
3、0,(,),(),(),P xyxyyyk xxyyk xx事事实实上上 若若点点的的坐坐标标满满足足关关系系式式则则1010101,;xxyyPPPl当当时时这这时时点点 与与重重合合 显显然然有有点点在在直直线线 上上101010110101,.,.,.yyxxkP Plkxxl lkPPl 当当时时 有有这这表表明明过过点点的的直直线线 的的斜斜率率为为因因为为的的斜斜率率都都为为 且且都都过过点点所所以以它它们们重重合合 所所以以 点点在在直直线线 上上0000(1)(2)();().yyk xxllyyk xx由由可可得得：坐坐标标满满足足关关系系式式的的点点一一定定在在直直线线 上
4、上直直线线 上上任任意意一一点点的的坐坐标标一一定定满满足足关关系系式式00000(,),.()Pkyk xxlxyy 我我们们把把方方程程称称为为过过点点斜斜率率为为 的的直直线线 的的方方程程0000()(,(point slope form).yyk xxxyk由由直直线线上上一一个个定定点点及及该该直直线线的的斜斜率率 确确定定我我们们把把它它叫叫做做直直线线的的简简点点斜斜式式方方程程点点斜斜式式称称方方程程建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标建立直线上任意一点的横坐标x，纵坐标，纵坐标y所满足的关
5、系式所满足的关系式0,?(2)90,?(1)llll 当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为时时 直直线线 的的方方程程是是什什么么 为为什什么么当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为时时 直直线线 的的方方程程如如何何表表示示思思考考为为什什么么：000, tan00,0,0.klyyyxly 当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为时时即即这这时时直直线线 与与 轴轴平平即即行行或或重重合合直直线线 的的方方程程是是00090(),tan90,0,2.23,.xxxxlyllx 当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为图图平平行行或或重重合合 它它的的方方程程不不能能用用点点斜斜式式表表示示 又又因因为为这这时
6、时直直线线 上上每每一一点点的的横横坐坐标标都都等等于于所所以以它它的的方方程程时时由由于于无无意意义义 直直线线没没即即有有斜斜率率这这时时直直线线 与与 轴轴是是0(145 ,.2,3),lllP 求求直直线线 的的点点斜斜式式方方直直线线 经经程程 并并画画出出过过点点且且倾倾角角直直线线斜斜例例0( 2,3),tan451,32.lPkyx 解解：直直线线 经经过过点点斜斜率率代代入入点点斜斜式式方方程程得得11111101,(,),1,4,( 1,4),2.24lP xyxyPPP 画画图图时时 只只需需再再找找出出直直线线 上上的的另另一一点点例例如如 取取则则得得点点 的的坐坐标
7、标为为过过两两点点的的直直线线即即为为所所求求 如如图图所所示示. .00, .(),(0),kykxblPybkbPlxx 0 0下下面面我我们们看看点点斜斜式式的的一一种种特特殊殊情情形形： 如如果果斜斜率率为为 的的直直线线 过过点点这这时时是是直直线线 与与 轴轴的的交交点点 代代入入直直线线的的点点即即斜斜式式方方程程 得得(intercept).,(slopeintercept form).,.(0, )lyblyykxbkybykxbkbkbby我我们们把把直直线线 与与 轴轴的的交交点点的的纵纵坐坐标标 叫叫做做直直线线 在在 轴轴上上的的这这样样 方方程程由由直直线线的的斜斜
8、率率 与与它它在在 轴轴上上的的截截距距 确确定定 我我们们把把方方程程叫叫做做直直线线的的简简称称其其中中和和 均均有有明明显显的的几几何何意意义义：是是直直线线的的斜斜率率是是直直线线在在截截距距斜斜截截式式轴轴上上方方程程截截式式的的截截距距斜斜截距是距离吗？截距是距离吗？.,?2133?,ykxbykxbyxyxyx 与与我我们们学学过过的的一一次次函函数数表表达达式式类类似似 我我们们知知道道 一一次次函函数数的的图图象象是是一一条条直直线线 你你如如何何从从直直线线方方程程的的角角思思考考：方方程程及及度度认认识识一一次次函函数数你你能能说说出出一一次次函函数数图图象象的的特特点点
9、吗吗1112221212:,: ,(1)?(2)?2/lyk xb lyk xbllll 试试讨讨论论已已知知直直：的的条条件件是是什什么么的的条条件件线线是是什什么么例例12121212121212(1)/,;,/.llkkllybbkkbbll若若则则此此时时与与 轴轴的的交交点点不不同同 即即反反之之 若若且且则则12121212(2),1;,1,.llk kk kll 若若则则反反之之 若若则则1112221121221212/2,:,1;,.,: /llkkblyk xb lyk xbllk kb 由由例例 我我们们得得对对于于直直线线且且到到B C 作业 P61 练习#1 课时作业（十三）#16
