1、2.2.1直线的点斜式方程复习 2、直线的倾斜角定义及其范围：18001、确定直线的几何要素：两点、一点倾斜角4、斜率公式：1212xxyykaktan3、直线的斜率定义：)90(ayxOP0Pl 解：因为直线l的斜率为k，由斜率公式得即 y-y0=k(x-x0) (1)00yykxx探究 思考：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k ，就能确定唯一的一条直线。也就是说直线上所有点的坐标P(x, y)与P0、k 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？由以上推导可知：1、过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上的每一点的坐标都满足方程(1)。探究 问：坐标满足方程(1)的每一
2、点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？解：设点P1(x1,y1)的坐标x1、y1满足方程（1），即y1-y0=k(x1-x0)当x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1 在直线l上 当x1x0，则 ，这说明过点P1和点P0的直线l1的斜率为k，因为直线的斜率都是k，且都过P0，所以它们重合，所以点P1在直线l上1010yykxx 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式xyOlP0新知 注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：斜率必须存在；已知一点P(x0，y0)和斜率k.2、方程yy0k(xx0)与方
3、程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线00yykxx填空题（1）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。21yx23(1)yx10453060练习 练习 (3)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为_，(4)经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为_.xyOlP0 xyOlP0特别地，特别地，x轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:y=0 y轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x=0 例1.直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角 =45 ，求直线l的点斜式方程，并画出
4、直线l 代入点斜式方程得： .23xy 解：直线l经过点 ，斜率 ，145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1) ，例如，取 ，得P1的坐标为 ，过P0 、P1的直线即为所求，如图示4, 111yx4 , 1例题 1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（ ，2），倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是12022练习 )4(32)4(3)3()2(332)2()3(21) 1 (xyyxyxy解：已知直线l过点A(2,1)且与直线y14
5、x3垂直，则直线l的方程为_练习 归纳：直线的点斜式方程的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线的点斜式方程表示， 点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为xx0.如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ，求直线的点斜式方程0 xkby解：也就是：bkxy探究 xyOl0Pb 我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式新知 注意1、直线方程ykxb中k的几何意义是直线的斜率，b的几何意义是直线在y轴上的
6、截距2、截距不是距离，可正、可负可为0思考 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似。我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b，从函数的角度看，他表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；从直线方程的角度看，他表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系。 一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线，斜率不同，分别为2，3，-1；它们在y轴的截距也不同。分别为-1，0，3新知
7、练习 例3 已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2试讨论：（1）l1/l2的条件是什么？ （2）l1l2 的条件是什么？解：（1）若l1/l2，则k1=k2 ，此时l1、l2与y 轴的交点不同，即b1b2；反之，k1=k2，且即b1b2 时，l1/l2例题 （2）若l1l2，则k1k2 =-1，反之，k1k2 =-1，l1l2. 121kk21/ll21ll 21kk 21bb ,且且 ；于是有，对于直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？练习 (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？练习 1、直线的点斜式方程：2、直线的斜截式方程:00 xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线小结 3、x轴所在直线的方程是:y=0 y轴所在直线的方程是:x=0作业 P61 课本 练习 3、4
